材料力学-弯曲应力

材料力学弯曲应力第1页，共71页。§5.1纯弯曲材料力学第2页，共71页。LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图纯弯曲：梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪力（）。横力弯曲：梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪力（）。纯弯曲横力弯曲横力弯曲弯曲应力/纯弯曲一.纯弯曲和横力弯曲材料力学第3页，共71页。弯曲应力/纯弯曲二.纯弯曲实验观察对比弯曲前后梁的变化材料力学第4页，共71页。弯曲应力/纯弯曲MMM凹边缩短凸边伸长说明横截面上只有存在正应力。现象一：材料力学第5页，共71页。弯曲应力/纯弯曲MMM纵向纤维间距离不变现象二：说明横截面上没有切应力。材料力学第6页，共71页。弯曲应力/纯弯曲MMM现象三：横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。材料力学第7页，共71页。弯曲应力/纯弯曲MM现象四：有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。材料力学第8页，共71页。中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面。中性轴：中性层与横截面的交线。弯曲应力/纯弯曲材料力学第9页，共71页。弯曲应力/纯弯曲时的正应力§5.2纯弯曲时的正应力材料力学第10页，共71页。1.纯弯曲变形几何关系mmnndxaby变形后o——曲率中心，y——任意纵向纤维至中性层的距离

——中性层的曲率半径，纵向纤维ab:变形前变形后弯曲应力/纯弯曲时的正应力oa´b´一.纯弯曲正应力的分布规律材料力学第11页，共71页。所以纵向纤维ab的应变为:轴向变形规律：与实验结果相符（见图）。轴向变形的大小与到中性层的距离成正比，离中性轴越远，变形越大。M弯曲应力/纯弯曲时的正应力材料力学第12页，共71页。在线弹性范围内，应用胡克定律对一定材料，E=C；对一定截面，与实验结果相符（见图）。横截面上的正应力分布规律：横截面上正应力的大小与到中性层的距离成正比，离中性轴越远，应力越大。2.物理关系材料力学第13页，共71页。弯曲应力/纯弯曲时的正应力二.纯弯曲正应力的计算M：横截面上的弯矩；y：横截面上任意一点与中性轴的距离；Iz：横截面上对中性轴的惯性矩。材料力学第14页，共71页。zbh竖放：矩形截面：z´hb平放：弯曲应力/纯弯曲时的正应力材料力学第15页，共71页。zddzD圆形截面：实心：空心：弯曲应力/纯弯曲时的正应力材料力学第16页，共71页。弯曲应力/纯弯曲时的正应力正应力的符号规定：拉为正，压为负。练习根据内力（弯矩），分析符号：材料力学第17页，共71页。弯曲应力/纯弯曲时的正应力总结：纯弯曲正应力计算的注意事项（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。材料力学第18页，共71页。（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。弯曲应力/纯弯曲时的正应力材料力学第19页，共71页。（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩确定。弯曲应力/纯弯曲时的正应力（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。材料力学第20页，共71页。§5.3横力弯曲时的正应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力材料力学第21页，共71页。现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲一.横力弯曲的特点梁弯曲变形时，既有剪力又有弯矩。梁弯曲变形时，横截面上不但有正应力还有切应力。说法一：说法二：材料力学第22页，共71页。纯弯曲时的正应力计算公式仍然适用于横力弯曲。弯曲应力/横力弯曲时的正应力二.横力弯曲时正应力的计算材料力学第23页，共71页。弯曲应力/横力弯曲时的正应力在弯矩最大的截面上，并且离中性轴最远处。思考：何处正应力最大？材料力学第24页，共71页。弯曲应力/横力弯曲时的正应力最大正应力为：引入符号Wz：抗弯截面系数则公式变为：材料力学第25页，共71页。弯曲应力/横力弯曲时的正应力常见截面Wz的计算如下：zbh竖放：z´hb平放：矩形截面材料力学第26页，共71页。弯曲应力/横力弯曲时的正应力圆形截面zd实心：dzD空心：材料力学第27页，共71页。三.弯曲正应力计算练习q=60kN/mAB1m2m111212018030Z简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位为mm，求1-1截面上1、2两点正应力的大小，并求此截面上的最大正应力。材料力学第28页，共71页。q=60kN/mAB1m2m111212018030Z思路分析：求弯矩求横截面对中性轴的惯性矩确定待求点到中性轴的距离代入公式材料力学第29页，共71页。四.弯曲正应力的强度条件工作时的最大正应力必须小于等于许用应力材料力学第30页，共71页。应用强度条件可以解决三方面的问题：1.校核强度练习一：已知圆截面梁d=100mm，承受的最大弯矩为5KN.m，梁弯曲许用应力[σ]=100MPa，试校核梁的强度。材料力学第31页，共71页。练习二：圆截面钢梁直径d=10mm，受力如图，梁的许用应力[

]=160MPa，校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m材料力学第32页，共71页。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力材料力学第33页，共71页。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m2.做弯矩图，确定最危险截面等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为危险截面。-+4kN2.5kN材料力学第34页，共71页。３.对危险截面进行强度校核材料力学第35页，共71页。练习三：Ｔ形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁许用拉应力[

t]=30MPa，许用压应力[

c]=160MPa，已知截面Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力学第36页，共71页。思路：求出支座反力做弯矩图，根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的抗拉和抗压强度F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力学第37页，共71页。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力材料力学第38页，共71页。2.做弯矩图，确定最危险截面-+4kN2.5kNT型截面相对中性轴不对称，因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的，正负弯矩的最大值处均可能是危险截面。80y1y22020120z材料力学第39页，共71页。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上材料力学第40页，共71页。３.对危险截面进行强度校核B截面（最大负弯矩）：C截面（最大正弯矩）：80y1y22020120z结论：梁的强度满足条件，是安全的。材料力学第41页，共71页。选择题：设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面，设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。（A）对称轴；（D）对称或非对称轴。（B）偏于受拉边的非对称轴；（C）偏于受压边的非对称轴；材料力学第42页，共71页。弯曲应力/横力弯曲时的正应力相似题目课本146页例5.3（考研要求）材料力学第43页，共71页。2.设计截面尺寸已知梁承受的最大弯矩为5KN.m，弯曲许用应力[σ]=100MPa，如果采用实心圆截面，试设计最合理的截面尺寸。应用强度条件可以解决三方面的问题：材料力学第44页，共71页。3.确定许可载荷应用强度条件可以解决三方面的问题：练习一：已知圆形截面梁直径d=100mm，梁的弯曲许用应力[σ]=100MPa，确定梁能承受的最大弯矩。材料力学第45页，共71页。练习二：螺栓压板夹紧装置如图,已知板长3a=150mm，压板的弯曲许用应力[s]＝140MPa,试计算压板传给工件的最大允许压紧力F。ACBFa2a20φ30φ14材料力学第46页，共71页。1.做弯矩图，确定最危险截面+FaACBFa2a材料力学第47页，共71页。2.对危险截面进行强度校核思考：截面的Iz如何计算？20φ30φ14材料力学第48页，共71页。弯曲应力/横力弯曲时的正应力相似题目课本144页例5.1材料力学第49页，共71页。弯曲应力/横力弯曲时的正应力完成课本145页例5.2思路：做出卷筒心轴的简化图求出支座反力画出弯矩图根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的强度材料力学第50页，共71页。§5.4弯曲切应力弯曲应力/弯曲切应力材料力学第51页，共71页。弯曲应力/弯曲切应力横力弯曲时，既有弯矩又有剪力，因此横截面上既有正应力又有切应力。LABF0.9L(+)(-)0.9F0.1F(+)0.09FL材料力学第52页，共71页。弯曲应力/弯曲切应力1.矩形截面切应力的计算公式bhz横截面上任意一点到中性轴的距离一.矩形截面梁的切应力材料力学第53页，共71页。矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。弯曲应力/弯曲切应力2.矩形截面切应力的分布规律材料力学第54页，共71页。弯曲应力/弯曲切应力对比横力弯曲正应力和切应力的分布：正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力和切应力。材料力学第55页，共71页。弯曲应力/弯曲切应力二.矩形截面梁弯曲切应力的强度条件一般来说，满足弯曲正应力强度条件的梁都能满足切应力强度条件。弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。材料力学第56页，共71页。§5.6提高弯曲强度的措施弯曲应力/提高弯曲强度的措施材料力学第57页，共71页。思考：设计梁的主要依据是什么？弯曲正应力的强度条件提高弯曲强度的措施：材料力学第58页，共71页。一.合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值1.载荷尽量靠近支座LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(+)0.16FL弯曲应力/提高弯曲强度的措施材料力学第59页，共71页。LABF0.9L(+)0.09FLLABF材料力学第60页，共71页。2.将集中力分解为分力或均布力LABF0.5L(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L0.125FL(+)弯曲应力/提高弯曲强度的措施材料力学第61页，共71页。3.减小支座跨度或增加支座ABF0.6L0.2L0.2L0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL0.125FL(+)弯曲应力/提高弯曲强度的措施ABF0.5L0.5L(+)(+)材料力学第62页，共71页。（1）矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。1.根据正应力分布的规律选择z弯曲应力/提高弯曲强度的措施二.选择合理截面材料力学第63页，共71页。（2）可在中性轴附近开孔。弯曲应力/提高弯曲强度的措施材料力学第64页，共71页。（1）在相同面积的前提下，选择WZ较大的