小学数学负数应用题导学案

小学数学负数应用题导学案一、学习目标1.理解意义：进一步理解负数的意义，能在具体情境中准确判断并运用正负数表示具有相反意义的量。2.掌握方法：学会分析含有负数的实际问题，能正确列出算式并进行计算。3.解决问题：能运用负数的知识解决生活中简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。二、温故知新在开始今天的学习之前，我们先来回顾一下与负数相关的基础知识：1.负数的概念：比0小的数叫做（），负数前面通常有一个“（）”号。2.正数的概念：比0大的数叫做（），正数前面可以有“（）”号，也可以省略不写。3.0的特殊性：0既不是（），也不是（）。4.请你写出几个负数，并说说它们表示什么意思（例如在什么情境下会用到）。*（）表示（）*（）表示（）5.口算：*5+3=（）*5-3=（）*3-5=（）（如果结果是负数，大胆写出来！）*（-2）+（-3）=（）（可以理解为：又冷了2度，再冷3度，一共冷了多少度？）*（-2）+3=（）（可以理解为：冷了2度，又暖和了3度，现在怎么样了？）三、新知探究负数从生活中来，也要回到生活中去解决问题。下面我们就通过几个常见的生活场景，来学习如何运用负数解决应用题。（一）情境引入：负数在哪里？想一想，在我们的生活中，哪些地方会用到负数呢？*天气预报中，零下的温度，如：北京冬天的气温可能是（）℃。*海拔高度，如：珠穆朗玛峰海拔约8848米（这是正数，表示高于海平面），而马里亚纳海沟最深处海拔约（）米（这是负数，表示低于海平面）。*财务账目，如：收入300元可以记作+300元，那么支出200元可以记作（）元。*方向与位置，如：规定向东走为正，那么向西走5米可以记作（）米。这些都是负数在生活中的具体应用。当我们要描述一对具有相反意义的量时，负数就派上大用场了。（二）负数应用题的解题步骤解决负数应用题和解决我们以前学过的应用题一样，也需要一定的步骤和方法。我们一起来总结一下：1.审题与情境分析：*仔细读题，理解题目讲述的是一个什么事情。*找出题目中具有相反意义的两种量是什么。*关键：确定以什么为“基准”（通常是0），以及哪一种量规定为“正”，那么与之相反的量就为“负”。这个“规定”非常重要，不同的规定可能会有不同的表示方法，但最终结果的实际意义是不变的。2.用正负数表示数量：*根据题目中的规定，将题中所给的具体数量用正数或负数表示出来。*例如：如果规定“盈利”为正，那么“亏损50元”就表示为（）元。3.列式计算：*根据题目所求的问题，结合我们所学的加减法（将来还会有乘除法）法则，列出相应的算式。*计算时要特别注意符号的处理。4.解释与检验：*算出结果后，不要忘了把这个数学结果还原到题目所描述的实际情境中，解释它表示什么意思。*检验计算是否正确，结果是否符合实际情况。（三）典型例题解析例题1：温度的变化哈尔滨某日的最高气温是零下5℃，记作（）℃；最低气温是零下12℃，记作（）℃。这一天中，最高气温比最低气温高多少摄氏度？分析与解答：1.审题与情境分析：这是关于温度的问题。我们知道，零上温度和零下温度是一对相反意义的量。通常规定零上为正，零下为负。2.用正负数表示数量：*最高气温：零下5℃，记作-5℃。*最低气温：零下12℃，记作-12℃。3.列式计算：求最高气温比最低气温高多少摄氏度，就是用最高气温减去最低气温，即：(-5)-(-12)。*思考：减去一个负数，等于加上它的相反数。所以(-5)-(-12)=(-5)+12=7(℃)。4.解释与检验：结果是7℃，表示这一天哈尔滨的最高气温比最低气温高出7摄氏度。这个结果合理吗？零下5℃比零下12℃要暖和，高出7℃是对的。例题2：海拔高度的比较甲地的海拔高度是300米，乙地的海拔高度比甲地低500米。请问乙地的海拔高度是多少米？分析与解答：1.审题与情境分析：这是关于海拔高度的问题。高于海平面的高度和低于海平面的高度是相反意义的量。通常规定海平面的海拔高度为0米，高于海平面为正，低于海平面为负。2.用正负数表示数量：*甲地海拔：300米（因为是高于海平面，所以可以直接用正数表示）。*“乙地的海拔高度比甲地低500米”，这里的“低”就是减少的意思。3.列式计算：乙地海拔=甲地海拔-500米，即300-500。*计算：300-500=-200(米)。4.解释与检验：结果是-200米，表示乙地的海拔高度是低于海平面200米。300米减去500米，确实是低了200米，低于海平面，用负数表示，正确。例题3：财务盈亏问题小明家的小卖部，昨天盈利了150元，今天亏损了30元。这两天小明家小卖部总的盈亏情况如何？（规定盈利为正）分析与解答：1.审题与情境分析：这是关于盈利和亏损的问题，它们是相反意义的量。题目已规定盈利为正，那么亏损就为负。2.用正负数表示数量：*昨天盈利150元，记作+150元(或150元)。*今天亏损30元，记作-30元。3.列式计算：求总的盈亏情况，就是把两天的盈亏数相加：150+(-30)。*计算：150+(-30)=120(元)。4.解释与检验：结果是+120元（或120元），表示这两天小明家小卖部总的来说是盈利了120元。150元盈利减去30元亏损，还剩120元盈利，合理。四、方法总结通过上面的例题，我们可以发现，解决负数应用题，最关键的步骤是：1.找准“基准”，规定“正负”：明确题目中把什么看作0（基准），哪种情况用正数表示，哪种情况用负数表示。这是解决问题的前提。2.转化“数量”，列出“算式”：将题目中的文字信息准确地转化为用正负数表示的数量，然后根据题意列出正确的算式。3.准确“计算”，解释“意义”：按照正负数的加减法法则进行计算，最后一定要把计算结果放到实际情境中去理解它的意义，检验其合理性。五、巩固练习同学们，掌握了解题方法，接下来就请你们大显身手，尝试解决下面的问题吧！基础巩固1.温度问题：某城市周一的最低气温是-2℃，周二的最低气温比周一又下降了3℃。周二的最低气温是多少℃？2.海拔问题：一座山峰的海拔是1200米，山脚下一条河的海拔是-50米。山峰比河高出多少米？3.盈亏问题：小商店第一天收入200元，第二天支出150元，第三天又收入100元。这三天总的是盈利还是亏损？具体是多少元？（规定收入为正）拓展提升4.方向与距离：一个物体从原点出发，向东走了10米，记作+10米，然后又向西走了15米。这时物体在原点的哪个方向？距离原点多少米？5.比较多少：A地的气温是-8℃，B地的气温是-12℃。哪个地方更冷？两地气温相差多少℃？六、学习反思*今天我学会了用负数解决哪些类型的应用题？*在