八年级数学上学期期末模拟卷2（附解析）

八年级数学上学期期末模拟卷2（附解析）考试时间：90分钟满分：120分考查范围：人教版八年级数学上册全册（三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式）答题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置。2.全部答案必须在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等腰三角形D.不规则四边形2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.4，4，8C.3，4，6D.1，2，43.计算(-2a²)³的结果是（）A.-8a⁶B.8a⁶C.-6a⁵D.-8a⁵4.分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则x的值为（）A.x=2B.x=-3C.x≠2D.x≠-35.下列因式分解正确的是（）A.x²-4=(x-2)²B.x²+2x+1=(x+1)²C.x²-2x=x(x+2)D.x²+4=(x+2)²6.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.98.化简$\frac{a²}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的结果是（）A.a+1B.a-1C.aD.19.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若S△ABC=30，AB=8，AC=7，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.510.下列命题正确的是（）A.全等三角形的高相等B.等腰三角形的对称轴是底边C.三角形的外角大于任意一个内角D.线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：3x²·(-2x³)=________。12.点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为________。13.一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为________。14.因式分解：2x²-8=________。15.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解为________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2，则BD=________。三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）(x+2y)(x-2y)+4y²（2）(2x-1)²-(x-3)(x+3)18.（8分）因式分解：（1）a³-4a²+4a（2）x²-y²-2x+119.（8分）先化简，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x}{x²-1}$，其中x=2。20.（8分）解分式方程：$\frac{x}{x-2}-1=\frac{4}{x²-4}$。21.（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF。求证：AC∥DF。22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。（1）求证：DE=DF；（2）若∠BAC=120°，BC=12，求DE的长。23.（10分）为响应绿色出行号召，某市新增一批共享单车。已知A型单车单价比B型单车便宜50元，用6000元购买的A型单车数量与用7500元购买的B型单车数量相同。求A、B两种型号单车的单价。24.（12分）如图，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE。（1）求证：BD=CE；（2）求证：BD⊥CE；（3）若将△ADE绕点A旋转任意角度，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论。参考答案及详细解析一、选择题（30分）1.C解析：等腰三角形沿底边中线所在直线对折，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形；其余选项图形无固定对称轴。2.C解析：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。只有3+4>6，满足条件，其余选项均不成立。3.A解析：幂的乘方与积的乘方：(-2a²)³=(-2)³·(a²)³=-8a⁶。4.A解析：分式值为0的条件：分子为0且分母不为0。x-2=0得x=2，此时x+3≠0，符合条件。5.B解析：A原式=(x+2)(x-2)；C原式=x(x-2)；D无法因式分解，B为完全平方公式，正确。6.C解析：△ABC中，∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°。7.B解析：分类讨论：3、3、6无法构成三角形（3+3=6）；只能取6、6、3，周长=6+6+3=15。8.A解析：原式=$\frac{a²-1}{a-1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1$（a≠1）。9.B解析：AD是角平分线，DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即$\frac{1}{2}×8×DE+\frac{1}{2}×7×DE=30$，解得DE=3。10.D解析：A全等三角形对应高相等；B等腰三角形对称轴是底边所在直线；C三角形外角大于任意一个不相邻内角；D命题正确。二、填空题（18分）11.-6x⁵解析：单项式乘法：3×(-2)·x²·x³=-6x⁵。12.(2,3)解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。13.7解析：多边形内角和公式(n-2)×180°=900°，解得n=7。14.2(x+2)(x-2)解析：先提公因式，再用平方差：2(x²-4)=2(x+2)(x-2)。15.x=2解析：去分母得x=2(x-1)，解得x=2，检验分母不为0，有效。16.4解析：∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∠BAD=30°，AD=BD；Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=2CD=4，故BD=4。三、解答题（72分）17.【解析】（8分）解：（1）原式=x²-4y²+4y²=x²（2）原式=4x²-4x+1-(x²-9)=4x²-4x+1-x²+9=3x²-4x+1018.【解析】（8分）解：（1）原式=a(a²-4a+4)=a(a-2)²（2）原式=(x²-2x+1)-y²=(x-1)²-y²=(x-1+y)(x-1-y)19.【解析】（8分）解：原式=$\frac{x+1-1}{x+1}·\frac{(x+1)(x-1)}{x}=\frac{x}{x+1}·\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$当x=2时，原式=2-1=1。20.【解析】（8分）解：方程两边同乘(x+2)(x-2)得：x(x+2)-(x²-4)=4去括号：x²+2x-x²+4=4，化简得2x=0，解得x=0。检验：x=0时，x²-4≠0，故x=0是原分式方程的解。21.【解析】（8分）证明：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB=DE\\∠B=∠DEF\\BC=EF\end{cases}$∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）。22.【解析】（10分）（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，D是BC中点，BD=$\frac{1}{2}$BC=6，在Rt△BDE中，∠B=30°，∴DE=$\frac{1}{2}$BD=3。23.【解析】（10分）解：设A型单车单价为x元，则B型单车单价为(x+50)元，根据题意列方程：$\frac{6000}{x}=\frac{7500}{x+50}$交叉相乘：6000(x+50)=7500x，解得x=200，检验：x=200是原方程的解，x+50=250。答：A型单车单价200元，B型单车单价250元。24.【解析】（12分）（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，$\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}$∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE。（2）证明：设BD交AC于点M，交CE于点N，由△BAD≌△CAE得∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AMB=90°，∵∠