4.2 随机变量 教案

4.2随机变量教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标理解随机变量的概念，明确其与事件的联系，能准确判断离散型随机变量并掌握其取值范围的确定方法。熟练掌握离散型随机变量分布列的定义、性质，能规范求解分布列；理解两点分布、二项分布、超几何分布的本质特征，会用对应公式解决实际问题。掌握离散型随机变量均值、方差的定义与性质，能根据分布列或常见分布公式快速计算均值和方差；了解正态分布的核心性质与“3σ原则”，会求解特殊区间内的概率。综合运用各类分布模型与数字特征解决实际问题，结合高考真题规律提升应试能力，培养数学建模、逻辑推理和运算求解素养。二、教学重难点（一）教学重点离散型随机变量分布列的求解与性质应用。两点分布、二项分布、超几何分布的辨析与概率计算。离散型随机变量均值、方差的计算与性质应用。正态分布的性质与“3σ原则”的实际应用。（二）教学难点实际问题中随机变量的构建与分布类型的准确判断。二项分布与超几何分布的适用场景区分。正态分布中区间概率的转化与计算。高考综合题中多知识点融合（如分布列与均值、方差结合）的建模与求解。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、高考分析）（一）知识回顾（10分钟）核心概念：随机变量：对样本空间中每个样本点赋予唯一实数值的变量，常用X、Y等表示。离散型随机变量：所有可能取值能一一列举的随机变量。分布列：离散型随机变量的取值与对应概率构成的表格，满足pk≥0且常见分布：两点分布（0-1分布）、n次独立重复试验、二项分布（X∼Bnp）、超几何分布（X∼HN数字特征：均值（期望）EX=k=1nx核心公式与性质：两点分布：EX=p，二项分布：PX=k=Cnk超几何分布：PX=k=C均值性质：EaX+b=aEX+b；方差性质：正态分布：关于x=μ对称，P(\mu−\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx68.3%，P(\mu−2\sigma\leqX\leq\mu+2\sigma)\approx95.4%，P(\mu−3\sigma\leqX\leq\mu+3\sigma)\approx99.7%。（二）考点考频及常考题型离散型随机变量分布列（考频：10年10考，近5年必考）考频分析：基础核心考点，覆盖选择、填空、解答题，分值4-8分，难度低-中档，侧重实际场景建模。常考题型：直接求分布列、结合分布列性质求参数、判断分布类型。常见分布的概率计算（考频：10年10考，近5年必考）考频分析：核心考点，解答题主力模块，分值6-10分，难度中档，重点考查二项分布与超几何分布。常考题型：二项分布概率计算、超几何分布概率计算、分布类型辨析。均值与方差（考频：10年9考，近5年高频）考频分析：中档-高档考点，解答题第二问常考，分值4-6分，难度中档，强调公式应用与性质迁移。常考题型：根据分布列求均值方差、利用常见分布公式求均值方差、均值方差的实际应用。正态分布（考频：10年7考，近5年常考）考频分析：中档考点，多在选择、填空题出现，分值4-5分，难度中档，侧重性质与“3σ原则”应用。常考题型：正态分布区间概率计算、参数μ与σ的求解、对称性应用。（三）经典例题解析（35分钟）例题1：离散型随机变量分布列的求解（基础题·技巧解题）题目：从装有6个白球和4个红球的口袋中任取1个球，用X表示取得的白球数，求X的分布列。解法：定义法步骤：确定X的取值：X=0（取得红球）、X=1（取得白球）。计算概率：PX=0=C列分布列：X01P23技巧解题：“分布列快速验证技巧”技巧：列出分布列后，立即验证两点：所有概率非负，且概率和为1，避免计算错误；对于两点分布，可直接利用PX=1适用场景：所有离散型随机变量分布列求解，高考规范解题的必要步骤。例题2：二项分布与超几何分布的辨析（中档题·一题多解）题目：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机抽取3次，每次取1个球。（1）有放回抽取，求取到黑球个数X的分布列；（2）无放回抽取，求取到黑球个数Y的分布列。解法1：（有放回）二项分布法步骤：判定分布：有放回抽取，每次试验独立，黑球概率p=210=0.2计算概率：PX=0PX=1PX=2PX=3列分布列（略）。解法2：（无放回）超几何分布法步骤：判定分布：无放回抽取，总体N=10，样本n=3，黑球数M=2，故Y∼H10计算概率：PY=0PY=1PY=2列分布列（略）。技巧解题：“二项分布与超几何分布快速区分技巧”技巧：核心看“抽取方式”——有放回（或总体量大、样本量小）用二项分布，无放回（总体量小）用超几何分布；二项分布强调“独立重复试验”，超几何分布强调“有限总体不放回抽样”。适用场景：抽样问题中分布类型的快速判定，高考选择题、填空题速解。例题3：均值与方差的计算（高档题·技巧解题）题目：已知随机变量X服从参数为n=50，p=0.02的二项分布，（1）求D(X)；（2）若Y=10X+300，求D(Y)。解法：公式法+性质法步骤：（1）由二项分布方差公式：DX（2）由方差性质DaX+b=a技巧解题：“数字特征性质速用技巧”技巧：牢记均值与方差的线性性质，避免重复计算分布列；对于Y=aX+b，直接套用EY=aEX适用场景：随机变量线性变换后的数字特征计算，高考解答题提速关键。例题4：正态分布的应用（中档题·技巧解题）题目：某厂生产的食盐质量服从正态分布N500解法：“3σ原则”+对称性法步骤：确定参数：μ=500，σ=5，则490=μ−2σ，510=μ+2σ。利用正态分布性质结论：所求概率约为0.954。技巧解题：“正态分布区间转化技巧”技巧：将所求区间转化为μ±kσ的形式（k=1,2,3），直接套用“3σ原则”的概率值；若区间不对称，利用正态曲线的对称性拆分计算。适用场景：正态分布区间概率计算，高考选择题、填空题快速求解。（四）高考真题解析（20分钟）（2024·全国甲卷，12题，5分）设随机变量X服从二项分布B612A．516B．316C．5解析：由二项分布概率公式：PX=3（2023·全国乙卷，18题，12分）某社区组织居民接种新冠疫苗，已知该社区居民接种疫苗后抗体阳性的概率为0.9，且各居民接种结果相互独立。（1）若随机抽取3名居民，求至少有2人抗体阳性的概率；（2）若随机抽取n名居民，使得至少有1人抗体阳性的概率不低于0.999，求n的最小值。解析：（1）设X为抗体阳性的人数，X∼B3PX≥2（2）PX≥1=1−PX=0=1−0.1（2022·新高考Ⅰ卷，19题节选，6分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类题目，每位选手先选一类作答，选A类答对得2分，答错得0分；选B类答对得3分，答错得0分。甲选手选A类的概率为0.6，选B类的概率为0.4，答对A类的概率为0.8，答对B类的概率为0.7，求甲选手得分的均值。解析：设X为得分，X的可能取值为0、2、3。PX=0PX=2PX=3EX（2021·新高考Ⅱ卷，14题，5分）设随机变量X服从正态分布N2σ2，若P(X<3)=0.8解析：正态曲线关于x=2对称，PX<3)=P故P(X<1)=1−0.8=0.2，答案：0.2。（2020·全国Ⅰ卷，19题，12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制：累计负两场者淘汰，比赛前抽签决定首赛两人，另一人轮空，每场胜者与轮空者比赛，负者轮空，直至淘汰一人，剩余两人继续比赛至一人累计负两场。经抽签，甲、乙首赛，丙轮空，每场比赛双方获胜概率均为12（1）求甲连胜两场的概率；（2）求甲最终获胜的概率。解析：（1）设A₁：甲胜第一场（甲vs乙），A₂：甲胜第二场（甲vs丙），甲连胜两场的概率PA₁A₂（2）甲最终获胜的情况分多种（略），最终概率为516（2024·浙江卷，16题，6分）已知随机变量X服从超几何分布H1034解析：由超几何分布公式：PX=2=C（2023·天津卷，15题，5分）设随机变量X服从正态分布N14，则A．0.6826B．0.9544C．0.8413D．0.4772解析：μ=1，σ=2，−1=μ−σ，3=μ+σ，答案：A。（2022·江苏卷，17题，12分）某工厂生产的一批产品中，次品率为0.02，现从这批产品中有放回地抽取100件进行检测，设抽到的次品数为X。（1）求X的均值与方差；（2）求PX≤2解析：（1）X∼B1000.02，EX（2）P（2021·山东卷，18题，12分）在某高校自主招生中，考生需参加笔试和面试，笔试合格概率为0.6，面试合格概率为0.5，且两项合格相互独立。（1）求考生两项都合格的概率；（2）求考生至少一项合格的概率；（3）设X为考生合格的项目数，求X的分布列与均值。解析：（1）设A：笔试合格，B：面试合格，PAB（2）PA∪B（3）X的取值为0、1、2，PX=0=0.4×0.5=0.2，PX=1分布列（略），EX四、高考命题规律总结（10分钟）考查题型：基础题（4-5分）：分布列的性质、简单分布的概率计算、正态分布的基本性质（选择/填空）。中档题（6-8分）：二项分布与超几何分布的概率计算、均值方差的直接计算、分布列的构建（填空/解答题第一问）。高档题（8-12分）：综合应用分布列与数字特征解决实际问题、正态分布的复杂区间概率、多步试验的概率建模（解答题核心模块）。命题趋势：背景贴近实际：以疫苗接种、竞赛、抽样检测、生产质量控制等为背景，强调数学与实际生活的联系。核心考点稳定：二项分布、超几何分布、均值方差、正态分布是考查重点，分布列的构建是基础。综合性增强：融合互斥事件、独立事件、排列组合等知识点，强调建模能力与运算能力。设问模式固定：第一问多为分布类型判定或简单概率计算，第二问为均值方差求解或实际应用分析。解题技巧总览：建模技巧：从实际问题中提取随机变量，明确其取值与对应事件，准确判定分布类型。公式应用技巧：牢记常见分布的均值方差公式，避免重复推导；正态分布问题优先转化为μ±kσ形式。计算技巧：利用分布列的性质、概率的加法公式与对立事件简化计算，减少运算量。五、课堂练习（高考真题，15分钟）（2024·新课标Ⅰ，8题，5分）设随机变量X服从两点分布，且PX=1=0.6，则A．0.24B．0.36C．0.4D．0.6答案：A解析：DX（2023·新课标Ⅱ，13题，5分）已知随机变量X服从正态分布N31，则PX答案：0.1587解析：PX（2022·全国卷Ⅱ，19题节选，6分）某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求命中目标次数X的均值与方差。答案：EX=5×0.8=4，六、课堂小结（5分钟）核心知识：随机变量的概念与分类；离散型随机变量分布列的定义与性质；两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布的核心公式；均值与方差的定义与性质。解题方法：建模法（构建随机变量）、公式法（分布概率与数字特征计算）、转化法（正态分布区间转化）、验证法（分布列与概率计算校验）。高考策略：基础题保分（分布列性质、简单公式应用），中档题稳分（常见分布概率与数字特征计算），高档题突破（实际问题建模、多知识点融合）。七、课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题4.2中分布列求解、简单概率计算、均值方差计算题目；重做课堂练习中的高考真题，规范解题步骤。提高层：完成2020-2024年高考概率解答题汇编（侧重二项分布、超几何分布与正态分布）；整理错题本，标注错误原因（如分布类型判断错误、公式应用错误）。拓展层：设计一个实际场景（如抽奖、产品检测），编写3道题目（分布列求解、均值方差计算、概率应用），并给出详细解答过程。八、教学反思学生对二项分布与超几何分布的适用场景容易混淆，需通过对比练习强化“有放回vs无放回”“总体量大vs小”的判定标准，结合实例加深理解。分布列的构建是基础，但学生常因随机变量取值不全或概率计算错误导致失分，需强调“先确定取值，再算概率，最后验证”的规范步骤，加强计算训练。正态分布的区间转化与对称性应用是难点，部分学生机械套用公式，忽略参数μ与σ的准确识别，需通过多例题演示区间转化的方法，强化对称性的应用意识。学生对实际问题的建模能力不足，难以将文字描述转化为随机变量与分布模型，需加强审题训练，引导学生提取关键信息，明确事件与随机变量的对应关系。课堂可增加更多开放性题目，如让学生自主设计实际场景并命题，培养其知识应用能力；课后可布置实践类作业，如调查生活中的概率问题并进行建模计算，深化对随机变量的理解。综合训练(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[浙江金东期中]已知随机变量ξ~B(16,0.5),若ξ=2η+3,则D(η)等于()A.1 B.2C.4 D.62.已知离散型随机变量ξ的分布列如下表,则其均值E(ξ)等于()ξ135P0.5m0.2A.1 B.0.6C.2+3m D.2.43.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是()A.0.5 B.0.7C.0.875 D.0.354.[江西青原期末]若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152),则此次考试成绩在区间(105,120]上的学生大约有()A.477人 B.136人C.341人 D.131人5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以3∶1战胜甲的概率为(A.827 B.C.881 D.6.[广东龙华校级模拟]泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布,由法国数学家泊松首次提出,泊松分布的概率分布列为P(X=k)=λkk!e-λ(k=0,1,2,…),其中e为自然对数的底数,λ是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立,且每个站台候车人数X服从参数为λ(λ>A.1e4 C.94e67.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(A.1B.CC.CD.C8.某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店的顾客,都能抽一次奖,每位进店的顾客得到一个不透明的盒子,盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个,其中红球2个,黄球3个,蓝球1个,除颜色外,小球的其他方面,诸如形状、大小、质地等完全相同,每个小球上均写有获奖内容,顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球,然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖.设X表示某顾客在一次抽奖时,从自己得到的那个盒子里取出的2个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)=()A.35 B.12 C.23二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,则()A.P(X>4)=0.2B.P(X≥0)=0.6C.P(0≤X≤2)=0.3D.P(0≤X≤4)=0.410.[北京昌平期中]在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球.设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是()A.P(X=1)=8B.随机变量X服从二项分布C.随机变量X服从超几何分布D.E(X)=811.下列说法正确的是()A.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=2B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1≤ξ≤0)=12D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大12.[江苏南京期中]“信息熵”是信息论中的一个重要概念,设随机变量X的所有可能取值为1,2,…,n,且P(X=i)=pi>0(i=1,2,…,n),∑i=1npi=1,定义X的信息熵H(X)=-∑i=1n(pilog3A.当n=1时,H(X)=0B.当n=3且pi=13(i=1,2,3)时,H(X)=C.若pi=1n(i=1,2,…,n),则H(X)随着nD.当n=2时,H(X)随着p1的增大而减小三、填空题(本题共4小题)13.按照国家标准规定,500g袋装奶粉每袋质量X必须服从正态分布N(500,σ2),经检测某种品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋,则卖出的奶粉质量在510g以上的袋数大约为.

14.若随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,则D(2X-3)=.

15.某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序,经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检测.已知某批芯片智能检测显示合格率为90%,最终的检测结果的次品率为310,则在智能检测结束并淘汰了次品的条件下,人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为16.一个盒子里有1个红色、1个绿色、2个黄色,共四个球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)=,E(ξ)=.

四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.有三个同样的箱子,甲箱中有2个红球、6个白球,乙箱中有6个红球、4个白球,丙箱中有3个红球、5个白球.(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球,求三球都为红球的概率;(2)从甲、乙、丙中随机取一箱,再从该箱中任取一球,求该球为红球的概率.18.[山东潍坊月考]某校为缓解学生压力,举办了一场趣味运动会,其中有一个项目为篮球定点投篮,比赛分为初赛和复赛.初赛规则为:每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过初赛,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现甲先在A处投一球,以后都在B处投,已知甲同学在A处投篮的命中率为14,在B处投篮的命中率为45,求他初赛结束后所得总分X19.某学习小组有6名同学,其中4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2名同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;(2)若从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学人数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及均值.20.甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束.设在每局比赛中,甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设从第4局开始到比赛结束所进行的局数为X,求X的分布列及均值.21.[陕西西安检测]设有3个投球手,其中一人命中率为q,剩下的两人水平相当且命中率均为p(p,q∈(0,1)),每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量ξ.(1)当p=q=12时,求数学期望E(ξ)及方差D(ξ(2)当p+q=1时,将ξ的数学期望E(ξ)用p表示.22.一次大型考试后,某年级对某学科进行质量分析,随机抽取了40名学生的成绩,分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)从抽取的成绩在区间[50,60)内和区间[90,100]上的学生中,随机选择三名学生进行进一步调查分析,记X为这三名学生中成绩在区间[50,60)内的人数,求X的分布列及均值E(X).(2)①求该年级全体学生的平均成绩x与标准差s的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(精确到1)②如果该年级学生该学科的成绩服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ分别近似为①中的x,s,那么从该年级所有学生中随机选三名学生做分析,求这三名学生中恰有两名学生的成绩在区间[62,95]上的概率.(精确到0.01)附:29≈5.385.参考答案综合训练1.A∵随机变量ξ~B(16,0.5),∴D(ξ)=16×0.5×0.5=4.∵ξ=2η+3,∴η=12ξ-3∴D(η)=122D(ξ)=14×4=1.2.D依题意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故选D.3.C设A=“抽到的是红球”,B=“抽到的是来自容器A里面的球”,则AB=“抽到的是来自容器A里面的红球”.由题意可知,P(AB)=720,P(A)=820,故P(B|A)=P(AB)P(A4.B根据正态分布的对称性P(105<X≤120)=12×[P(60<X≤120)-P(75<X≤105)]≈12×(0.9545-0.6827)=0.1359,则1000×0.1359=135.9≈136,故此次考试成绩在区间(105,120]上的学生大约有1365.B由题意知,前3局乙胜2局,第4局乙胜,故所求概率P=C3故选B.6.D由题可知P(X=2)=P(X=3),即λ22eλ=λ36eλ,解得λ=3,故P(X=k)=3kk!e-3(k=0,1,2,…),P(X=1)=311!e7.B依题意,质点在移动过程中向右移动2次,向上移动3次,因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率P=C58.C由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C42C62=25,P(X=1)=C∴E(X)=0×25+1×815+2×9.AC∵P(X≤4)=0.8,∴P(X>4)=0.2.∵X~N(2,σ2),∴P(X<0)=P(X>4)=0.2.∴P(0≤X≤4)=P(X≤4)-P(X<0)=0.6,P(X≥0)=1-P(X<0)=0.8,∴P(0≤X≤2)=12P(0≤X≤4)=0.310.ACD由题意知随机变量X服从超几何分布,故B错误,C正确;X的可能取值分别为0,1,2,3,4,则P(X=0)=C64C104=114P(X=2)=C42C62C104P(X=4)=C4∴E(X)=0×114+1×821+2×37+3×435+4×121011.BCD对于A,因为X~B(n,p),E(X)=30,D(X)=20,所以np=30,np(1-p)=20,所以p=13,故A错误易知B正确;对于C,因为ξ~N(0,1),P(ξ>1)=p,所以P(0≤ξ≤1)=12-p,所以P(-1≤ξ≤0)=12-p,故C对于D,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),令C10k0.8k0.210-k≥C10k+10.8k+10.29-k,且C10k0.8k0.210-k≥C10k-1·0.8k-10.211-k,解得395≤k≤445,又k∈Z12.ABC若n=1,则p1=1,故H(X)=-p1log3p1=-1×log31=0,故A正确;当n=3且pi=13(i=1,2,3)时,H(X)=-3×13×log313=1,故B正确若pi=1n(i=1,2,…,n),则H(X)=-n·1n·log31n=log3n,由对数函数的单调性可知,H(X)随着n的减小而减小,故若n=2,则p1+p2=1,H(X)=-(p1log3p1+p2log3p2)=-[p1log3p1+(1-p1)log3(1-p1)],设f(p)=-[plog3p+(1-p)log3(1-p)],0<p<1,则f'(p)=-log3p+p·1p·ln3-log3(1-p)+(1-p)·-1(1-令f'(p)<0,解得12<p<1,此时函数f(p)单调递减令f'(p)>0,解得0<p<12,此时函数f(p)单调递增,故D错误13.10因为X~N(500,σ2),且P(490≤X≤510)=0.95,所以P(X>510)=1-0.952=0.025,所以卖出的奶粉质量在510g以上袋数大约为400×014.4由随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,可得4p=2,解得p=12,则D(X)=4×12故D(2X-3)=4D(X)=4.15.79设该批芯片中一枚芯片由智能检测合格为事件A,经智能检测合格的芯片进入流水线并由人工检测,一枚芯片恰好为合格品为事件B,则P(A)=910,P(AB)=1-则在智能检测结束并淘汰了次品的条件下,人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率P(B|A)=P(16.131依题意,ξ的取值可能为则P(ξ=0)=14P(ξ=1)=24P(ξ=2)=1-13故E(ξ)=0×13+1×13+2×1317.解(1)根据题意,记事件A1:从甲箱中取一球为红球,事件A2:从乙箱中取一球为红球,事件A3:从丙箱中取一球为红球,记事件B:取得的三球都为红球,且事件A1,A2,A3相互独立,所以P(B)=P(A1)P(A2)P(A3)=14×35(2)记