教学材料《工程力学》-第八单元

8.1组合变形的概念前面几个单元，我们研究了构件拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本变形的强度和刚度计算。但在工程实际中，很多构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，例如:图8-3所示车刀工作时产生弯曲和压缩变形，图8-4所示钻机中的钻杆工作时产生压缩和扭转变形，图8-5所示齿轮轴工作时产生弯曲和扭转变形。构件受力后同时发生两种以上的基本变形，称为组合变形.返回8.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算分析图8-6所示简易吊车的横梁AB杆和图8-7所示厂房建筑中的立柱，可知这两个案例均同时承受轴向力与横向力作用，在两类载荷的同时作用下，杆件将产生拉伸(压缩)与弯曲的组合变形。

1.受力特点由上述两个实例分析可知，作用在对称平面内的外力与轴线相交成某一角度(图8-6),或与构件轴线平行而不重合(图8一7)，都将使构件产生拉伸(压缩)与弯曲的组合变形。2.拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算如图8一8所示的钻床钻孔，已知钻削力F,偏心距e、圆截面铸铁立柱的直径d及许用应力，校核立柱的强度。返回下一页8.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算(1)将外力按基本变形分组用截面法将立柱沿m一m截面截开，取上半部分为研究对象，上半部分在外力F及截面内力作用下应处于平衡状态，故截面上有轴力F和弯矩M共同作用，如图8一8(b)所示轴力FN使立柱产生轴向拉伸变形，弯矩M使立柱产生弯曲变形。故钻床在切削力F作用下，立柱将发生拉弯组合变形。(2)内力分析钻床立柱截面上的轴力相同，均为FN=F，钻床立柱截面上的弯矩也相同，均为M=Fe。上一页返回下一页8.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算(3)横截面上的应力分析轴力FN相对应的拉伸正应力σ’均匀分布，其值为σ’=FN/A。弯矩M产生的弯曲正应力σ’’在截面左侧有最大压应力，右侧有最大拉应力，其绝对值为σ’’=M/W。由于截面上的各点同时作用的正应力可以进行代数相加，相加后的应力分布如图8一8(c)所示，截面上的最大拉应力和最大压应力分别为上一页返回下一页8.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算(4)强度条件当构件发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形时，对于拉压许用应力相同的塑性材料，如低碳钢等，可只计算构件危险截面上的最大正应力处的强度，其强度条件为上一页返回下一页8.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算当构件发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形时，对于拉压许用应力大于抗拉许用应力的脆性材料，则要分别计算危险截面上最大拉应力和最大压应力处的强度，其强度条件分别为上一页返回8.3圆轴弯曲与扭转组合变形的强度计算扭转和弯曲的组合变形是机械工程中常见的情况，机械中的转轴大多发生弯曲和扭转变形。本节只介绍圆轴弯扭组合变形的强度计算。1.外力分析如图8一10

(a)所示的电动机轴，它的计算简图为图8一10(c)，经分析它同时承受垂直轴线的力E=F1+F2和外力偶矩Me=(F2一F1)D/2，力F使电动机轴产生弯曲变形，外力偶矩M使电动机轴产生扭转变形，构件在这两类载荷的同时作用下既发生弯曲变形又发生扭转变形，称为弯曲与扭转组合变形，简称弯扭组合变形。返回下一页8.3圆轴弯曲与扭转组合变形的强度计算2.内力分析分别考虑力F和外力偶矩Me的作用，画出扭矩图〔图8一10(d)],弯矩图〔图8一10(e)]0由图可见，电动机轴各截面的扭矩相同，弯矩不同，A端上的弯矩最大，所以A截面为危险面，其上的扭矩和弯矩分别为上一页返回下一页8.3圆轴弯曲与扭转组合变形的强度计算3.应力分析在横截面A上，同时存在弯矩和扭矩，因此该截面相应的有弯曲正应力和扭转切应力。分布情况如图8一10(f)所示。可见，该截面上的a,b点(即水平直径的两个端点)为危险点。在这两点，同时存在最大弯曲正应力和最大扭转切应力，其值分别为上一页返回下一页8.3圆轴弯曲与扭转组合变形的强度计算4.强度条件因为承受弯矩与扭矩的圆轴一般由塑性材料制成，故可用第三、第四强度理论来建立强度条件。第三、第四强度条件分别为上一页返回下一页8.3圆轴弯曲与扭转组合变形的强度计算将式(8-4)和式(8-5)代入式(8一6)和式(8一7)，即得到圆轴弯扭组合变形的第三、第四强度理论的强度条件为式中，M,T,W为危险截面的弯矩、扭矩和抗弯截面系数。上一页返回图8-3车刀加T零件受力情况返回图