北京课改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

北京课改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单第一单元大数的认识本单元我们迈入了“大数”的世界，认识了比万更大的计数单位，学会了它们的读写、比较以及改写。这是对我们已有数感的一次重要拓展。1.计数单位与数位：*我们认识了“十万”、“百万”、“千万”、“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”等新的计数单位。*牢记数位顺序表，从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，明确每个计数单位所占的位置就是数位。*理解“每相邻两个计数单位之间的进率都是十”，这是十进制计数法的核心。2.大数的读写：*读数：先分级（从右往左每四位一级），从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。*写数：同样先分级，从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。3.大数的大小比较：*位数不同时，位数多的数就大。*位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，直到比较出大小为止。4.大数的改写与求近似数：*改写：把整万的数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，加上“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的8个0，加上“亿”字。*近似数：通常用“四舍五入”法。省略“万”位后面的尾数，要看千位上的数；省略“亿”位后面的尾数，要看千万位上的数。如果尾数的最高位数字小于5，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进1。温馨提示：处理大数时，分级是个好习惯，能帮助我们准确读写和比较。第二单元三位数乘两位数本单元我们学习了三位数乘两位数的计算方法，并探索了积的变化规律，同时也学习了如何运用乘法解决一些实际问题。1.口算乘法：*掌握整十、整百数乘一位数或整十数的口算方法，例如：几百乘几十，先算几乘几，再在积的末尾添上相应个数的0。2.笔算乘法（三位数乘两位数）：*计算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。*注意：计算过程中，不要漏加进位的数，也不要对错数位。3.积的变化规律：*一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。*运用这个规律可以使一些计算简便，也有助于我们理解乘法算式中各部分之间的关系。4.解决问题：*常见的数量关系：路程=速度×时间；总价=单价×数量。*能结合具体情境，分析数量关系，选择合适的方法解决实际问题，包括估算和精确计算。温馨提示：笔算乘法时，步骤要清晰，检查是避免错误的好方法。遇到复杂问题，画线段图分析数量关系是个不错的选择。第三单元除数是两位数的除法这一单元是除法计算的延伸和提高，学习除数是两位数的除法，包括口算、估算和笔算，以及商的变化规律。1.口算除法：*掌握整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算方法。可以想乘法算除法，也可以利用表内除法类推。2.估算除法：*能根据被除数和除数的特点，把它们看作和它接近的整十数或几百几十数，再进行口算估算出商的大致范围。3.笔算除法（除数是两位数）：*试商：这是本单元的难点。通常把除数看作和它接近的整十数来试商。如果除数个位上的数小于5，就“四舍”看作整十数；如果大于或等于5，就“五入”看作整十数。*调商：试商后，发现商大了（余数比除数小或等于除数，但商乘除数的积大于被除数）要调小；商小了（余数比除数大）要调大。*计算过程：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。*商的位数判断：被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位小于除数，商是一位数。4.商的变化规律：*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。*被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。*被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这是商不变的性质）温馨提示：试商能力的培养需要多练习，要学会根据实际情况灵活调商。计算完成后，养成验算的好习惯，可以用“商×除数+余数=被除数”来检验。第四单元角的度量本单元我们正式学习角的度量，认识了各种角，并学习了用量角器量角和画角。1.直线、射线和线段：*线段：有两个端点，可以量出长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法量出长度。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法量出长度。*区别与联系：线段是直线的一部分；射线也是直线的一部分。2.角的认识：*角是由一个顶点和两条边（射线）组成的。*角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。叉开得越大，角越大；叉开得越小，角越小。3.角的度量：*量角器：认识量角器的中心点、0刻度线、内圈刻度和外圈刻度。*度量方法：“两合一看”。中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一条边重合；看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意：读内圈刻度还是外圈刻度，要看与0刻度线重合的边是对着内圈0还是外圈0）。4.角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。*它们之间的关系：1平角=2直角；1周角=2平角=4直角。5.画角：*步骤：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。温馨提示：量角和画角时，“点对点，线对边，再看另一边”是关键。要注意区分量角器的内外圈刻度。第五单元平行四边形和梯形我们在本单元学习了垂直与平行的概念，认识了平行四边形和梯形这些重要的平面图形。1.垂直与平行：*同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行。*平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*垂线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*画垂线：可以用三角尺或量角器。过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。（点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。）*画平行线：可以用直尺和三角尺。2.平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特征：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；相邻的角互补（和是180°）；对角线互相平分。*特性：具有不稳定性（易变形）。*高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。3.梯形：*定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*各部分名称：平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰。*特殊梯形：*等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个角相等。*直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。*梯形的高：从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高，且所有高都相等。温馨提示：准确理解定义是认识图形特征的基础。动手操作，如画一画、剪一剪、拼一拼，能帮助我们更好地掌握图形的性质。第六单元条形统计图本单元我们学习了条形统计图，它能直观地反映数据的多少，帮助我们更好地分析和解决问题。1.统计的步骤：通常包括收集数据、整理数据、呈现数据（绘制统计图或统计表）、分析数据。2.条形统计图：*特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。*优点：能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。*组成：标题、横轴（表示类别）、纵轴（表示数量及单位）、直条、图例（如果有多种类别需要区分）。*绘制方法：确定横轴和纵轴表示的内容及单位长度；根据数据的大小画出长短不同的直条；给统计图写上标题，标明数据单位等。*解读：能根据统计图获取信息，回答相关问题，进行简单的分析和推断。温馨提示：绘制条形统计图时，要注意直条的宽窄要一致，间隔要相等，数据要准确。读图时，要仔细看清每个直条代表的含义和数量。第七单元数学广角——优化“数学广角”单元通常引导我们从数学的角度思考问题，培养优化思想和解决问题的能力。本学期我们主要学习了关于合理安排时间（沏茶问题）和“田忌赛马”等策略优化的问题。1.沏茶问题（合理安排时间）：*核心思想：在完成多项任务时，要考虑哪些事情可以同时做，从而达到节省时间的目的。*方法：先理清做事的顺序，找出哪些事情必须先后进行，哪些事情可以与其他事情同时进行。2.“田忌赛马”问题（策略问题）：*核心思想：在竞争或对抗中，选择合适的策略可以以弱胜强，或取得最佳效果。*方法：分析双方的情况，扬长避短，合理搭配资源或力量。温馨提示：解决这类问题，关键在于有序思考，找出所有可能的方案，并从中选择最优的方案。期末复习温馨提示1.回归课本：教材是最重要的复习资料，要仔细回顾课本上的例题、概念、公式和练习。2.整理错题：把平时作业和练习中做错的题目整理出来，分析错误原因，确保不再犯类似的错误。3.勤于练习：适当做一些综合