平面直角坐标系 单元测试题

平面直角坐标系单元测试题平面直角坐标系是我们从直观几何走向代数化描述的重要桥梁，它将几何图形与数量关系紧密联系起来，是进一步学习函数、解析几何等知识的基础。为了帮助同学们巩固本单元所学知识，检验学习效果，特编制本套单元测试题。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共100分。考试时间90分钟。2.答题前，请将姓名、班级等信息填写清楚。3.请仔细审题，认真作答，书写规范。4.答案请写在答题卡或指定的位置上。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中，下列说法错误的是()A.原点O的坐标是(0,0)B.x轴上的点的纵坐标为0C.y轴上的点的横坐标为0D.点(a,b)到x轴的距离为a，到y轴的距离为b2.点P(-3,4)在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点M(x,y)在x轴上，则下列结论正确的是()A.x=0B.y=0C.x+y=0D.xy=04.点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-3,2)5.点B(-4,5)到y轴的距离是()A.-4B.4C.5D.-56.若点P(m+1,m-2)在y轴上，则点P的坐标为()A.(0,-3)B.(0,-1)C.(3,0)D.(-1,0)7.下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3的是()A.(3,-4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(-3,4)8.将点P(-1,3)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是()A.(1,2)B.(-3,2)C.(-3,4)D.(1,4)9.在平面直角坐标系中，点A(a,b)与点B(a,-b)的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定10.已知点A(1,2)，B(3,2)，C(3,4)，则以A、B、C为顶点的三角形一定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.若点P(a,b)在第三象限，则a______0，b______0(填“>”、“<”或“=”)。12.已知点M(3,-2)，则点M到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。13.已知点A(-1,5)和点B(-1,-2)，则线段AB的长度为______。14.将点Q(2,-1)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点Q'的坐标是______。15.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(4,0)，C(2,3)，则△ABC的面积为______。16.已知点P(x,y)满足x=3，且点P到y轴的距离为3，则这样的点P有______个。三、解答题(本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并写出它们所在的象限或坐标轴：A(2,3)，B(-1,2)，C(-3,-4)，D(4,-1)，E(0,5)，F(-2,0)。(注：此处实际考试时应有坐标系图，学生需在图上描点。)18.(本小题满分8分)已知点A(a+1,3)与点B(2,b-1)关于x轴对称，求a、b的值，并求出点A、B的坐标。19.(本小题满分10分)如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-3,-2)，C(1,-2)。(1)请在平面直角坐标系中画出三角形ABC；(2)将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'，写出点A'、B'、C'的坐标；(3)求出三角形A'B'C'的面积。(注：此处实际考试时应有坐标系图，或学生需自行建立坐标系。)20.(本小题满分10分)如图，是某学校的平面示意图，以教学楼为原点建立平面直角坐标系，规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，一个单位长度代表实际距离10米。(1)请写出图书馆和实验楼的坐标；(2)若食堂的位置在教学楼的东北方向，且与教学楼的实际距离为20√2米，求食堂的坐标。(注：此处实际考试时应有学校平面示意图。)21.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(3,0)，点C在x轴上，且△ABC的面积为12。(1)求点C的坐标；(2)若点D在y轴上，且以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标(不需要写过程)。---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.B3.B4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.C二、填空题(每小题4分，共24分)11.<，<(每空2分)12.2，3(每空2分)13.714.(-1,3)15.616.无数(或答“无数个”)三、解答题(共46分)17.(8分)描点正确每个点1分(共6分)。A在第一象限，B在第二象限，C在第三象限，D在第四象限，E在y轴上，F在x轴上。(每个判断0.5分，共2分)18.(8分)解：∵点A(a+1,3)与点B(2,b-1)关于x轴对称，∴它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数。(2分)即：a+1=2，3+(b-1)=0(或3=-(b-1))(4分)解得：a=1，b=-2(6分)∴点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(2,-3)(8分)19.(10分)(1)画图正确(2分)(2)A'(1,3)，B'(0,0)，C'(4,0)(每个坐标2分，共6分)(3)由平移性质可知，△A'B'C'的面积与△ABC的面积相等。(7分)观察△ABC，以BC为底，BC=1-(-3)=4，BC边上的高为点A到BC的距离，即1-(-2)=3。(8分)所以面积S=1/2×4×3=6。(10分)(直接计算△A'B'C'的面积，方法正确同样给分)20.(10分)(1)（根据实际示意图作答，此处假设图书馆坐标为(3,2)，实验楼坐标为(-2,-1)，具体以图示为准）图书馆：(3,2)(2分)实验楼：(-2,-1)(4分)(注：此处坐标仅为示例，实际答案需对照题目所给示意图)(2)教学楼为原点(0,0)，东北方向即第一象限角平分线方向，与x轴正方向夹角45°。(6分)实际距离为20√2米，一个单位长度代表10米，所以图上距离为20√2÷10=2√2个单位。(7分)设食堂坐标为(x,x)，x>0。由勾股定理得x²+x²=(2√2)²(8分)2x²=8→x²=4→x=2(x=-2舍去)(9分)所以食堂的坐标为(2,2)(10分)21.(10分)解：(1)∵点A(0,4)，B(3,0)，点C在x轴上。∴设点C的坐标为(c,0)。(1分)线段BC的长度为|c-3|。(2分)△ABC的边BC上的高为点A到x轴的距离，即OA=4。(3分)∵S△ABC=12∴1/2×|c-3|×4=12(4分)c-3c-3=6或c-3=-6解得c=9或c=-3(6分)∴点C的坐标为(9,0)或(-3,0)(7分)(2)点D的坐标为(0,4)、(0,-4)或(0,4)。(10分)(注：此处需根据(1)中C点的两个可能坐标分别讨论，完整答案应为：当C为(9,0)时，D为(6,4)或(12,-4)；当C为(-3,0)时，D为(-6,4)或(0,-4)。原答案“(0,4)、(0,-4)或(0,4)”为错误示例，正确答案需体现所有可能情况，此处修正后共3个正确点，每答对一个给1分，满分3分，加上(1)的7分