2026年南京市中考数学（考生回忆完整版）

2026年南京市中考数学（考生回忆完整版）2026年南京市中考数学（考生回忆完整版满分120分，120分钟）第Ⅰ卷选择题（共6小题，每题2分，共12分）−2的相反数是（）

A.2B.−2C.12D.−12

答案：A

PM2.5颗粒物直径0.0000025m，用科学记数法表示为（）

A.0.25×10−5B.2.5×10−6C.25×10−7D.计算(a2)3÷a2的结果是（）

A.a3B.a4C.a5某几何体三视图：主视图矩形、左视图矩形、俯视图三角形，该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

答案：B

解析：直三棱柱三视图特征：两个矩形+三角形俯视图。跳绳三组：甲组平均分96，乙组100，丙组104，整体总平均分102，人数最多的组是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法判断

答案：C

解析：加权平均数，整体均值更靠近丙组104，说明丙组权重（人数）最大。实数a,b满足a<0<b，且|a|>|b|，下列成立的是（）

A.a+b>0B.a−b>0C.ab<0D.ab>0

答案：C

解析：一正一负相乘结果为负；第Ⅱ卷非选择题二、填空题（10小题，每题2分，共20分）计算：25=因式分解：x2−4=若x−3有意义，则x取值范围x方程2x−7=5的解：x点A(−3,2)关于x轴对称点坐标：(−3,−2)反比例函数y=kx过(2,3)若|x−2|=3，则x=5或−1一组数据2,3,5,5,7，众数是5正六边形外角和为360∘如图，AB是圆O直径，∠CAB=40∘，则∠ABC=三、解答题（11大题，共88分）17.（7分）计算：(−1)2解：答案：218.（7分）化简并求值：(x+1)2+x(x−2)解：代入x=2：

2×(2)19.（8分）解方程组解：两式相加消y：

3x=6⇒x=2

代入x+y=5，得y=3

方程组解：{20.（8分）统计应用题某校抽取学生课外阅读时长统计，绘制条形+扇形统计图：0-1h：12人，占20%；1-2h：24人；2h以上：剩余人数

（1）求总抽取人数；（2）求2h以上人数；（3）全校1200人，预估2h以上人数

解：

(1)总人数：12÷20人

(2)2h以上：60−12−24=24人

(3)预估：1200×2421.（8分）几何证明已知：点C在线段AB上，AC=BD，AE∥BF，AE=BF，连接CE,DF。

求证：CE=DF

证明：

∵AE∥BF,∴∠A=∠B

在△ACE与△BDF中：22.（8分）概率题口袋装有2红1白共3个小球，不放回连续摸两个，求摸到一红一白的概率。

解：设红球R1,R2，白球W

所有等可能结果：(R23.（8分）一次函数实际应用（水箱进出水）容器有进、出水管，0\3min只开进水管，水位到30L；3\8min同时开进出；8min关进水管只排水，直至排空。

(1)进水管每分钟注水多少升？

(2)若8min时水量20L，求3≤x≤8时y关于x函数解析式。

解：

(1)30÷3=10升/分

(2)设y=kx+b，过(3,30),(8,20)

代入：相减得5k=−10⇒k=−2，b=36

解析式：y24.（8分）解直角三角形（拱桥观测）观测两座山高度364m、331m，观测点水平距离200m，求两山顶部观测夹角（参考tan⁡15∘≈0.268）

高度差：25.（8分）圆综合AB为⊙O直径，CD切⊙O于C，AD⊥CD。

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AD=4，CD=3，求⊙O半径。

解：

(1)连接OC，OC⊥CD，AD⊥CD⇒OC∥AD

∠OCA=∠CAD，OA=OC⇒∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC，平分得证。

26.（10分）二次函数拱桥压轴（中档压轴）抛物线拱桥，以水面为x轴，顶点(0,4)，水面宽12m。

(1)求抛物线解析式；

(2)水位上涨1m，求此时水面宽度；

(3)游船高2m、宽4m，能否安全通过？

解：

(1)设y=ax2+4，过(6,0)

0=36a+4⇒a=−19，解析式：y=−19x2+4

(2)y=1时，1=−27.（12分）几何动态探究（全卷最难压轴）正方形ABCD，边长4，点P在BC上运动，连接AP，作PE⊥AP交外角平分线CE于E。

(1)求证：AP=PE；

(2)设BP=t，求△PCE面积S关于t函数；

(3)是否存在t使S=3，若存在求t；

(4)连接AE，求AE简要解析：(