多项式乘以多项式课件

多项式乘以多项式课件演示文稿第1页，共20页。学习目标：1.

探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；

2.

进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

第十四章多项式乘多项式第2页，共20页。复习巩固:底数不变，指数相加。式子表达：底数不变，指数相乘。式子表达：注：以上m，n均为正整数等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。式子表达：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn1、同底数幂相乘：2、幂的乘方：3、积的乘方：第3页，共20页。

如何进行单项式乘单项式的运算？

单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)

知识

&回顾

☞如：(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c第十四章多项式乘多项式第4页，共20页。

如何进行单项式乘多项式的运算？

知识

&回顾

☞

单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.=如：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)第十四章多项式乘多项式=x2-x+2x2+2x-6x2+15x=-3x2+16x第5页，共20页。manb长为a+b宽为m+nS=(a+b)(m+n）问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？第十四章多项式乘多项式第6页，共20页。manbamanbnbmS=am+bm+an+bn(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn第十四章多项式乘多项式第7页，共20页。（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第十四章多项式乘多项式第8页，共20页。(a+b)(m+n)=am多项式的乘法+an+bm+bn

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章多项式乘多项式第9页，共20页。例题解析

【例】计算：

(1)(x+2)(x−3)(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x−3)=x2-x-6

（2）(3x

-1)(2x+1)=6x2+3x-2

x-1=6x2+x-1所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

=第十四章多项式乘多项式第10页，共20页。例题解析

【例１】计算：（x+y）(x2-xy+y2)

解:

:(x+y)(x2−xy+y2)−x2y+=x3xy2+x2y−xy2+y３=x3+y３第十四章多项式乘多项式第11页，共20页。1.计算：(1)(3x+1)(x-2)

(2)(a-6b)(a-b)(3)(x2+2x+3)(2x-5)(4)(x+y)2

第十四章多项式乘多项式尝试练习相信我能行第12页，共20页。(x+2)(x+3)

=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)

=观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=拓展与应用x2+(p+q)x+pq=x2+5x+6=x2–3x-4=y2+2y-8=y2-8y+15第十四章多项式乘多项式p102练习与找规律x2+3x+2x+6x2+x-4x-4y2-2y+4y-8y2-3y-5y+15第13页，共20页。根据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq拓展与应用第十四章多项式乘多项式(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn第14页，共20页。确定下列各式中m与p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36

(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12拓展与应用(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq第十四章多项式乘多项式第15页，共20页。观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=________拓展提高Xn+1-1第十四章多项式乘多项式第16页，共20页。注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．多项式的乘法公式(a+b)(m+n）=am+bm+a