【四旋翼无人机控制原理与数学模型分析3600字】

四旋翼无人机控制原理与数学模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u4558四旋翼无人机控制原理与数学模型分析 1305021.1四旋翼无人机结构组成 1188711.2四旋翼无人机飞行原理 274661.3四旋翼无人机的数学建模 421851.4系统模型线性化处理 9四旋翼无人机结构组成应用于电力巡检工作中的四旋翼无人机的控制系统可以分为硬件系统和软件系统两大部分。硬件系统主要分为机架组件、动力组件以及指挥控制组件三部分，而软件系统是对硬件系统感知到的外界信号进行分析和处理，通过飞行控制系统对四旋翼无人机进行飞行控制。四旋翼无人机的结构组成单元如图2-1所示。图2-1四旋翼无人机组成单元电力巡检工作中，机架组件对四旋翼无人机来说非常重要，因为机架组件可以起到保护和固定其他设备的作用。应用于电力巡检工作的四旋翼无人机往往需要在机架组件上安装照相机和热成像仪等设备，用来搜集电力设备数据。动力系统决定了四旋翼无人机能否正常工作，所以是核心组成。电力系统决定了四旋翼无人机的悬停时间、载重以及飞行距离和高度等性能，这些都是电力巡检工作流程中的必要步骤。指挥控制系统指挥着无人机工作，主要由数据传输模块、遥控器、地面接收站以及自驾仪等部分组成。地面接收站可以接收无人机飞行姿态信号，并通过遥控器对飞行姿态进行调整，以便更好的完成巡检工作。四旋翼无人机的软件部分是通过硬件部分的感知信号来控制无人机的运行，如飞行控制系统在接收到地面指挥系统的指令后，控制四旋翼无人机进行起落和悬停等飞行动作。四旋翼无人机进行线路巡检工作时需要进行悬停、避障、航行等飞行控制，因此，飞行控制系统对四旋翼无人机进行线路巡检起着重要作用。四旋翼无人机飞行原理四旋翼无人机通过控制4个旋翼来完成飞行任务，并且无人机的飞行动力是由4个旋翼中的4个电机直接提供。四旋翼无人机4个旋翼的结构和大小完全相同，并处于同一个水平面上，对称安装在机身上，因此四旋翼无人机可分为十字型和X型。在研究四旋翼无人机时，需将它作为质点，质点运动可分为平动和刚体转动，质点运功又称为运动控制。刚体转动主要分为俯仰运动、横滚运动、偏航运动、垂直运动四种[18]，通过对四旋翼无人机的姿态进行控制来完成。四旋翼无人机旋翼模型如图2-2所示，X模型如图2-2中的图（a）所示，十字型如图2-2中的图（b）所示。其中，M1表示1号电机，M2表示2号电机，M3表示3号电机，M4表示4号电机。（a）X模型（b）十字模型图2-2四旋翼无人机旋翼模型（1）俯仰运动俯仰运动如图2-3所示。当电机3和电机4的转速保持不变或同比例增大时，电机1和电机2同比例减小时，四旋翼无人机前方产生升力的合力大于后方，所以无人机会向做前俯运动，如图2-3中的图（a）所示。相反，当电机1和电机2的转速保持不变或增大时，电机3和电机4的转速减小时，四旋翼无人机前方产生升力的合力小于后方，这时无人机会做后仰运动，如图2-3中的图（b）所示。（a）前俯运动（b）后仰运动图2-3俯仰运动（2）横滚运动横滚运动如图2-4所示。当电机1和电机4的转速不变或减小，同比例增大电力2和电机4的转速，会使得四旋翼无人机左侧产生升力的合力小于右侧，无人机会向左侧发生横滚运动，如图2-4中的图（a）所示。反之，当电机1和电机4的转速同比例增加，而电机2和电机3转速减小或不变，四旋翼无人机的机身便会向左侧横滚，如图2-4中的图（b）所示。（a）向左运动（b）向右运动图2-4横滚运动（3）偏航运动偏航运动如图2-5所示。当电机2和电机4的转速同比例上升，而电机1和电机3同比例减小转速或保持不变，四旋翼无人机会向顺时针方向改变航向，如图2-5中的图（a）所示。反之，当电机1和电机3同比例增大转速，而电机2和电机4的转速同比例减小或保持不变，这时候四旋翼无人机会向逆时针方向改变航向，如图2-5中的图（b）所示。（a）顺时针运动（b）逆时针运动图2-5偏航运动（4）垂直运动垂直运动如图2-6所示。若设四旋翼无人机的质量为，4个电机产生升力的合力为。同时同比例增大4个电机的转速时，会增大，当>时，四旋翼无人机垂直上升，如图2-6中的图（a）所示。反之，当同时同比例减小4个电机的转速时，会减小，当<时，四旋翼无人机会垂直下降，如图2-6中的图（b）所示。而当=时，四旋翼无人机处于悬停状态。（a）垂直上升（b）垂直下降图2-6垂直运动四旋翼无人机的数学建模建模是研究系统的常用手段，用模型来表示出系统中各个量之间关系的过程。数学建模是将实际中的复杂问题抽象为合理的数学结构，使用数学手段来解决实际问题。四旋翼无人机的数学模型是利用牛顿第二定律和欧拉方程结合建立而成。四旋翼无人机有着一个较为复杂的系统，它是一个多输入多输出的控制系统，输入控制量是4个电机的转速，输出量则是无人机姿态角和位移量。四旋翼无人机控制系统结构框图2-7所示，其中，内传感器检测姿态角，外传感器检测位移量，是航姿参考系统，是俯仰角，是横滚角，是偏航角。图2-7四旋翼无人机系统结构框图建立四旋翼无人机数学模型的第一步是建立地理坐标系和机体坐标系，建立这两个坐标系是为了更直观准确的描述四旋翼无人机的飞行运动。若两个坐标系之间想要进行相互转换，需要引入姿态角完成转换。图2-8地理坐标系E和机体坐标系B俯仰角、横滚角以及偏航角是地理坐标系和机体坐标系之间的夹角，是四旋翼无人机的姿态角，也称为欧拉角。四旋翼无人机在飞行运动中的任何飞行姿态都是通过控制姿态角来完成的。机体坐标系中的X轴与水平面的夹角称为俯仰角；地理坐标系中的X轴与机体坐标系X轴在水平面上的投影称为偏航角；机体坐标系中的Z轴与机体Z轴垂面的夹角称为横滚角。姿态角如图2-9所示。图2-9姿态角在惯性坐标系中，由牛顿第二定律和欧拉方程可得（2-1）其中，是四旋翼无人机所受外力之和；是四旋翼无人机的质量；a是无人机运动时的加速度；是四旋翼无人机运动的时候所承受的力矩之和；是无人机机体在转动时所产生的角加速度。牛顿第二定律是用来解算四旋翼无人机的水平运动，而欧拉方程的作用则是解算四旋翼无人机的旋转运动。为了让建立的数学模型具有一般性，需要做出如下假设：所研究的四旋翼无人机可看作对称刚体，即无人机的质量分布均匀；四旋翼无人机所受重力和阻力不被飞行高度影响，且忽略其他来自外部的干扰因素；机体和机体两个坐标系的原点完全重合。设地理坐标系上一点，过渡坐标系I上一点，过渡坐标系II上一点，机体坐标系上一点。由转换到的转换关系为：（2-2）由转换到的转换关系为：（2-3）由转换到的转换关系为：（2-4）所以，地理坐标系与机体坐标系的转换关系为：（2-5）整理得：（2-6）通过对上式求逆变换可得机体坐标系转换到地理坐标系的转换关系为（2-7）由于四个电机会给无人机提供相反的转矩，所以相邻的两个电机转矩要相反，对角线位置的转矩相同。设四旋翼无人机4个电机所产生的升力分别为、、、，总升力为，在机体坐标系中所受的升力垂直于机体水平面向上。为四旋翼无人机在三个方向上的受力情况。所以有：（2-8）（2-9）将无人机上受力利用转换矩阵分解到地理坐标系上，设地理坐标系上分解到轴上的分力为、、。可得：（2-10）化解得：（2-11）设四旋翼无人机的质量为，且无人机在飞行时所受到的阻力与速度成正比，阻力分别表示为、、。由牛顿第二定律可求得地理坐标的线性位移方程：（2-12）已知四旋翼无人机的4个电机所产生的升力分别为、、、，设机体中心到电机旋转中心的距离为，电机在轴产生的转动惯量分别为、、，由力矩平衡原理可得：（2-13）定义、、、为四旋翼无人机的4个独立控制通道的控制输入量，这样可以使分析更接近实际控制。（2-14）其中，是垂直方向的速度变化，对应了无人机油门通道，是横滚角通道的输入控制量，为俯仰角通道输入控制量，为偏航角通道输入控制量。整理式（2-12）、（2-13）和式（2-14）可得式（2-15）模型：四旋翼无人机在低速飞行或悬停状态时可忽略空气阻力，所以可得：（2-16）系统模型线性化处理四旋翼无人机的控制系统是一个非线性系统，在上节已经建立了无人机非线性动力学模型，为了接下来更好的进行仿真实验，需要将数学模型线性化。在上一节中设、、、分别表示四旋翼无人机的垂直速度控制量、横滚角通道输入控制量，俯仰角通道输入控制量和偏航角通道输入控制量，所以设其状态方程表示为，并将4个输入控制量、、、分解为4个独立的控制通道。四旋翼无人机的输出量的垂直高度为，俯仰角为，横滚角为以及偏航角为，状态方程为，利用LPV法可将无人机非线性动力学模型转化为线性方程[19]：（2-17）（2-18）式（2-17）中状态空间表达式系数矩阵分别表示如下：（2-19）（2-20）（2-21）（2-22）通过将动力学模型线性方程进行拉式变换可得传递函数：（2-23）四旋翼无人机飞行时的角度变化较小，所以、可看做等于1。电机电感系数可忽略不计，所以根据电机的电枢回路电压方程可求得电机转矩的传递函数：（2-24）将和相乘可求得无人机系统的传递函数：（2-25）经查阅文献[20]可得四旋翼无人机相关参数如图表2-1所示。表2-1四旋翼无人机参数参数m/kgL/mKτIx/(kg.m