2025北京市普通高中会考数学模拟试题十

同学们，大家好。随着2025年北京市普通高中会考的日益临近，为了帮助大家更好地进行复习备考，熟悉会考的题型、难度与命题趋势，我们精心编制了这份《2025北京市普通高中会考数学模拟试题（十）》。本套试题严格依据最新的北京市普通高中数学会考说明，力求体现北京会考数学学科的考查要求，注重基础知识、基本技能和基本思想方法的检验，希望能为同学们提供一次有效的自我检测机会。一、考试注意事项1.本试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，满分100分，考试时间90分钟。2.作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。3.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。---二、试题部分第一部分选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|x²-4x+3<0}，集合B={x|2<x<4}，则A∩B等于（）A.(1,3)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,4)2.函数f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定义域是（）A.[-2,+∞)B.(-2,1)∪(1,+∞)C.[-2,1)∪(1,+∞)D.(-2,+∞)3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x³B.y=sinxC.y=x²D.y=log₂x4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则c的值为（）A.3B.4C.5D.65.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则实数m的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/26.执行如图所示的程序框图（此处省略框图，假设功能为计算1+2+...+n，当和大于50时输出n），则输出的n值为（）A.9B.10C.11D.127.一个几何体的三视图如图所示（此处省略三视图，假设为一个底面半径为1，高为3的圆柱），则该几何体的体积为（）A.πB.2πC.3πD.4π8.已知点P在抛物线y²=4x上，且点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为（）A.1B.2C.3D.4第二部分填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9.复数z=(2-i)(1+i)（i为虚数单位）的实部为_________。10.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则该数列的公比q=_________。11.某中学高一年级有学生500人，为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，则应抽取的学生人数为_________。12.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,2]上的最大值是_________。第三部分解答题（共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）13.（本小题满分7分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1。（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。14.（本小题满分7分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P-ABC的体积。（此处省略图形，可根据描述自行绘制：PA垂直于底面ABC，底面ABC中AB垂直BC，各棱长PA=AB=BC=2）15.（本小题满分8分）某商场为了促销，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，此处省略图形，假设转盘被等分成5个扇形区域，分别标有数字1，2，3，4，5）。规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针指向数字1，2，3，4，5区域，顾客就可分别获得价值50元、30元、20元、10元、0元的奖品。假设转盘每次转动的结果相互独立。（Ⅰ）求顾客转动一次转盘获得奖品价值不少于20元的概率；（Ⅱ）若某位顾客有两次转动转盘的机会，求该顾客两次获得奖品总价值为50元的概率。16.（本小题满分8分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点(1,√3/2)。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求证：点O到直线l的距离为定值。17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=xlnx-ax²+(2a-1)x，a∈R。（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性。---三、参考答案与评分标准（简版）第一部分选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.B第二部分填空题9.310.211.5012.2第三部分解答题13.（Ⅰ）f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=π。（3分）（Ⅱ）在[0,π/2]上，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，最大值√2，最小值-1。（4分）（过程略，按步骤给分）14.（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC。又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB。（3分）（Ⅱ）解：V=1/3×S△ABC×PA=1/3×(1/2×2×2)×2=4/3。（4分）（过程略，按步骤给分）15.（Ⅰ）P=3/5。（3分）（Ⅱ）两次总价值50元包含(50,0)，(30,20)，(20,30)，(0,50)四种情况，概率P=(1/5×1/5)+(1/5×1/5)+(1/5×1/5)+(1/5×1/5)=4/25。（5分）（过程略，按步骤给分）16.（Ⅰ）由离心率e=c/a=√3/2，及a²=b²+c²，将点(1,√3/2)代入椭圆方程，解得a²=4，b²=1，椭圆方程为x²/4+y²=1。（4分）（Ⅱ）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理及OA⊥OB得x₁x₂+y₁y₂=0，化简可得m²=4k²+1/5，点O到直线l距离d=|m|/√(k²+1)=√((4k²+1)/5)/√(k²+1)=√5/5，为定值。（4分）（过程略，按步骤给分，证明严谨性很重要）17.（Ⅰ）当a=0时，f(x)=xlnx-x，f'(x)=lnx，f'(1)=0，f(1)=-1，切线方程为y=-1。（3分）（Ⅱ）f'(x)=lnx-2ax+2a=lnx-2a(x-1)。分类讨论：当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；当0<a<1/2时，函数f(x)在(0,1)，(1/(2a),+∞)上单调递增，在(1,1/(2a))上单调递减；当a=1/2时，f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>1/2时，函数f(x)在(0,1/(2a))，(1,+∞)上单调递增，在(1/(2a),1)上单调递减。（7分）（过程略，求导正确给分，分类讨论标准给分，结论给分）---四、使用建议同学们在完成这份模拟试题后，建议对照参考答案