【六旋翼无人机控制的工作原理及数学模型分析2300字】

[10]是依靠六个旋翼的不同安装布局细分的，具体安装布局如图1.1所示。图1.1六旋翼无人机结构图六旋翼飞机的机体结构由两个主要部分组成：框架和旋翼组件。机架是机体的机械部分，对六旋翼飞机的飞行性能和可靠性有很大影响。一个好的机架可以有效地减少机体的振动，但另一方面，它也可能会引起共振，增加振动的影响。旋翼组件是机体的动力部分，主要由电机、电子控制器和螺旋桨组成。电子调速器是电机的驱动单元。电子控制器在收到主控制器的指令信号时，以恒定的速度转动电机。转子与电机相连，并与电机一起旋转，为无人机提供动力。1.1.2飞行原理六旋翼与固定翼和直升机不一样，它通过调节六个电机的转速来控制飞行器的运动。六旋翼无人机的基本运动包括俯仰、滚转、偏航、升降，基于以上基本运动实现无人机的自稳、定高及导航等功能。图1.2六旋翼运动分析图下面结合图2-2对四种基本运动的原理进行说明。（1）滚转运动：将无人机右滚转定义为正，左滚转定义为负。当无人机做右滚转时，2、3、4号电机将加快转速，1、5、6号电机降低转速，给无人机提供向右滚转的力矩；无人机左滚转时与之相反，1、5、6号电机加快转速，2、3、4号电机降低转速，给无人机提供向左滚转的力矩。（2）俯仰运动：将无人机抬头定义为正，低头定义为负。当1、2号电机加快转速，4、5号电机降低转速时，此时无人机做抬头动作。无人机低头时与之相反，4、5号电机加快转速，1、2号电机降低转速，此时无人机做低头动作。（3）偏航运动：将无人机向右偏航定义为正，向左偏航定义为负。当1、3、5号电机加快转速，2、4、6号电机转速降低时，此时无人机做右偏转运动。当2、4、6号电机转速提高，1、3、5号电机转速降低，此时无人机做左偏航运动。（4）纵向运动：将无人机向上运动定义为正，向下运动定义为负。当所有电机加快转速，此时升力若与无人机重力相同，无人机悬停，升力大于无人机重力时，此时无人机向上运动。相反的，全部电机转速降低，无人机重力大于升力，无人机向下运动。1.2电机动力系统模型建立一个六旋翼无人机的运动模型，首先需要一个电机动力系统的模型。这是因为无刷电机的本身结构相对复杂，国内外有很多关于该模型的研究成果，基于无刷电机理论与建模方式对本结构的动力系统建模如下：目前常用的无刷电机传递函数为： (1.1)其中n为比例系数，a为响应时间常数。旋翼转速ω和升力F及反扭矩M之间的关系分别为：： (1.2)其中为b为升力系数，d为反扭矩系数。1.3六旋翼无人机数学模型六旋翼无人机数学建模首先以以下三个假设为前提：（1）现实中六旋翼无人机具有较慢的飞行速度，所以可以认为其受到的空气阻力为0。（2）默认六旋翼无人机为刚体，不考虑其微小的形状变化。（3）忽略旋翼陀螺效应。下面为大家介绍图2-3地面坐标系与图2-4机体坐标系的建立规则图1.3地面坐标系图1.4机体坐标系地面坐标系：选取地面一点设为og，设定水平面内某一方向为xg轴,将垂直水平面指向地心的方向设置为zg轴,则另外一个垂直于xg轴水平面内的为yg轴，它是一个右手坐标系。机体坐标系：将无人机质心处定义为坐标系原点o，其中指向机头方向的为xb轴，垂直于xb轴并指向机身右侧的为yb轴，指向与机身下方相同方向的为zb轴。根据运动坐标系的变换矩阵理论,从带有地面运动坐标系的其中的一个转换坐标矩阵可以得到一个带有机体运动坐标系的其中的一个变换矩阵式及其定义方程为： (1.3)地球坐标系下的参数Xearth可以由方向余弦矩阵变成机体坐标系下的参数： (1.4)升力可表示在机体系下： (1.5)Fi为六个旋翼所产生的升力。将坐标转换至地面坐标系可得出： (1.6)对机体运用牛顿定律，可得平动运动方程。 (1.8)其中Dx、Dy、Dz为三个方向上的空气阻尼系数，为机体质量。以上皆为平动方程，接下来推导转动方程： (1.9)其中Ω=[pqr]T为机体的角速度向量，为六旋翼无人机的机身惯性矩阵。下面对作用于机身上的外力矩的三个主要来源分别进行求解：旋翼升力产生的力矩、旋翼转动产生的反力矩、旋翼高速转动产生的陀螺力矩。由于这些飞机通过机身自己高速转动的螺旋角度和驱动力矩量太小，所以其机身转动产生的陀螺力矩很小。忽略该项的影响，主要考虑前三项。首先看旋翼升力所产生的作用力矩。俯仰方向上的力矩为： (1.10)横滚方向上的力矩为： (1.11)偏航方向上的力矩为： (1.12)其中，l为机臂长度，C为反扭矩比例系数。接着再考虑旋翼高速旋转所产生的陀螺力矩。表达式为： (1.13)其中H为动量矩，定义ω(=i=1,2,3,4,5,6)为各个螺旋桨的角速度，Jr为旋翼z上各轴的转动惯量。即把电机转子的各轴运动速度惯性测量作用加上旋翼转动的惯量作用进行求和。由于存在悬疑正常工作时，只在z方向轴上的一个动量矩，则动量矩H可以用式1.14表示为： (1.14)综上所述，作用在无人机的外部力矩如下（表示在机体坐标系）： (1.15)由式(1.9)得到进一步公式有： (1.16)带入求解可得转动方程如下： (1.17)而从欧拉角的角速率（）转换到机体坐标系运动的角速度分量（p,q,r）的关系如下： (1.18)当θ与φ均很小时，可以对方程(1.18)进行简化，进而得到： (1.19)在六旋翼无人机的运动方程中，取 (1.20)并取uf=-ω1+ω2-ω3+ω4-ω5+ω6作为系统收到陀螺力矩的干扰，将式(1.17)简化为： (1.21)取 (1.22)则状态方程可以综合写为式1