人教版九年级数学下册第二十四章圆期末复习试卷（含答案解析）

人教版九年级数学下册第二十四章圆期末复习试卷（含答案解析）考试时长：90分钟满分：120分适用版本：人教版九年级数学下册核心考点：圆的基本性质、圆周角与圆心角定理、点/直线与圆的位置关系、切线的判定与性质、正多边形与圆、弧长与扇形面积计算、圆的综合证明与计算一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴

B.相等的圆心角所对的弦相等

C.圆是轴对称图形也是中心对称图形

D.长度相等的弧是等弧2.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定3.如图，AB是⊙O的直径，∠C=43°，则∠AOB的度数为（）A.43°B.86°C.90°D.137°4.已知直线l与⊙O相切，⊙O的半径为6，则圆心O到直线l的距离为（）A.3B.6C.12D.无法计算5.正六边形的中心角为（）A.60°B.90°C.120°D.180°6.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠ABC=90°，∠BAC=35°，则∠BOC的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°7.已知扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为（）A.πcmB.2πcmC.3πcmD.6πcm8.圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠D的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，OA=3，则PB的长为（）A.3B.3√3C.6D.6√310.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.30πcm²二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.圆的半径为4cm，则该圆的周长为______cm，面积为______cm²。12.在⊙O中，弦AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为______cm。13.一条弧所对的圆心角为120°，弧长为4π，则该圆的半径为______。14.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其外接圆的半径为______。15.已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的圆心角为______°。16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为______。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD。求证：弧AB=弧CD。18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，BC=4，求⊙O的直径AB的长。19.（8分）已知扇形圆心角为90°，半径为4，求该扇形的弧长和面积。20.（8分）如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB。求证：AB是⊙O的切线。21.（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P在CD的延长线上，且AP=AC。

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=2，求⊙O的半径。22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点D，AE⊥DE于E。求证：AD平分∠BAE。23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，4为半径作圆，判断点A、B、直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。24.（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC、OC，若∠OCA=30°，CD=4√3。

（1）求⊙O的半径；

（2）求阴影部分的面积。参考答案与详细解析一、选择题（30分）1.答案：C

解析：A错误，直径所在直线是对称轴，直径是线段不是直线；B错误，同圆或等圆中相等的圆心角所对弦相等；D错误，同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧；圆既是轴对称又是中心对称图形，C正确。2.答案：A

解析：点到圆心距离d=3cm＜半径r=5cm，故点P在圆内。3.答案：B

解析：根据圆周角定理，圆心角是同弧圆周角的2倍，∠AOB=2∠C=86°。4.答案：B

解析：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，故距离为6。5.答案：A

解析：正n边形中心角=360°÷n，正六边形中心角=360°÷6=60°。6.答案：B

解析：OA=OC，△AOC为等腰三角形，∠OCA=∠BAC=35°，∠BOC=∠BAC+∠OCA=70°。7.答案：B

解析：弧长公式l=nπr180，代入n=60，r=6，得8.答案：B

解析：圆内接四边形对角互补，四角和为360°，设角度为2x、3x、4x、3x，2x+3x+4x+3x=360°，x=30°，∠D=90°。9.答案：B

解析：切线长定理PA=PB，OA⊥PA，∠APO=30°，Rt△AOP中，AP=OA÷tan10.答案：A

解析：圆锥侧面积公式S=πrl，r=3，l=5，S=15πcm²。二、填空题（18分）11.8π；16π

解析：周长C=2πr=8π，面积S=πr12.5

解析：垂径定理得半弦长4cm，由勾股定理r=313.6

解析：由l=nπr180，14.5

解析：直角三角形外接圆直径为斜边，斜边6215.120

解析：扇形面积公式S=nπr216.5

解析：垂径定理得CE=4，Rt△OCE中，OC=3三、解答题（72分）17.【解析】

证明：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。

∵AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，

∴弧AB=弧CD。（8分）18.【解析】

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对圆周角为直角）。

∵∠CAB=30°，∴AB=2BC（直角三角形30°对直角边为斜边一半）。

∵BC=4，∴AB=8。（8分）19.【解析】

弧长：l=90π×4180=2π；

20.【解析】

证明：连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一）。

又∵点C在⊙O上，OC为半径，

∴AB是⊙O的切线（切线判定定理）。（8分）21.【解析】

（1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°。

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°。

∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°。

∴∠OAP=180°-∠AOC-∠P=90°，即OA⊥PA。

又OA为半径，∴PA是⊙O的切线。（5分）

（2）解：设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OP=r+2。

Rt△OAP中，∠P=30°，∴OP=2OA，即r+2=2r，解得r=2。

∴⊙O的半径为2。（5分）22.【解析】

证明：连接OD，

∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE。

∵AE⊥DE，∴OD∥AE，∴∠ODA=∠DAE。

∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD。

∴∠OAD=∠DAE，即AD平分∠BAE。（10分）23.【解析】

在Rt△ABC中，AB=62+82=10，

过C作CD⊥AB于D，由面积法：12×6×8=24.【解析】

（1）∵AB⊥CD，CD=4√3，∴CE=2√3。

∵OA=OC，∠OCA=30°，∴∠COE=60°。

Rt△OCE中，OC=CEsin60∘