解概率题的方法步骤

解概率题的方法步骤第1页，共25页。

概率在教材中的地位和作用：概率论是研究随机现象（偶然现象）的规律性的科学。高中教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版）用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。其中重点介绍了等可能事件、互斥事件、相互独立事件、N重独立重复试验等概率模型及两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布模型。这些模型是连接工农业生产、生活、科研、文化、体育等和数学知识的一座桥梁，所以在数学知识体系中占据着极其重要的地位。有效的教学不仅能让学生认识到在解决市概率在市场预测﹑经济﹑金融及科技等领域的地位和作用，还能提升学生的建构能力。第2页，共25页。概率在高考中的地位和作用：本节内容在实际生活中有着广泛的应用，在突出应用数学的今天，它是高考的一大热点。分析近几年的高考题，发现对概率的考查主要有以下几个特点：（1）题型稳定、注重双基，概率统计试题的题量大致为2至3道，约占全卷总分的11.3％-14.7％，试题的难度为中等或中等偏易。涉及的知识点有：等可能事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列和期望、线性回归等。（2）应用性强：高考对概率知识的考查，往往以实际问题为背景，结合排列、组合等知识，考查学生对知识的应用能力。（3）试题的解法规律性强，但涉及的知识面广，立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生的生活实际。下附近几年高考中概率的考查分布情形：第3页，共25页。近几年高考中概率考查的分布情形题号分数考查的知识点2011年41917古典概型两种产品（1）比较两种配方产品的优品率（2）求利润的分布列与数学期望2012年151817正态分布、古典概型玫瑰花供需关系（1）求函数（2）求卖花利润的分布列与期望，并比较2013年31917随机抽样产品质检（1）互斥事件、条件概率（2）检验费用的分布列和数学期望2014年51817古典概型质量指标分布情形（直方图）（1）求样本数字特征（平均数、样本方差）（2）正态分布的应用，求期望2015年41917N重独立重复试验年销售量与年利润的关系（1）根据散点图选择回归模型；（2）求回归方程；（3）根据回归方程求预报值2016年41917几何概型更换零件（1）更换易损零件数的分布列（2）求n的最小值（3）用概率知识解决决策问题第4页，共25页。解概率题的方法步骤主讲：刘艳第5页，共25页。教学流程一．问题情境1.同学们在高一高二学习了哪些概率模型？2.你能用你所学的知识和方法解决下面一些问题吗？（1）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为(

)（2）投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(

)第6页，共25页。一．问题情境

（3）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，这这七个数的中位数是6的概率是____________

（4）某地区空气质量监测表示，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率_______5.若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，(1)求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．第7页，共25页。情境问题的设计意图

（1）对学生现有的知识水平做一个初步评估，为后续教学做准备。（2）让学生展现自己的知识缺陷与漏洞，认识到建立知识体系的必要性（3）抛出的问题部分是后面的例题，情境问题与例题遥相呼应，让学生带着我要解决问题的决心和勇气进行学习。（4）问题难度呈螺旋上升趋势，与学生的认知和接受及迁移能力相契合。第8页，共25页。二.归纳知识，方法形成解概率题的方法步骤正确理解有关概念分解难点，把复杂事件用基本事件表示判断各事件的关系，准确识别概率模型，正确使用公式第9页，共25页。（一）正确理解有关概念随机试验与随机事件；事件与基本事件；频率与概率；互斥事件与对立事件；互斥事件与相互独立事件；两点分布与二项分布；超几何分布与二项分布等二.归纳知识，方法形成第10页，共25页。（二）善于分解难点，善于把复杂事件用基本事件表示练习：事件的表示：１.设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ表示出来（１）仅Ａ发生（2）Ａ、Ｂ、Ｃ都发生（3）A、B、Ｃ都不发生（4）A不发生且Ｂ、Ｃ中至少有一事件发生（5）A、B、Ｃ中至少有一事件发生（6）A、B、Ｃ中恰有一事件发生第11页，共25页。2.如果事件A发生，则事件B一定发生，则A、B的关系_________3.______________,则Ａ、Ｂ互斥4.________________________,则Ａ、Ｂ对立反思总结：任何一件复杂的事件，都可以由简单事件表示。所以解概率题，要善于把复杂问题进行分解方法步骤第12页，共25页。（三）正确判断构成所求事件的各基本事件的关系，准确识别概率模型，正确使用公式。

练习：指出下列各题是哪一类概率模型1.同时抛两枚均匀的骰子，求下列事件的概率（1）A——两个骰子的点数和为3（2）B——两个骰子的点数相同（3）C——两个骰子的点数不相同（4）D——A、B至少有一件发生（5）E——A、C至少有一件发生思考：P(A+B)=P(A)+P(B)适用的范围是什么？第13页，共25页。2.有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为90%，乙地的合格率为92%，从两地生产的产品中各抽取1件，都抽到合格品的概率。思考1.P(AB)=P(A)P(B)适用的范围是什么？思考2.：设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数：P(A)、P(AB)、Ｐ（Ａ＋Ｂ）、P(A)+P(B)按从小到大的顺序排列，并指出在什么情况下可能有等式成立。方法步骤第14页，共25页。3.一个箱子中有8个红球6个黑球。从中不放回的任取5个球，求至少取到2个红球的概率解：设任取的5个球中红球的个数为随机变量X，则X的可能值为_____,X服从________,“至少取到2个红球”可记为________,所求事件概率为_______变式：一个箱子中有8个红球6个黑球。有放回的依次取5个球，求至少取到2个红球的概率。解：设任取的5个球中红球的个数为随机变量Y，则Y的可能值为_____,Y服从________,“至少取到2个红球”可记为________,所求事件概率为_______思考1：超几何分布与二项分布有何联系？思考2：两点分布与二项分布有何联系？方法步骤第15页，共25页。二项分布与两点分布n＝1X01……nPCn0p(1－p)nCn1p1(1－p)n－1……Cnnpn(1－p)0X01P(1－p)p二项分布（n≥2)两点分布(n=1)第16页，共25页。反思总结：解概率题需正确判断构成所求事件的各基本事件的关系，准确识别概率模型，正确使用公式，注意公式的适用范围。第17页，共25页。例1（1）投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(

)（2）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，这这七个数的中位数是6的概率是____________（3）某地区空气质量监测表示，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率_______精例精析精练第18页，共25页。例2、若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。

(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．精例精析精练精析：审清题意、提炼信息是解题关键寻找事件关系、识别概率模型是解题突破口合理选择公式是圆满解决问题的必要条件第19页，共25页。备选练习某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率.(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.第20页，共25页。课堂小结三个步骤，一个结合第一步，确定事件性质解概率题的关键：审清题意，理清关系第二步，判断事件的关系及运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件。。。。。。第三步，运用公式求得常结合排列、组合等知识学生反思总结：教师总结如下：第21页，共25页。1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是()2.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(

)课外作业第22页，共25页。3在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。 （1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命； （2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望。课外作业第23页，共25页。课外作业4.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的