华理工质量管理与可靠性课件第2章 统计过程控制理论

2.1质量控制的数理统计学基础2.2质量波动理论2.3控制图原理及应用2.4过程能力分析第2章统计过程控制（SPC）理论【目的要求】熟悉质量控制的数理统计学基础知识理解质量波动理论及产生原因熟练掌握控制图的原理、种类、设计及判断准则掌握过程能力和过程能力指数的概念掌握过程能力指数的计算，分析和评价【重点】质量波动理论、过程能力指数计算、各种控制图的绘制。【难点】控制图分析和使用

学习目标开篇案例--A公司质量问题改进A公司某车间是一孔加工车间，其中关键工序为内孔加工工序，产品关键质量特性是孔径，其公差要求为30±0.2mm。2008年3月18日，该工序加工出来的不合格品数量急剧增加，但工人并没有意识到问题的严重性，以为偶然产生一些不合格品是正常的。可是，几天之后，不合格品发生数量越来越多，到3月21日，该工序产生的不合格品率猛增到18%。工人这才意识到生产线肯定出了重大问题，于是报告主管，停止加工，立即查找原因。经过两天的分析诊断，最后发现，产生问题的根本原因是车床刀具磨损、夹具有些松动所致。更换刀具、调整夹具后，不合格品率才得以降低。一周中生产的不合格品数量共208件，总价值达20

800元，给该厂带来了经济损失。2008年5月，该厂请来某知名大学的一位质量管理专家做咨询，专家提出建议加强质量控制，变事后处理为事前预防。在咨询专家的指导下，该车间成功运用统计过程控制，经过为期三个月的统计过程控制和质量改进活动，该车间的不合格品率从原来的3%下降到0.3%，不仅给公司节约了成本，而且提高了工序能力。第2章统计过程控制（SPC）理论

统计过程控制（SPC）：指StatisticalProcessControl（统计过程控制）的英文简称。

S（Statistical）统计P（Process）过程

C（Control）控制

SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。SPC强调全过程的预防。第2章统计过程控制（SPC）理论1924年美国休哈特博士发明控制图后产生的，通过各种工具来区分普通原因变异和特殊原因变异，以便对特殊原因变异采取措施。

常用的统计工具主要有直方图、过程能力分析、控制图。还有排列图、因果图、散布图、分层法、检查表等过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W.A.Shewhart)提出。今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等，上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，内陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。QS9000质量管理体系要求是由美国三大汽车公司--克莱斯勒、福特和通用汽车公司共同制订，于1994年颁布的一套完整的质量体系标准。统计过程控制的发展史统计过程控制的最大特点是对异常波动的及时预警；及时发现工序过程中的系统性变异以便即时采取纠编措施，防止更大的质量损失；有效地分析判断生产过程质量的稳定性，从而可降低检验、测试费用，包括通过供货方制造过程中有效的控制图记录等证据，购买方可免除进货检验，同时仍能在较高程度上保证进货质量；可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定；统计过程控制的作用产品质量产品质量特性具体化质量特性值测量数据简称数据计量值数据计数值数据计件值数据计点值数据2.1质量控制的数理统计学基础2.1.1质量控制中的数据总体和样本抽样和抽样方法数据特征值（1）样本平均值（2）样本中位数（3）样本方差（4）样本标准偏差（5）样本极差表示数据的集中位置表示数据的离散程度2.1质量控制的数理统计学基础2.1.2数据特征值（1）样本平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据X1，X2，X3….Xn，则样本的平均值：：样本的算术平均值；n：样本大小。（2）样本方差样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，其计算公式：S2：样本方差；：某一数据与样本平均值之间的偏差。（3）样本标准偏差国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号S来表示。其计算公式：2.1质量控制的数理统计学基础2.1.3数据的概率分布从概率论和数理统计原理可知：（1）计数值数据遵循的概率分布为超几何分布、二项分布、泊松分布等。（2）计量值数据遵循的概率分布为正态分布、指数分布等。范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围每件产品的尺寸与别的产品都不同但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布分布可以通过以下因素来加以区分位置分布宽度形状或这些因素的组合

概率密度函数单位长度上的频率XXX位置不同散布不同形状不同

把纵轴可改为“单位长度的频率”，由于频率的稳定性就可以用“单位长度的概率”来代替，就是概率密度函数。

概率密度函数f(x)有多种形式，有的位置不同，有的形状不同。这些不同的分布形式反映了质量特性总体上的差别。这种差别正是管理层应该关注之处。由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出描述连续型随机变量的最重要的分布可用于近似离散型随机变量的分布，如：二项分布正态分布N(μ、σ2

)在质量管理中，常见的、应用最广泛的连续变量的分布为正态分布，如轴径的加工尺寸、化工产品的化学成分等质量特性值都服从正态分布。2.1.3数据的概率分布

正态分布概率密度函数则称X服从参数为u，σ的正态分布，记作X～N(μ、σ2

)X的概率密度为设随机变量

-∞<x<∞

f(x)=随机变量X的概率密度

=正态随机变量X的均值

=正态随机变量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-

<x<+

)正态分布N(μ、σ2

)

正态分布分布函数

正态分布的期望与方差均值E(X)=μ方差D(X)=σ2

正态分布N(μ、σ2

)

正态分布曲线的主要特征

关于x=μ对称的钟形曲线参数μ决定正态曲线的中心位置参数σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度以X轴为渐近线，即当x→±∞时，f(x)→0σ相同而μ不同的正态曲线

2

xf(x)μ相同而σ不同的正态曲线f(x)σ较小σ较大

x正态分布N(μ、σ2

)曲线与横坐标围成的面积为1：曲线与横坐标及x=μ±σ围成的面积为68.27%；曲线与横坐标及x=μ±2σ围成的面积为95.45%；曲线与横坐标及x=μ±3σ围成的面积为99.73%。

正态分布曲线的主要特征正态分布N(μ、σ2

)|X－μ|>3σ的概率很小(0.0027)，因此可认为正态随机变量的取值几乎全部集中在[μ-3σ，μ+3σ]区间内广泛应用:产品质量控制判断工序过程能力判断异常情况……3σ水平与6σ水平比较生产控制方式由过去的3控制方式改为6控制方式。3控制方式下的稳态不合格品率为2.7X10-3,6控制方式下的稳态不合格品率为2.0X10-9后者比前者降低了：2.7X10-3/2.0X10-9=1.35X106

即一百三十五万倍!

标准正态分布Z～N(0，1)1.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2.任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布3.标准正态分布的概率密度函数4.标准正态分布的分布函数

正态分布N(μ、σ2

)标准正态分布表φ(x)x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.90.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98740.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95450.96330.97060.97670.98170.98570.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99863.00.99870.99900.99930.99950.99970.99980.99980.99990.99991.0000二项分布B(n,p)满足条件(3项)

一次试验只有两种可能结果用“成功”代表所关心的结果，相反的结果为“失败”每次试验中“成功”的概率都是pn次试验相互独立。所以该实验又称n重贝努利试验二项式分布（B（n，p））

二项分布的概率函数在n重贝努里试验中，“成功”的次数X服从参数为n、p的二项分布，记为X～B(n,p)二项分布的数学期望和方差：

二项式分布（B（n，p））条件：当产品批量N为无限大或N虽为有限量但N很大，并进行返回检查。样本容量n，N>>n,重复n次试验但相互独立。每次试验只有两种可能性。几个量：总体的不合格率p，合格率q=1-p，样本容量n，其中不合格品数——d，合格品数——n-d

则样本中出现d个不合格品的概率p（d）服从二项式分布：

P（d）=二项式分布（B（n，p））二项分布由n和p两个参数决定：（1）、当p值较小且n不大时，分布是偏倚的。但随着n的增大，分布逐渐趋于对称，如下图所示；（2）、当p值趋于0.5时，分布趋于对称，如下图所示；（3）、对于固定的n及p，当k增加时，Pn(k)先随之增加并达到其极大值，以后又下降.(4)、在n较大，二项分布近似于正态分布；当n→∞时，二项分布的极限分布是正态分布。在产品质量检验中，当采取有放回的抽样时，这时样本中取到的次品数的概率服从二项分布。不放回的抽样在样本量相对总体很小时，也可以近似看作为放回抽样，这时，超几何分布可利用二项分布来近似计算概率。n值不同的二项分布比较p值不同的二项分布比较二项分布

(例题分析)

【例】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽取5个。求5个产品中

(1)没有次品的概率是多少？

(2)恰好有1个次品的概率是多少？

(3)有3个以下次品的概率是多少？

超几何分布

假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-m件为合格品。当检验这批产品质量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产品试验中恰好有x件不合格品的概率是:

（x＝0，1，2，…min（n，m））

式中，是N件产品每次取n件的组合数；是m件不合格品中每次抽取x件的组合数。如果m≤n，那么随机变量x的值可能为0,1,…m。在实际中，m

和N-m往往是未知的，通常要通过检验一定数量的产品来估计这些未知数目。假使p=m/N,表示第一次抽取一个不合格品的概率。如果取x/n坐标变量，那么可求得超几何分布的数学期望值：

E(x/n)=p

总体标准差为

泊松分布P(λ)1837年法国数学家泊松(D.Poisson)首次提出用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布

一铸件单位面积上的砂眼数及其他缺陷数；一定页数的书刊上出现的错别字个数

（1）在任意两个很小的时间或空间内事件发生次数相互独立；（2）所考察的事件在任意两个长度相等的区间里发生一次的机会均等；

泊松分布特征

泊松分布常常用在单位产品上所发生不合格数的数学期望。计点值服从泊松分布。如：每一页书中印刷错误；在一个铸件上的气泡或砂眼数；每一米布上的疵点数等。条件：样本容量n>>1,总体不合格率p<<1令λ=np，d表示不合格数，可取任意一组自然数1、2、3、4,….….

发生d个不合格数的概率服从泊松分布。即

泊松分布不同λ的泊松分布λ是泊松分布所依赖的唯一参数。λ值愈小分布愈偏倚，随着λ的增大，分布趋于对称。当λ=20时分布接近于正态分布；当λ=50时，可以认为泊松分布呈正态分布。所以在实际工作中，当λ≥20时就可以用正态分布来近似地处理泊松分布的问题。

【例】设某批铸件的每件上瑕疵点个数服从λ=2的泊松分布。随机抽查一件，求：（1）没有瑕疵点的概率；（2）至多有5个瑕疵点的概率。解：设X＝“每件上瑕疵点个数”，则所求概率为：泊松分布

(例题分析)二项分布与泊松分布、正态分布的关系二项分布

B(n,p)正态分布N(μ、σ2

)趋于X～B(n，p)，当n很大，p很小时，二项分布可以用λ＝np泊松分布近似。趋于X～B(n，p)，当n充分大时，P不大不小时（0.5附近）二项分布B(n,p)泊松分布P(λ)2.2质量波动理论生产实践证明，无论在多么一致的条件下制造出来的一批产品，其质量特性值的数据也不能保证绝对相同，总存在着一定差异，正像自然界中不存在两件绝对相同的事物一样。在质量管理中，这一现象称为工序质量波动性或工序质量变异性。因而，质量数据具有波动性的特征。2.2质量波动理论2.2.1质量因素的分类5M1E六大因素（人、机、料、法、测、环）Man，操作者Machine，机械设备Material，材料Method，工艺方法Measure，测量Environment，环境从控制结果到控制原因按不同来源分按影响大小和作用性质分，质量特征变异的原因按引起质量变异的性质分为偶然因素和异常因素两类。

（1）偶然因素。随机性因素是一种不可避免的原因，指5M1E等的细微变化或差异。特点：①

大量存在，经常发生；②

影响细微，不易发现；③

逐渐不同，具有随机性；④

难以排除（技术上或经济上的原因）。

2.2.1质量因素的分类（2）异常因素。系统性因素也被称为异常因素、不正常因素，是一种可以避免的原因，指5M1E等发生重大变化或差异。特点：①

在一定时间和范围内表现为周期性或倾向性的规律；

②

不具备随机性；

③

质量的分散性很大，易于发现；

④

可以加以排除等。

2.2.1质量因素的分类按影响大小和作用性质分，质量特征变异的原因按引起质量变异的性质分为偶然因素和异常因素两类。

质量特征变异的原因！注：在生产制造过程中，区分两类因素引起的波动是十分重要的。出现系统性因素时，实际上生产过程已经处于失控（OutofControl）状态，也只有识别出异常因素才能实施控制，以消除系统性因素对质量波动的影响，使工序处于稳定状态，质量才有保证。识别两类因素的方法就是研究质量数据的统计规律，主要是随机性因素引起的质量波动的统计规律。处于统计质量控制状态下的规律一旦发生变化，则说明生产过程的稳定状态遭到破坏，这种破坏往往是生产过程中出现了影响质量的系统性因素造成的。目标值线目标值线——正常波动是由随机原因引起的产品质量波动；——仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。2.2质量波动理论2.2.2质量波动的分类目标值线目标值线——异常波动是由系统原因引起的产品质量波动；——有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。异常波动2026/6/24过程控制

受控

（消除了系统原因）

时间

范围不受控（存在系统原因）2026/6/24过程能力受控且有能力符合规范（随机原因造成的波动已减少）

规范下限

规范上限

时间范围受控但没有能力符合规范（随机原因造成的波动太大）统计受控过程受控过程能力改善2.3.1控制图概述2.3.2计量值控制图2.3.3计件值控制图2.3控制图原理及应用2.3.4控制图的使用2.3.5控制图的分析与判断2.3控制图原理及应用2.3.1控制图概述1.控制图的产生过程控制的需要*检测------容忍浪费

*预防------避免浪费本世纪40年代，由于第二次世界大战爆发,为控制军需品的生产质量问题,1941-1942年制订和公布了统计控制的管理方法，并在全国各地推行。

控制图应用于各行各业判断工序是否处于稳定状态现有控制作为质量控制的有力武器已广泛应用于各行各业美国某电气公司美国柯达彩卷我国航空飞机制造厂3000人制定5000张5000人制定35000张一些工序应用控制图

控制图基本概念

控制图法是用来分析和判断过程是否处于稳定状态并带有控制界限的图形，由美国贝尔电话实验室的休哈特于1924年提出。

控制界限的确定

LCL=u–3σUCL=u+3σCL=uCLLCLUCL样本组号质量特性值1 2 3 4 5 63σ3σ

分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；为评定产品质量提供依据.2.控制图的用途3σ准则正态性假定小概率原理反证法思想3.控制图的原理假设检验思想控制图原理的基本理论基础是假设检验思想，控制图的实质就是假设检验的图上作业法。

H0：过程正常；H1：过程异常。在假设检验中存在厂两类错误，即：第1类错误——弃真，当零假设H0为正确时，却作出拒绝H0的决定；第2类错误——纳伪，当零假设H0为错误时，却作出接受H0的决定。3.控制图的原理结论H0正确H0错误接受H0结论正确纳伪：第II类错误拒绝H0弃真：第I类错误结论正确表

假设检验的两类可能错误图

两类错误ß:第二类错误α:第一类错误

α:第一类错误:虚发警报.把正常判为异常。

ß:第二类错误:漏发警报.把异常判为正常。

两类错误都会带来损失，减少其中一类的损失就会增加另一类的损失，如图所示：为使两类错误引起的损失最小，通常选用±3σ作为控制线。μ-3σμμ+3σCLUCLLCLf(x)x0UCLLCLCL样本组号质量特性值0x控制图点落在上限UCL之外或下限LCL之外的概率分别为0.135%，这是一个小概率事件：由于小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，所以如果越界则可认为过程存在系统变异—3σ原则（休哈特）3.控制图的原理控制图的形成

–单值X的控制图µ＋3σµ-3σµ控制上限UCLUpperControlLimit控制下限LCLLowerControlLimit控制图应用的预防则“20字”：查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。控制图显示异常贯彻20字控制稳态调整控制界限有无异因有无4、控制图的种类1)．计量值控制图：一般适用于以长度、强度、纯度、温度等计量值为控制对象的场合。2)．计数值控制图：是以计数值数据（不合格品数、缺陷个数）的质量特性值为控制对象的。质量控制图的适用场合

类别名称表示符号主要用途和特点计量值控制图平均值-极差控制图适用于大批量生产稳定过程，取样一般小于10平均值-标准差控制图对生产过程不稳定检出能力强，取样数一般大于9或10（大批量生产）单值-移动极差控制图适用于数据不能分组或小批量，单件加工时间长或破坏性试验计数值控制图不良率控制图Ｐ分析或控制不合格品率，抽样数n每次可不同不良数控制图Pn分析或控制不合格品数，抽样数n每次相同缺陷数控制图C分析或控制过程的缺陷数，样本每次相同单位缺陷数控制图U分析或控制过程的单位缺陷数，样本每次可不同4、控制图的种类4、控制图的种类

常用质量控制图可分为两大类。

（1）计量值控制图包括：均值-极差控制图(Xbar-R)、中位数－极差（Xmid-R）控制图、单值-移动极差控制图(X-MR)、平均值-标准差控制图(Xbar-S)。均值－极差控制图（图）。中位数－极差控制图（图）。单值－移动极差控制图（图）。均值－标准差控制图（图）。4、控制图的种类常用质量控制图可分为两大类（2）计数值控制图包括：不良品数控制图、不良品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。不合格品率控制图（Ｐ图）。不合格品数控制图（Pn图）。单位缺陷数控制图（µ图）。缺陷数控制图（c图）。1、平均值与极差控制图（-R

控制图)平均值（

）控制图：是用来控制平均值的变化；

极差（R）控制图：是用来控制工序散差的变化，

和极差（R）是否有异常变化，来对工序进行控制的。

1）．控制界限的确定

（1）控制图的控制界限

从数理统计的理论可知，特性值x

服从总体为N（μ，σ）的正态分布时，

则对于大小为n

的样本

x1，x2，…，xn

的平均值有下式成立：

2.3.2计量值控制图的期望值

E（）=μ的标准偏差

D（）=而μ和σ可通过k组、大不为n的样本数据求得：

μ的估计值

σ的估计值控制图的控制界限为：

UCLLCLCL

表1计量值控制图计算公式中的系数值表（2）R控制图的控制界限

从数理统计的理论可知，特性值x服从总体为N（μ，σ）的正态分布时，则对于大小为n的样本x1，x2，…，xn的极差

R有下式成立：

R的期望值

E（R）

R的标准偏差

D（R）

式中，σ可通过样本数据来估计。则

σ的估计值R控制图的控制界限为：

UCLLCL

例：某轧钢厂生产6mm0.4mm厚度钢板，收集20组100个数，见表1，试画出-R图，以判断过程的稳定性。

数据样本号测量值均值极差RX1X2X3X4X515.776.275.936.086.036.0160.5026.016.045.885.926.156.000.2735.715.765.966.195.705.8620.49……………………206.035.895.976.056.456.0780.56合计119.5068.37平均5.9750.419控制图的作图步骤

2）．-R

解：（1）计算各组平均值；（2）计算各组极差；（3）计算；

（5）画出控制界限（6）描点

（4）图UCL=5.975+0.577X0.419=6.217LCL==5.975-0.577X0.419=5.733CL==5.975

图UCL=2.115X0.419=0.886LCL-（不考虑）

CL==0.419因为n=5，可查表A2=0.577D3=---,D4=2.115钢板厚度控制图过程异常案例分析1

例：某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的。而后者则由螺栓松动造成。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。解：按照下列步骤建立图：步骤1：取预备数据，将数据合理分25组。步骤2：计算各组样本的平均数。步骤3：计算各组样本的极差Ri。步骤4：计算样本总均值与平均样本极差。步骤5：计算R图与图的参数，对状态判断。步骤6：与规范进行比较，计算过程能力。步骤7：延长上述图的控制线，对工序进行日常控制。

-R控制图示例的第一次图

控制图示例的第二次图2、单值与移动极差控制图（

-RS

控制图)应用场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；单件小批量生产。缺点：由于信息量少，发现异常检出能力差。2.3.2计量值控制图2、单值与移动极差控制图（

-RS控制图)

移动极差是指一个测定值xi与紧邻的测定值xi+1之差的绝对值，记作Rs或MR，

Rsi

=|xi-

xi+1|（i=1,2,…,k-1)

其中：k为测定值的个数;k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当与样本大小n=2时的极差值.2.3.2计量值控制图2、单值与移动极差控制图（

-Rs控制图)1）．控制界限的确定

（1）控制图的控制界限

从数理统计的理论可知，特性值x

服从总体为N（μ，σ）的正态分布时，

则对于有下式成立：

的期望值

E（）=μ的标准偏差

σ（）=2.3.2计量值控制图μ的估计值

σ的估计值为移动极差Rs（两个相邻数据的绝对值）的平均值，d2是由n决定的系数，1.128是n=2时的d2值

控制图的控制界限为：

UCL

LCLCL=移动极差Rs控制图的控制界限为：

Rs的期望值：

E（Rs）=d2σσ（Rs）=d3σ=0.853σσ的估计为Rs/d2=Rs/1.128

UCL

LCLCL相当于n=2时的极差控制图;n=2时,D4=3.267,D3=0

例：某机床零件24小时才能得到1个，为分析它的质量特性，适合作单值—移动极差控制图。

控制图的作图步骤

2）-Rs

样本号观测值移动极差样本号观测值移动极差12.40112.430.0722.300.10122.430.0032.5780.27132.630.2042.670.102.530.10………………102.500.37202.700.27合计49.793.24平均2.490.162

（1）计算各样本的移动极差；（2）计算移动极差平均值；（3）计算X控制图的控制界限；（4）计算移动极差Rs控制图的控制线；UCL

LCLCLUCL

LCLCL解：

1、计件值控制图（Pn控制图）

适用场合：用于控制对象为不合格品数的场合。但当样本大小n变化时，np控制图的三条控制线都呈凹凸状，不但作图难，而且无法判稳、判异。故只有在样本大小相同的情况下，才应用此图。

2.3.3计件值控制图1、计件值控制图（Pn控制图）

1）．Pn控制图控制界限的确定

X的期望值E（X）=X的标准偏差σ（X）=

由概率分布可知，总体不合格品率为p,重复抽取容量为n的样本，样本中不合格品数X是服从二项分布的随机变量，n足够大时，不合格品数X接近服从正态分布N(np,np(1-p)),所以有：

2.3.3计件值控制图1、计件值控制图（Pn控制图）

1）．Pn控制图控制界限的确定通常总体的不合格品率p是未知的，一般用K个样本的不合格品率的平均值估计p：所以：所以：

2.3.3计件值控制图因此，np控制图的控制界限为UCL=

CLC=

CL=1、计件值控制图（Pn控制图）

1）．Pn控制图控制界限的确定2.3.3计件值控制图2）．不合格品数和不合格品率控制图的作图步骤（1）收集数据（2）数据分组（3）计算各组的不合格品率和平均不合格品率（4）计算控制界限（5）画控制界限和中心线（6）在图上打点（7）记入有关事项举例：某零件不合格品数的统计资料如下表，试绘制Pn控制图。

样本号样本含量样本中不合格品数样本号样本含量样本中不合格品数110031410052100415100431000161001410041710015100318100261003191000710022010038100221100091002221006101000231000111004241006121004251004131001合计250065解：计算平均不合格品数和过程不合格品率

LCL=CL=UCL=

1、计件值控制图（P控制图）

用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。当样本量大小n变化时，则p图的控制界限UCLp与LCLp将随样本大小n的变化呈现出凹凸状，不便于判稳或判异。2.3.3计件值控制图控制图图上下控制界线均呈现凹凸状的p图

P控制图控制界限的确定

1、计件值控制图（P控制图）

2）p控制图控制界限的确定

p的期望值E（p）=p的标准偏差E（p）=其中为过程不合格品率，P为样本平均不合格品率与n有关！2.3.3计件值控制图

LCL=当样本含量不固定时，由不合格品率控制图可得控制界限：

UCL=

CL=1、计件值控制图（P控制图）

2）p控制图控制界限的确定

2.3.3计件值控制图案例分析在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些因素不合要求就判为不良品，在成品的全检中，现要求对每班产品的不良率作控制图。每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了25班的检验数及不良数。步骤1：取预备数据步骤2：计算样本不合格品率步骤3：计算平均不合格品率步骤4：计算p图的控制线步骤5：作图步骤6：判稳p控制图控制作图步骤举例：某零件不合格品数的统计资料如下表，试绘制P控制图。

样本号样本含量不合格品数不合格品率样本号样本含量不合格品数不合格品率183581.01425083.22808121.515830141.7378060.81679870.9425262.41781391.1543071.61881870.9660050.81958181.47822111.32046440.9881481.021807111.4920662.92259571.21070381.123500122.411850192.22476070.912709111.62542081.91335051.4合计15795214

为提高某晶体管厂晶体管的质量，用p控制图监控生产过程。每天随机抽取一个样本（样本含量ni不相等），检查不合格数，连续25个工作日。试制作p控制图。案例分析

图选择命令

图

设置数据锯齿形控制限图

不合格的p控制图举例：某零件不合格品数的统计资料如下表，试绘制P控制图。

样本号样本含量不合格品数不合格品率样本号样本含量不合格品数不合格品率183581.01425083.22808121.515830141.7378060.81679870.9425262.41781391.1543071.61881870.9660050.81958181.47822111.32046440.9881481.021807111.4920662.92259571.21070381.123500122.411850192.22476070.912709111.62542081.91335051.4合计15795214

2、计点值控制图（c控制图与u控制图）

C控制图的控制对象是一定单位（如长度、面积和体积）n上面的缺陷数，通过对产品上面的缺陷数来控制产品质量。

P(x)=

其中为分布平均值如：一定长度的金属线上的疵点数，一个铸件上的气孔数，一台机器装好后发现的故障数等。产品上缺陷数的分布一般服从参数为λ的泊松分布P(λ,λ),即：2、计点值控制图（c控制图与u控制图）1）．控制界限的确定

生产实践表明，从稳定的工序中随机抽取的一定单位的样本中，出现的产品不合格数C服从泊松分布，则有：c的期望值

c的标准偏差

c控制图的控制界限为：

UCL=

LCL=

CL=

其中λ为分布平均不合数，C为样本不合格数的期望值的标准偏差

U控制图的控制界限为（单位不合格数为u）：LCL=

CL=2）、缺陷数（c）控制图的作图步骤（1）收集数据（2）固定单位面积为（3）统计出缺陷数和单位面积中的缺陷数（4）计算中心线和控制界限（5）画出控制界限和中心线。（6）在图上打点。（7）记入有关事项。UCL=

控制图的控制界限为：举例：已知某铸件一定面积（n=10cm2）上的不合格数的统计资料如表所示，试绘制c图。样本号不合格数c样本号不合格数c141452615635163481745218564193742078521593224106235112244124253138合计115解：CL=UCL=LCL=举例：已知某产品的喷漆表面不合格的统计资料如表所示，试绘制U图。样本号样本单位数n不合格数c单位不合格数u11.044.021.055.031.033.041.033.051.055.061.321.571.353.8…………203224合计25.475【例】为了分析某PCB板插件工段的质量状况，现随机抽检20个样本，每次抽检的样本数不一致，发现的缺陷数如下表所示。

图

数据输入Minitab

图

缺陷数的u控制图

U图分析【例】某轮胎厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下总不合格数和单位产品不合格数。决定建立u图（单位产品不合格数）来研究过程的控制状态。子组号1234567891011121314总计c：不合格数4536215624752355u：单位产品不合格数0.270.330.200.400.130.070.330.400.130.270.470.330.130.20

U图分析【例】某轮胎厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下总不合格数和单位产品不合格数。决定建立u图（单位产品不合格数）来研究过程的控制状态。子组号1234567891011121314总计c：不合格数4536215624752355u：单位产品不合格数0.270.330.200.400.130.070.330.400.130.270.470.330.130.20

控制图的按用途分可分为分析用控制图和控制用控制图。1、分析用控制图:一道工序开始应用控制图时，总要将非稳态的过程调整到稳态的过程，此乃分析用控制图的阶段。2、控制用控制图:等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图的控制界限，即所谓控制用控制图的阶段。2.3.4控制图的使用

2.3.5控制图的分析与判断仅受偶然因素的影响，其产品质量特性的分布（均值与方差）基本上不随时间而变化的状态----控制状态

反之为非控制状态或异常状态受控状态的判断（1）点子全部落在上、下控制界限内，（2）控制图上的点子随机排列没有缺陷

关于第一条标准的补充，以下情况可以基本认为处于控制状态：①连续25点以上处于控制界限内②连续35点中，仅有1点超出控制界限③连续100点中，不多于2点超出控制界限

首先，控制图上的点子超出控制界限外

其次，控制界限内的点子排列方式有缺陷，呈现非随机排列

失控状态的判断①过程控制异常的判断

GB/T4091-2001《常规控制图》规定了八个判异准则：准则1：一个点子落在A区以外。ABCCCLBAUCLLCL

准则②连续9点落在中心线同一侧。表明均值可能产生偏移。ABCCBA

准则③连续6点递增或递减。

ABCCBA

准则④连续14点交互着一升一降。由于工艺、环境等因素失控造成的。

ABCCBA

准则⑤连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外说明标准差可能已经变大

A

BCC

BA

准则⑥连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外

ABCC

BA

准则⑦连续15点落在中心线两侧的C区之内

ABCC

BA

准则⑧连续8点落在中心线两侧，但无一点在C区中

ABCCBA

2.4过程能力分析2.4.1过程能力2.4.2过程能力指数2.4.3过程能力评价与分析

产品的制造质量一定要符合其设计质量，这是工序质量控制的基本要求。而此项基本要求能否满足和满足的程度，则取决于工序能力的高低。如果工序能力高，产品质量特性值的波动就小；反之，如果工序能力低，产品质量特性值的波动就大。工序能力是一种衡量质量波动大小的重要指标，是指工序在受控状态下的加工能力，它是衡量工序质量的一种标志。2.4过程能力分析2.4过程能力分析2.4.1过程能力

过程能力的概念：过程能力（processcapability）是指处于稳定状态下的过程的实际加工能力。所谓处于稳定生产状态下的过程应具备以下几个方面的条件：①原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；②本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；③过程完成后，产品检测按标准要求进行。影响过程能力的因素设备方面如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等。工艺方面如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件，工艺卡、操作规范、作业指导书、过程质量分析表等。材料方面如材料的成份，物理性能，化学性能处理方法，配套元器件的质量等。操作者方面如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、责任心等。环境方面如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污染程度等。2.4.1过程能力过程能力量化可用过程质量特性值的波动范围来衡量，通常用标准偏差σ表示过程能力的大小。过程能力B=6σ。由于P（x∈μ±3σ）=99.73%,故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然，B越小，过程能力就越强2.4.1过程能力图

工序能力衡量示意图

这是由于生产过程处于控制状态条件下，在范围内，能以99.73%的概率保证产品符合质量要求，它几乎包括了全部产品。因而可以认为工序具有足够的质量保证能力。当然若用8σ，则能以99.994%的概率保证产品符合质量要求；若用10σ则相应概率为99.99994%，这样可使工序的质量保证能力达到更高水平，但从6σ增到8σ和10σ，其对应的质量保证能力只增加0.264%和0.2699%，经济性欠佳。B=6σ6σ数值越小，过程能力越强；6σ数值越大，过程能力越弱。T过程能力量化2.4过程能力分析2.4.2过程能力指数

过程能力指数的概念：过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的程度。技术标准是指加工过程中产品必须达到的质量要求，通常用公差范围来衡量，一般用符号T表示。质量标准（T）与过程能力（B）之比值，称为过程能力指数，记为CP2.4.2过程能力指数

过程能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况单侧公差过程能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况T——标准范围；

σ——总体标准偏差；

S——样本标准偏差；

Tu——质量标准的上限值；

Tl——质量标准的下限值。（1）过程能力指数计算TLM(μ)TTU6σ双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况（2）不合格品率P计算Pu：质量特性值超出公差上限的不合格品率，则Pu=P(x>Tu)=P()Pl：质量特性值低于公差下限的不合格品率同理：Pl=P(x<Tl)P=Pu+Pl=2（）【例】某种零件在A工序加工，设计尺寸为mm，通过随机抽样，经计算得知，样本平均值与公差中心重合，S=0.0067，求该工序能力指数。解：因样本平均值与公差中心T重合，故双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况（1）过程能力指数计算

当质量特性分布中心µ和标准中心M不重合时，分布标准差σ未变，但过程能力不足。令ε=|M－µ|，为分布中心对标准中心M的绝对偏移量。把ε对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作K。TLMμT/2TUPUε双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况（1）过程能力指数计算TLMμT/2TUPUε当分布中心恰好在公差中心M时

K=0当分布中心恰好位于公差上下限时，

K=1

当恰好位于公差限之外时，

K>1

加工过程中的不合格频率超过50%，过程能力严重不足，立即采取纠正措施。过程能力指数用Pu表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格品率，则

Pu=P(x>Tu)=P(）用Pl表示质量特性值低于公差下限而造成的不合格品率，Pl=P(x<Tl)

所以：P=Pl+Pu=2-φ[3Cp(1-k)]-φ[3Cp(1+k)]双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况（1）过程能力指数计算1）分布中心向