新人教版五年级数学上册人教版五年级植树问题练习题

一、引言：植树问题的魅力与实用同学们，在我们的数学学习中，有一类问题既有趣又贴近生活，那就是“植树问题”。它不仅仅是关于在道路旁栽树那么简单，其核心是研究“间隔”与“物体个数”之间的关系。从校园里的林荫道到公园里的环湖小路，从架设电线杆到安装路灯，甚至是我们生活中常见的锯木头、爬楼梯，都蕴含着植树问题的数学思想。掌握了植树问题的解题方法，能帮助我们更清晰地分析和解决生活中的许多实际问题，培养我们的逻辑思维和空间想象能力。今天，我们就一起来深入练习，巩固所学，让我们对植树问题的理解更加透彻。二、核心概念与解题思路回顾在开始练习之前，我们先来简要回顾一下植树问题的几种基本类型和它们各自的数量关系，这是我们解决问题的“金钥匙”。1.两端都栽：当我们在一条线段的两端都要栽树时，树的棵数比间隔数多1。*数量关系：棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间距*（总长：指所栽树的线路总长度；间距：指相邻两棵树之间的距离）2.只栽一端：当线段的一端栽树，另一端不栽时，树的棵数与间隔数相等。*数量关系：棵数=间隔数，间隔数=总长÷间距3.两端都不栽：当线段的两端都不栽树时，树的棵数比间隔数少1。*数量关系：棵数=间隔数-1，间隔数=总长÷间距4.封闭图形上植树：如在正方形、长方形、圆形或其他封闭图形的边上植树，此时树的棵数与间隔数相等，类似于“只栽一端”的情况。*数量关系：棵数=间隔数，间隔数=总长（或周长）÷间距在解决具体问题时，我们首先要判断题目属于哪种类型，明确“总长”、“间距”、“间隔数”和“棵数”这几个量中，哪些是已知的，哪些是未知的，然后选择合适的数量关系进行解答。三、基础巩固练习题（一）填空题1.在一条长20米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共要栽（）棵树。2.一个圆形花坛的周长是30米，在它的边上每隔3米摆一盆花，一共需要摆（）盆花。3.一根木头，要把它锯成5段，需要锯（）次。4.学校教学楼每层楼梯有20级台阶，小明从一楼走到四楼，一共要走（）级台阶。（提示：从一楼到四楼，走了几层楼梯？）（二）选择题1.在一条100米长的小路两旁每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共要栽（）棵树。A.20B.21C.40D.422.一个池塘的周长是120米，在池塘周围每隔8米种一棵柳树，每两棵柳树中间种一棵桃树，池塘周围共种了（）棵桃树。A.15B.14C.30D.283.公路旁有一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离是45米。现在要改成每相邻两根之间的距离是60米，有（）根电线杆不需要移动。（提示：先求公路总长，再找45和60的公倍数位置）A.6B.7C.8D.9（三）解决问题1.在一条新修的公路一旁安装路灯，每隔20米安装一盏，路的起点和终点各安装一盏，一共安装了46盏。这条公路长多少米？2.公园里有一条环形跑道，全长300米。现在要在跑道周围每隔15米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间再摆放2盆月季花，一共需要多少盆月季花？3.一根钢管长18米，要把它锯成3米长的小段，每锯一次需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？四、变式提升练习题1.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？如果改为每隔5米种一棵，同样只种一侧，两端都种，需要多少棵树苗？2.一个正方形的操场，每边都栽有8棵树（四个角各栽一棵）。这个操场四周一共栽了多少棵树？3.两座楼房之间相距56米，每隔4米栽一棵雪松，一行能栽多少棵雪松？（提示：楼房之间栽树，两端能栽吗？）4.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米。相邻两个人之间相隔多少米？五、拓展思考题1.一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵杨树，湖泊周围栽了柳树和杨树各多少棵？2.小雨从一楼走到家一共用了30秒，他爬每层楼需要10秒。小雨家住在几楼？3.一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒。已知每辆车长5米，两车间隔8米。这个车队共有多少辆车？（提示：车队通过大桥所行路程=车队长+桥长）六、答案与解法指导（部分典型题）【基础巩固-解决问题1】*题目分析：两端都安装路灯，共46盏。*间隔数=棵数-1=46-1=45（个）*公路长=间隔数×间距=45×20=900（米）*答：这条公路长900米。【变式提升-2】*题目分析：正方形操场，每边8棵（四角各一棵）。*方法一：每边8棵，4边共8×4=32棵，但四个角的树重复计算了一次，所以要减去4。32-4=28（棵）。*方法二：每边除去两个角，中间有8-2=6棵，4边中间共有6×4=24棵，再加上四个角的4棵，24+4=28（棵）。*答：这个操场四周一共栽了28棵树。【拓展思考-3】*题目分析：车队通过大桥，路程为车队长加桥长。*车队145秒行驶的路程：5×145=725（米）*车队长=725-200=525（米）*设车队共有x辆车，则：5x+8(x-1)=525（思考：x辆车有x个车身长，(x-1)个间隔长）*5x+8x-8=525*13x=533*x=41*答：这个车队共有41辆车。七、总结与学习建议植树问题看似简单，但其中的变化多样，需要我们仔细审题，准确判断属于哪种类型。解决这类问题的关键在于理解“间隔数”与“棵数”（或“次数”、“段数”等）之间的关系。希望同学们在练习过程中，不仅要