2027届高考数学一轮复习9.1随机抽样与用样本估计总体（课件）

考点真题示例考向6年考频核心素养抽样方法与总体分布的估计2023新课标Ⅰ，9样本的数字特征6考数学运算数学建模数据分析2021新高考Ⅱ，92021新高考Ⅰ，92023新课标Ⅱ，3分层抽样2023新高考Ⅱ，19(1)频率分布直方图2022新高考Ⅱ，19(1)(2)考点真题示例考向6年考频核心素养统计图表2024新课标Ⅱ，4频数分布表2考

数学运算数学建模数据分析2020新高考Ⅱ，9折线图成对数据的统计分析2022新高考Ⅰ，20(1)独立性检验3考2020新高考Ⅰ，19(2)(3)2025新课标Ⅰ，15(2)【命题形式】本章内容主要在选择题、填空题中考查抽样方法、统计图表、样本的数字特征(如众数、中位数、百分位数等)、线性回归方程及独立性检验．解答题常考线性回归分析或将独立性检验与随机变量分布列综合的问题．命题的兴趣点在社会生产生活中实际问题情境下的统计图表的识别、数据的抽取与应用，高科技、五育以及社会热点问题情境下的一元回归分析模型与独立性检验，考查数据分析、数学运算、逻辑推理等核心素养．备考要注意材料的阅读理解，学会准确识别各种统计图表，特别是样本频率分布直方图，要注意其纵轴的单位，掌握数据的统计方式；要掌握样本数据数字特征的求解及其应用，学会用样本估计总体，建立样本与总体数据之间的对应．灵活利用相关公式求解以社会实际生产生活问题为情境的一元线性回归模型及独立性检验．上述两个方面多与概率问题相结合，综合进行考查．第一讲随机抽样与用样本估计总体知识梳理·双基自测知

识

梳

理普查——对每一个调查对象都进行调查的方法．抽样调查——根据一定目的，从总体中__________________进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．调查对象的______称为总体，组成总体的_________________称为个体．从总体中抽取的那部分个体称为样本，______________________称为样本容量，简称样本量．抽取一部分个体全体每一个调查对象样本中包含的个体数知识点一简单随机抽样1．定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是________的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率__________，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是____________，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率__________，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为________________.2．常用方法：__________和____________.注：本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．逐个放回都相等不放回的都相等简单随机抽样抽签法随机数法知识点二分层随机抽样1．定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为______.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________.2．分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样．分层随机抽样层比例分配知识点三总体取值规律的估计频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况．绘制频率分布直方图的步骤为：1．__________——求一组数据中__________与__________的差．求极差最大值最小值决定组距与组数组数组数3．______________——通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间．4．________________——计算各小组的频率，绘制成表格．将数据分组列频率分布表画频率分布直方图知识点四总体百分位数的估计1．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_______的数据小于或等于这个值，且至少有_____________的数据大于或等于这个值．2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从______到______的顺序排列原始数据；第2步，计算i＝n×p%；第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为__________数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________.p%(100－p)%小大第j项平均值知识点五总体集中趋势与离散程度的估计1．众数：一组数据中出现次数最多的数．2．中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．注：(1)平均数表示“平均水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”，它们都有各自的使用范围，在实际应用中要注意选择．(2)一组数据的平均数、中位数都是唯一的．众数不唯一，也可以有多个．(3)众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原始数据中的数.归

纳

拓

展1．两种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中直接随机抽取，是一种等可能抽样最基本的抽样方法．常用方法抽签法和随机数法总体个数不多，且希望被抽取的个体带有随机性，无固定间隔分层抽样将总体分成互不重叠的层，分层进行抽取，是一种等比例抽样各层抽样时，采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成3．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(

)(2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(

)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(

)(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(

)(5)1，2，2，3，5的80%分位数是3.(

)(6)对单峰频率直方图，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√(5)×

(6)√题组二走进教材2．(必修2P184T3改编)高二年级有男生490人，女生510人，男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生中应抽取了________名，在这种情况下，估计高二年级全体学生的平均身高为________cm.[答案]

49

165.43．(必修2P197T1改编)从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在50—350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x＝________，在被调查的用户中，用电量的平均值为________kW·h，用电量落在区间[100，250)内的户数为________.[答案]

0.0044

186

70[解析]

(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，计算得x＝0.0044.50×(75×0.0024＋125×0.0036＋175×0.006＋225×0.0044＋275×0.0024＋325×0.0012)＝186.(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.题组三走向考场4．(2025·新课标Ⅱ卷)样本数据2，8，14，16，20的平均数为(

)A．8 B．9C．12 D．18[答案]

C5．(2024·新课标全国Ⅱ卷改编)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表据表中数据，结论中正确的是(

)A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间亩产量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1100，1150)[1150，1200)频数612182410[答案]

C考点突破·互动探究抽样方法——自主练透1．(多选题)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是(

)A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样可能是分层抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率[答案]

AB[解析]

本题看似一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故A、B正确；根据抽样的等概率性知C、D不正确．2．(2026·云南、广西、贵州诊断性联考)本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01，02，…，55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为(

)062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25C．32 D．12[答案]

A[解析]

根据随机数表读取，分别抽到的编号为31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51，故选A．3．(多选题)(2026·山西忻州名校联考)航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱，该项目融合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者．某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是(

)A．该校高一学生人数是2000B．样本中高二学生人数是28C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12D．该校学生总人数是8000[答案]

BC[解析]

由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生人数有32人，则抽取的学生总人数为32÷40%＝80，则样本中高一学生人数为80×(1－40%－35%)＝20.样本中高二学生人数为80×35%＝28，从而样本中高三学生人数比高一学生人数多32－20＝12.因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，故选BC.名师点拨：1．简单随机抽样、分层抽样中，总体中每个个体入样的概率相同．2．抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．3．分层抽样是按比抽样(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比；(3)分层抽样样本的平均值的计算【变式训练】1．(2025·山西临汾模拟)现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动．将这450名同学编号为001，002，…，449，450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为________.162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879[答案]

447[解析]

根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号分别为：175，331，068，047，447，…，故第5个被抽到的编号为447.2．(2025·重庆调研)某池塘中饲养了A、B两种不同品种的观赏鱼，假设鱼群在池塘里是均匀分布的．在池塘的东、南、西三个采样点捕捞得到如下数据(单位：尾)，若在采样点北捕捞到20尾鱼，则品种A约有(

)A．6尾

B．10尾C．13尾

D．17尾采样点品种A品种B东209南73西178[答案]

C频率分布直方图——师生共研(2026·福建优质高中质检)福建省平潭综合实验区某中学全体学生参加了一场主题为“印象最美平潭岛”的家乡文化知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，绘制出如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是(

)A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100)内的学生有850人B．直方图中x的值为0.025C．估计全体学生成绩的样本数据的80%分位数约为95D．估计全体学生成绩的中位数为85[答案]

C名师点拨：应用频率分布直方图时的注意事项1．纵轴表示频率/组距；2．频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；3．频率分布直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1；【变式训练】(2025·广东部分学校质检)某大学共有15000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取1000名，统计他们2022年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)(

)A．众数约为10B．中位数约为6.5C．平均数约为6.76D．该校学生2022年阅读的书籍数量的

第60百分位数约为7.6[答案]

D总体集中趋势、离散程度的估计——多维探究角度1样本数据的总体集中趋势、离散程度的估计(多选题)(2026·广西南宁、玉林摸底)为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的有(

)A．中位数为90，平均数为89B．70%分位数为93C．极差为30，标准差为58D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小[答案]

ABD角度2两组样本数据总体集中趋势、离散程度间的比较(2026·河北邯郸调研)已知A组数据“x1，x2，…，xm”和B组数据“y1，y2，…，yn”(m，n∈N*，m，n∈[5,＋∞))的平均数分别为80，90，方差分别为15，20，若m＝4n，则由A，B这两组数据构成的所有数据的总体方差为(

)A．15 B．32C．35 D．42[答案]

B角度3样本数据总体集中趋势、离散程度估计的应用(多选题)根据气象学上的标准，从冬季进入春季的标志为连续5天的日平均温度均超过10℃.现将连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，则下列样本中一定符合入春指标的有(

)A．平均数为13，极差为3B．中位数为13，众数为11C．众数为15，极差为6D．平均数为16，方差为6[答案]

ABD名师点拨：1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．【变式训练】1．(角度1)(多选题)(2025·广东大湾区调研)已知样本数据7，3，5，3，10，8，则这组数据的(

)[答案]

ACD2．(角度2)(多选题)(2026·江西部分学校联考)在一次比赛中，10位评委分别给某运动员打分，整理之后的得分数据x1，x2，x3，…，x10满足xi－1<xi(2≤i≤10)，按照规则，要去掉一个最低分和一个最高分，然后再取平均分为该运动员的最终得分，则处理后的数据与原数据相比(

)A．极差变小

B．中位数不变C．平均数变高

D．第75百分位数变小[答案]

ABD3．(角度3)(2026·湖南益阳质检)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(

)A．平均数为3，中位数为2B．平均数为2，方差为2.4C．中位数为3，众数为2D．中位数为3，方差为2.8[答案]

B名师讲坛·素养提升几种常见的统计图形一、扇形图(饼状图)——用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．(多选题)(2025·南京师大附中阶段测试)某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则(

)A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名[答案]

AC[解析]

由图知，及格率为1－8%＝92%>90%，故A正确；该测试满分同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，故B错误；由图知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，故C正确；由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有1500×(48%＋12%)＝900，故D错误．故选AC.二、条形图(柱状图)——建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图．(多选题)(2026·河北保定四校联考)如图是我国2023年第四季度至2024年第四季度的折叠屏手机出货量、同比(与上一年同期相比)增长率统计图，则关于这5个季度的数据说法正确的是(

)A．折叠屏手机季度出货量的极差不超过92万台B．折叠屏手机季度出货量的中位数为250.5万台C．与2023年第二季度相比，2024年第三季度折叠屏手机的出货量增加13.7%D．2024年前3个季度折叠屏手机的同比增长率均为正数[答案]

ABD[解析]

折叠屏手机季度出货量的极差为2771－1857＝914千台，即91.4万台，故A正确；将各季度折叠屏手机出货量(千台)从小到大排列为1857，2233，2505，2571，2771，故中位数为2505千台，即250.5万台，故B正确；同比是指与上一年同期相比，故折叠屏手机2024年第三季度的出货量比2023年第三季度的出货量增加13.7%，故C错误；由图可知，2024年前3个季度折叠屏手机的同比增长率均为正数，故D正确．故选ABD.三、折线图——建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图．折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．(多选题)(2026·山东潍坊调研)如图是某市2025年1月至7月全社会用电量(单位：亿千瓦时)的折线图，则(

)A．1月至7月全社会用电量逐月增加B．1月至7月全社会用电量的极差是20.7C．1月至7月全社会用电量的第75百分位数是64.3D．1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大[答案]

BD[解析]

由图知，3月到4月用电量减少，故A错误；由图知，用电量的极差为79.9－59.2＝20.7，故B正确；数据从小到大有59.2，60.1，61.6，61.9，64.3，66.4，79.9，又7×75%＝5.25，所以第75百分位数是第六个数据66.4，故C错误；由1月至3月用电量极差为66.4－59.2＝7.2，4月至6月用电量极差为64.3－61.6＝2.7，显然7.2>2.7，故对应1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大，故D正确．故选BD.四、雷达图(网络图、蜘蛛图)——一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．1．(2026·广东实验中学阶段测试)2025年某省将实行“3＋1＋2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值(指标值满分为5分，分值越高成绩越优)整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是(

)A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史D．选考科目乙应选政治、历史、地理[答案]

D[解析]

根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史(化学)、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理(政治)、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理．故选D.2．(多选题)(2025·湖南名校联合体联考)如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：则下列结论正确的是(

)A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多C．2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢[答案]

ABC[解析]

从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选ABC.提能训练练案[60]A组基础巩固

一、单选题1．(2026·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命中环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为(

)A．7.6 B．7.8C．8 D．8.2[答案]

B根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是(

)A．甲

B．乙

C．丙

D．丁[答案]

C[解析]

选取平均数大，方差小的．3．(2026·湖北部分高中协作体联考)某小区对小区内的2000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表．已知在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁—50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为(

)A．75 B．50C．25 D．20

1岁—20岁20岁—50岁50岁以上女居民370XY男居民380370250[答案]

C4．(2026·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查，将46名学生按01，02，…，46进行编号，现提供随机数表的第7行至第9行：8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695565719

9810507175

1286735807

44395238793221123429

7864560782

8242074438

1551001342

9966027954若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是(

)A．07 B．12C．39 D．44[答案]

D[解析]

依次抽取的样本编号为12，06，01，16，19，10，12，07，44，39，38，剔除重复号码12，故选D.5．(2025·安徽亳州联考)有一组数据，按从小到大排列为：1，2，6，8，9，m，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则m为(

)A．9 B．10C．11 D．12[答案]

B6．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则(

)A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差[答案]

B7．(2025·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A．100，10 B．100，20C．200，10 D．200，20[答案]

D[解析]

依题意可得样本容量为(3500＋2000＋4500)×2%＝200，其中高中生抽取2000×2%＝40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20人．故选D.8．(2025·吉林实验中学诊断)平均数、中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是(

)A．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多B．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息C．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数D．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数[答案]

D[解析]

对于A，因平均数是一组数据的平均水平，而中位数是将数据按照从小到大排列后，在最中间的那个数据或中间两个数的平均数，因频率分布直方图的形状对称，则平均数和中位数大体上差不多，故A正确；对于B，因个别数据变动，往往会改变平均数，而不改变中位数，所以平均数反映出样本数据中的更多信息，故B正确；对于C，因分类型数据往往是不连续的，用众数能更好地描述集中趋势，故C正确；对于D，频率分布直方图在“右边”拖尾时，平均数应更偏向于拖尾，而中位数两边的小矩形面积相等，故平均数必大于中位数，即D错误．故选D.二、多选题9．(2026·江苏部分学校开学考试)北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则(

)A．该组数据的极差为26B．该组数据的众数为18C．该组数据的75%分位数为19D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小[答案]

BD[解析]

该组数据的极差32－7＝25，故A选项错误；该组数据的众数为出现频数最多的18，故B选项正确；该组数据的75%分位数：7×75%＝5.25，取第6个，则为20，故C选项错误；若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据波动变小，所以方差变小，故D选项正确．故选BD.10．(2026·江西智学联盟体联考)某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则(

)A．众数是22B．前4个数据的方差比最后4个数据的方差大C．平均数是30D．80百分位数是28[答案]

AC[解析]

出现的次数最多，众数是22，故A正确；前4个数据的平均数是25，方差为11．(2025·江苏江阴一中阶段测试)2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩(单位：分，满分：120分)整理成如图的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，则(

)A．该校竞赛成绩的极差为70分B．a的值为0.005C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D．这组数据的第30百分位数为81[答案]

BC12．(2025·山西长治质检)已知a，b∈R，有一组样本数据为2＋a，3，6－b，7－a，8，10，11＋b，12，13，若在这组数据中再插入一个数8，则(

)A．平均数不变

B．中位数不变C．方差不变

D．极差不变[答案]

AD13．(2026·陕西西安、河北保定部分学校联考)某公司统计了2023年1月至6月的月销售额(单位：万元)，并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是(

)注：同比增长率＝(今年月销售额－去年同期月销售额)÷去年同期月销售额×100%.A．2023年1月至6月的月销售额的极差为8B．2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8C．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5D．2022年5月的月销售额为10万元[答案]

ACD三、填空题14．(2025·陕西教育联盟模拟)一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是________.[答案]

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