高一数学用二分法求方程近似解

高一数学用二分法求方程近似解演示文稿第1页，共20页。优选高一数学用二分法求方程近似解第2页，共20页。3.1.2

《用二分法求方程的近似解》第3页，共20页。教学目

标使学生了解什么是二分法，会用二分法求一个函数在给定区间内的零点。从而求得方程的近似解。教学重点：用二分法求方程的近似解。教学难点：二分法的理解。第4页，共20页。§3.1.2用二分法求方程的近似解复习与引入：1、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？第5页，共20页。第6页，共20页。由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到0.01）？

实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说涟源市内读书，乙说：在涟源市内一所高中读书，丙说：在行知中学读书，丁说：在行知中学138班读书，很明显，哪人的说法更易找到呢？零点x第7页，共20页。问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？

取区间中点问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？

第8页，共20页。下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。第9页，共20页。同理再取

的中点

因为

故函数的零点落在区间

再取

的中点

因为

故函数的零点落在区间

内

再取

的中点

因为

故函数的零点落在区间

内

再取

的中点

因为

故函数的零点落在区间

内

（2.5，3）2.75(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.5625(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.53125(2.53125,2.5625)第10页，共20页。再取

的中点

因为

故函数的零点落在区间

内

(2.53125,2.546875)2.5390625(2.53125,2.5390625)再取

的中点

因为

故函数的零点落在区间

内

(2.5312,2.5625)2.546875(2.53125,2.546875)第11页，共20页。零点所在区间区间端点的绝对值中点值中点函数近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875）0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.00781252.535156250.001第12页，共20页。区间确实是缩小了。而且，当精确度为0.01时，由于所以我们将＝2.53125作为函数的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。第13页，共20页。通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间的中点；

3．计算

第14页，共20页。（1）若，则就是函数的零点，计算终止；

（2）若，则令（此时零点）（3）若则令（此时零点）4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复（2）~（4）。第15页，共20页。用流程图表示如下：否是否是第16页，共20页。例题1借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。解：用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：01234567-6-2310214075142第17页，共20页。观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点取区间（1，2）的中点，用计算器可的得x

。y因为，所以，再取的中点，用计算器求得，因此，所以。第18页，共