广东理工学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页广东理工学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.下列函数中，f(x)在x=0处连续的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x2.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A.0B.1C.不存在D.无穷大3.若数列{an}满足an=1/n，则数列{an}的极限是：A.0B.1C.无穷大D.不存在4.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^25.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续的充分必要条件是：A.f'(a)存在B.f(a)存在C.f'(a)和f(a)都存在D.f'(a)和f(a)都不存在6.下列函数中，f(x)在x=0处可导的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x7.若数列{an}满足an=1/n^2，则数列{an}的极限是：A.0B.1C.无穷大D.不存在8.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^29.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续的充分必要条件是：A.f'(a)存在B.f(a)存在C.f'(a)和f(a)都存在D.f'(a)和f(a)都不存在10.下列函数中，f(x)在x=0处可导的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x11.若数列{an}满足an=1/n^2，则数列{an}的极限是：A.0B.1C.无穷大D.不存在12.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^213.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续的充分必要条件是：A.f'(a)存在B.f(a)存在C.f'(a)和f(a)都存在D.f'(a)和f(a)都不存在14.下列函数中，f(x)在x=0处可导的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x15.若数列{an}满足an=1/n^2，则数列{an}的极限是：A.0B.1C.无穷大D.不存在16.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^217.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续的充分必要条件是：A.f'(a)存在B.f(a)存在C.f'(a)和f(a)都存在D.f'(a)和f(a)都不存在18.下列函数中，f(x)在x=0处可导的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x19.若数列{an}满足an=1/n^2，则数列{an}的极限是：A.0B.1C.无穷大D.不存在20.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，哪些函数在x=0处连续？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x2.下列级数中，哪些级数收敛？A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^23.下列函数中，哪些函数在x=0处可导？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x4.下列级数中，哪些级数收敛？A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^25.下列函数中，哪些函数在x=0处连续？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x6.下列级数中，哪些级数收敛？A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^27.下列函数中，哪些函数在x=0处可导？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x8.下列级数中，哪些级数收敛？A.∑n=1∞(-1)^n/n^2B.∑n=1∞1/nC.∑n=1∞(-1)^nD.∑n=1∞n^29.下列函数中，哪些函数在x=0处连续？A.f(x)