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文档简介

隐函数与参数式函数的求导演示文稿第1页，共27页。（优选）隐函数与参数式函数的求导ppt讲解第2页，共27页。3定义隐函数.因为注：并不是所有的方程都可以确定隐函数的.一个方程能确定隐函数是需要满足一定条件的.例如第3页，共27页。4部分隐函数可以显化，即从方程中解出y(x)的表达式.但许多隐函数不易或者不能显化.例如：问题:如何求隐函数的导数？（这里假设隐函数存在且可导，至于隐函数存在且可导所需的条件，下学期学习.）情形1:隐函数可以显化,显化后求导即可.情形2:隐函数无法显化,应用隐函数求导法则求导.第4页，共27页。5例1解上述方程两边关于x求导，得第5页，共27页。6例1解上述过程亦可如下表述：方程两边关于x求导，注意y是x的函数第6页，共27页。7隐函数求导法则思想:从中解出即可.应用复合函数求导法则直接对方程关于x进行求导，例2解方程两边关于x求导（注意y是x的函数)，得解得

第7页，共27页。8例3解所以所求切线方程为：

方程两边关于x求导，得第8页，共27页。9例4解由例2得，第9页，共27页。10例4另解原方程两边关于x求导，得上式两边继续关于x求导，得第10页，共27页。11二、对数求导法方法：先对函数两边取对数,利用对数性质化简,然后应用隐函数求导的方法求得导数.回顾对数性质：对数恒等式第11页，共27页。12例5解等式两边取对数,化简第12页，共27页。13所以说明：第13页，共27页。14例5解等式两边取对数,化简得第14页，共27页。15例6解等式两边取对数,化简第15页，共27页。16例5解等式两边取对数,化简注意：需把

y换回成原来表达式.勿丢第16页，共27页。17例6本题常见问题：1、为取对数而取对数,没有任何化简.比原式更繁.2、虽然进行了化简,但没有化简到最简单,就急着求导.第17页，共27页。18例7解等式两边取对数得另解对数恒等式第18页，共27页。19例8解等式两边取对数得第19页，共27页。20作业第20页，共27页。21知识回顾1、隐函数求导法则从中解出即可.求导法则直接对方程关于x进行求导,得包含的方程，2、对数求导法方法：先对函数两边取对数,利用对数性质化简,然后应用隐函数求导的方法求得导数.适用题型：由多个初等函数通过乘、除、乘方、开方运算所构成的复杂函数和幂指函数.第21页，共27页。22例9解等式两边取对数得第22页，共27页。23三、由参数方程所确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则可得即则称此函数为由参数方程确定的参数式函数.第23页，共27页。24即勿丢注：书上那个很复杂的公式不用去记忆.第24页，共27页。25例10解则是错解，因为这样是

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