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文档简介

高等数学二重积分演示文稿第1页，共27页。优选高等数学二重积分第2页，共27页。播放求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．第3页，共27页。步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积第4页，共27页。２．求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量第5页，共27页。二、二重积分的概念第6页，共27页。积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素第7页，共27页。对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．第8页，共27页。在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为第9页，共27页。性质１当为常数时，性质２（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质第10页，共27页。性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积，性质５若在D上特殊地则有第11页，共27页。性质６性质７（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）第12页，共27页。解第13页，共27页。解第14页，共27页。解第15页，共27页。解第16页，共27页。二重积分的定义二重积分的性质二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（和式的极限）四、小结第17页，共27页。思考题将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.第18页，共27页。定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．思考题解答第19页，共27页。练习题第20页，共27页。第21页，共27页。第22页，共27页。练习题答案第23页，共27页。求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．第24页，共27页。求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．第25页，共27页。求曲顶柱体的体积

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