【安徽省池州】2017届高三4月联考数学年(理科)试题答案

PAGE2-/NUMPAGES5安徽省池州市2017届高三4月联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合QUOTE，QUOTE，则QUOTE的真子集个数为（）A．1 B．3 C．4 D．72．设QUOTEi是虚数单位，QUOTE是复数QUOTEz的共轭复数，若QUOTE，则QUOTE（）A． B． C． D．3．若QUOTE展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．2404．若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTEa，b，c大小关系为（）A． B． C． D．5．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“QUOTE”表示QUOTEa除以b的余数），若输入的QUOTEa，b分别为675，125，则输出的QUOTE（）A．0 B．25 C．50 D．757．将函数QUOTE的图象向左平移QUOTE个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则QUOTEt的最小值为（）A． B． C． D．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为QUOTEa，b，且直线QUOTE与以QUOTE为圆心的圆交于QUOTEB，C两点，且QUOTE，则圆QUOTEC的方程为（）A． B．C． D．9．已知QUOTEx，y满足约束条件QUOTE，目标函数QUOTE的最大值是2，则实数QUOTE（）A． B．1 C． D．410．已知正三棱锥QUOTE的外接球半径QUOTE，QUOTEP，Q分别是QUOTEAB，BC上的点，且满足QUOTE，QUOTE，则该正三棱锥的高为（）A． B． C． D．11．已知抛物线QUOTE，直线l倾斜角是且过抛物线QUOTE的焦点，直线QUOTEl被抛物线QUOTE截得的线段长是16，双曲线的一个焦点在抛物线QUOTE的准线上，则直线QUOTE与QUOTE轴的交点QUOTE到双曲线QUOTE的一条渐近线的距离是（）A．2 B． C． D．112．已知函数QUOTE是定义在QUOTER上的可导函数，其导函数为QUOTE，则命题QUOTEP：“QUOTE，且QUOTE，QUOTE”是命题QUOTEQ：“QUOTE，QUOTE”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量QUOTE，QUOTE，若向量QUOTE与QUOTE的夹角为QUOTE，则实数QUOTEm的值为________．14．已知QUOTEQUOTE，则QUOTE________．15．在区间QUOTE上随机地取两个数QUOTEx，y，则事件“QUOTE”发生的概率为________．16．已知在平面四边形QUOTEABCD中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，则四边形QUOTEABCD面积的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知各项均不相等的等差数列QUOTE满足QUOTE，且QUOTE，，成等比数列．（1）求QUOTE的通项公式；（2）若QUOTE，求数列QUOTE的前QUOTEn项和QUOTE．18．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中QUOTEa的值；（2）根据已知条件完成下面QUOTE列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：QUOTE，其中QUOTE）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为QUOTE，求QUOTE的分布列与数学期望QUOTE．19．如图1，四边形QUOTEABCD中，QUOTE，QUOTE，将四边形QUOTEABCD沿着QUOTEBD折叠，得到图2所示的三棱锥QUOTE，其中QUOTE．（1）证明：平面QUOTE平面QUOTEBAD；（2）若QUOTEF为QUOTECD中点，求二面角QUOTE的余弦值．20．设点QUOTEM到坐标原点的距离和它到直线QUOTE的距离之比是一个常数QUOTE．（1）求点QUOTEM的轨迹；（2）若QUOTE时得到的曲线是QUOTEC，将曲线QUOTEC向左平移一个单位长度后得到曲线QUOTEE，过点QUOTE的直线QUOTE与曲线QUOTEE交于不同的两点QUOTE，过QUOTE的直线QUOTEAF，BF分别交曲线QUOTEE于点D，QQUOTE，设QUOTE，QUOTE，QUOTE，求QUOTE的取值范围．21．设函数QUOTE．（1）若QUOTE，求曲线QUOTE在QUOTE处的切线方程；（2）若当QUOTE时，QUOTE，求QUOTEa的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的