五年级数学几何知识点总结与练习

五年级数学几何知识点总结与练习几何，这门研究空间与形状的学问，其实在我们生活中无处不在。从宏伟的建筑到精巧的玩具，都离不开几何的影子。五年级的几何学习，是在之前基础上的深化，不仅让我们认识更多图形，更要学会计算它们的周长与面积，甚至初步接触立体图形的奥秘。这份总结希望能帮助同学们梳理知识，巩固所学，让几何学习变得轻松而有趣。一、平面图形的认识与测量（一）线与角的再认识我们从最基本的“线”开始。还记得吗？*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。这是我们进行图形计算时最常用的“线”。由线组成角：*角：从一点引出的两条射线所组成的图形。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角）。*周角：等于360°的角（一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角）。*画角与量角：使用量角器时，要注意“两重合，一对准”：中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边所对的刻度就是角的度数。画指定度数的角也是类似步骤。（二）三角形的特性与面积三角形是我们非常熟悉的图形，它具有稳定性，生活中很多物体利用了这一特性。*三角形各部分名称：三个顶点、三条边、三个角。*三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。*三角形的内角和：三角形的内角和是180°。这个结论非常重要，能帮助我们解决很多求角度的问题。*三角形的分类：*按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，它是特殊的等腰三角形）。*三角形的面积：*公式：三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）*理解：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。这里的“底”和“高”必须是相对应的，高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，这条对边就是底。（三）平行四边形和梯形这两种图形都是特殊的四边形。*平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：对边平行且相等，对角相等。平行四边形具有不稳定性（易变形）。*面积：公式：平行四边形的面积=底×高（S=a×h）。这里的“底”是任意一条边，“高”是这条底边对应的高，即从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。*梯形：*定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*各部分名称：平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。*特殊梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*面积：公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)×h÷2）。*理解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高，所以梯形面积是这个平行四边形面积的一半。（四）组合图形的面积在实际问题中，我们遇到的往往不是单一的基本图形，而是由几个基本图形组合而成的组合图形。*方法：*分割法：把组合图形分割成几个我们学过的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形），分别计算它们的面积，再把它们的面积加起来。*添补法：也叫“补差法”，把组合图形看作一个完整的基本图形，用这个完整图形的面积减去补上的部分图形的面积。*关键：仔细观察图形，选择最合适的方法进行分割或添补，并且要找准计算所需的条件（如底、高、长、宽等）。二、立体图形的初步认识五年级我们开始接触简单的立体图形。*长方体和正方体的特征：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体：也叫立方体。它有6个面，所有面都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。*长方体和正方体的棱长总和：*长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4*正方体的棱长总和=棱长×12*长方体和正方体的表面积：*定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2*正方体的表面积=棱长×棱长×6*长方体和正方体的体积：*定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。*公式：*长方体的体积=长×宽×高（V=a×b×h）*正方体的体积=棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a³）*统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高（V=S×h）。这里的“底面积”指的是长方体或正方体底面的面积。三、巩固练习（一）填空题1.一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。2.一个平行四边形的面积是24平方米，底是6米，它的高是（）米。3.一个梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，它的面积是（）平方分米。4.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）度。5.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。（二）判断题1.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）2.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）3.所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）4.长方体相对的4条棱长度都相等。（）5.把一个长方体切成两个小长方体，表面积一定会增加。（）（三）选择题1.下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2cmC.1cm,2cm,3cm2.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是（）平方厘米。A.12B.6C.73.一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（）。A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.不变4.用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（）厘米。A.4B.12C.85.一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，它的容积是（）升。（水箱厚度忽略不计）A.60B.120C.15（四）解决问题1.一块三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？2.一个平行四边形的停车场，底是80米，高是60米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可以停多少辆车？3.一个梯形的果园，上底是120米，下底是180米，高是60米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？4.一个长方体形状的无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入80升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）四、参考答案与提示（一）填空题1.10（5×4÷2=10）2.4（24÷6=4）3.16（(3+5)×4÷2=16）4.50（(180°-80°)÷2=50°）5.54，27（棱长：36÷12=3厘米；表面积：3×3×6=54平方厘米；体积：3×3×3=27立方厘米）（二）判断题1.×（等底等高的三角形和平行四边形才满足）2.×（必须是两个完全一样的三角形）3.×（如等腰直角三角形、等腰钝角三角形）4.×（长方体相对的棱有12条，可分为3组，每组4条长度相等）5.√（切开后增加了两个切面的面积）（三）选择题1.C（1+2=3，不满足两边之和大于第三边）2.B（3×4÷2=6）3.A（(2a+2b)×h÷2=2(a+b)h÷2=(a+b)h，原面积为(a+b)h÷2，故扩大2倍）4.A（48÷12=4）5.A（5×4×3=60立方分米=60升）（四）解决问题1.25×16÷2=200（平方米）200×8=1600（千克）答：这块地一共可以收白菜1600千克。2.80×60=4800（平方米）4800÷15=320（辆）答：这个停车场可以停320辆车。3.(120+180)×60÷2=9000（平方米）9000÷10=900（棵）答：这个果园共有果树900棵。4.表面积（无盖）：8×4+(8×5+4×5)×2=32+