2026年四川省成都市中考数学试卷及答案

第1页（共1页）2026年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（）A．﹣5圈 B．﹣2圈 C．+5圈 D．+8圈2．（4分）2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（）A．4.1×109 B．4.1×108 C．41×107 D．4.1×1073．（4分）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y25．（4分）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∠E＝62°，则∠EDF的度数为（）A．40° B．62° C．78° D．102°6．（4分）有一首古诗算：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（）A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，407．（4分）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（）A．300 B．600 C．1000 D．12008．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：x…﹣2﹣1013…y…3430﹣12…下列说法错误的是（）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线x＝﹣1 C．2a+c＝0 D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣3x＝．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为．11．（4分）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：°）与车速v（单位：km/h）之间的关系式是f．当车速为80km/h时，他的视野为°．12．（4分）正八边形的每个内角的度数都为．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：2cos60°+|1﹣2|．（2）解不等式组：．15．（8分）为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①教师评委给甲队的打分分别为：8084848691②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x表示，数据分为4组，第1组：60≤x＜70，第2组：70≤x＜80，第3组：80≤x＜90，第4组：90≤x≤100）：③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委a84b学生评委82m85根据以上信息，回答下列问题：（1）a的值为，b的值为；（2）m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则（填“＞”或“＜”）；（3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3：2的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．16．（8分）尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A拍摄的最大仰角为30°，最大俯角为52.43°，某人站在门外距离门底部B点0.9米的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点N及头顶M．已知AB⊥BN，MN⊥BN，求此人的头顶M到站立点N的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：1.732，sin52.43°≈0.793，cos52.43°≈0.610，tan52.43°≈1.300）17．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在圆上取点E，使，连接CE，BE．（1）求证：∠ACD+∠CBE＝90°；（2）若sinA，OD＝7，求⊙O的半径和BE的长．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与反比例函数的图象相交于A（1，a），B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D．（1）求线段AB的长；（2）已知P为y轴正半轴上一点，若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，将线段DA，AC组成的折线段“D﹣A﹣C”沿x轴正方向平移得到折线段“D′﹣A′﹣C′”，点D，A，C的对应点分别为D′，A′，C′．A′C′与反比例函数的图象交于点E，直线BD′与反比例函数的图象在第一象限交于点F，OE与C′F交于点G．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知a+2b＝3，则2（2a﹣b）+10b+4＝．20．（4分）现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为．21．（4分）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则a+b＝．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的一条中线，E为AC上一点，∠ADE＝∠B．若AE＝5，CE＝2，则AB＝．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，设A（x1，y1），B（x2，y2），记L（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如，若M（1，3），则L（O，M）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4．若点N满足L（O，N）＝1，则所有N点组成的图形面积为；已知A是直线y＝kx（k＞0）上一点且位于第一象限，OA＝2，点P在OA上，点Q满足L（P，Q）＝1，当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为，则k＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间．图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2中l1，l2分别表示甲、乙两人离开景点1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系，假设两人均保持现有的速度．（1）直接写出l1，l2的函数表达式；（2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4．问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由．25．（10分）在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究．如图，△ABC≌△EAD，AB＝AC＝nBC（n＞1），点D在AC边上，延长ED交AB于点F．【初步感知】（1）求证：AF2＝FD•FE；【深入探究】（2）如图1，当n＝2，AD＝1时，求BF的长；【拓展延伸】（3）如图2，将△EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于90°）得到△EA′D′，若F，A′，D′三点共线，且点A的对应点A′满足A′A⊥A′B，求n的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点．C，D两点在抛物线上，且CD∥AB．（1）若点A的坐标为（﹣1，1），求k的值和点B的坐标；（2）在（1）的条件下，记C，D两点的横坐标分别为m，n（m＜n），当m≤x≤n时，函数y＝（x﹣h）2总在x＝n处取得最大值，求h的取值范围；（3）若AB＝2CD，直线AC，BD的交点E恰好落在x轴正半轴上，求点E的坐标和k的值．

2026年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（）A．﹣5圈 B．﹣2圈 C．+5圈 D．+8圈【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解答】解：如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作﹣5圈，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．（4分）2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（）A．4.1×109 B．4.1×108 C．41×107 D．4.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.1亿＝410000000＝4.1×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据三棱柱的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．选项A中图形可以折叠成三棱柱，因此选项A符合题意；B．选项B中的图形，有三个长方形的侧面，所以折叠后的几何体的底面应该是三角形的，不应该是正方形的，因此选项B不符合题意；C．选项C中的图形，有三个长方形的侧面，所以折叠后的几何体的底面应该是三角形的，两个底面形状不同，因此选项C不符合题意；D．选项D中的图形，两个底面不能在侧面的同侧，应该在侧面展开图的两侧，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握三棱柱的表面展开图的特征是正确解答的关键．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y2【分析】利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：x3•x4＝x7，则A不符合题意，x2与x3不是同类项，无法合并，则B不符合题意，（3x2y）2＝9x4y2，则C符合题意，（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（4分）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∠E＝62°，则∠EDF的度数为（）A．40° B．62° C．78° D．102°【分析】根据全等三角形的对应角相等得∠F＝∠A＝40°，然后在△FDE中，由三角形内角和定理可得∠EDF＝78°，据此可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∴∠F＝∠A＝40°，在△FDE中，∠E＝62°，∠F＝40°，∴∠EDF＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣（62°+40°）＝78°．故答案为：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握查了全等三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．6．（4分）有一首古诗算：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（）A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40【分析】设牧童的人数为x，竹竿的根数为y，根据“每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设牧童的人数为x，竹竿的根数为y，根据题意得：，解得：，∴牧童的人数和竹竿的根数分别为7，56．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（4分）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（）A．300 B．600 C．1000 D．1200【分析】设瓶子中有豆子x颗，根据取出100颗刚好有记号的12颗列出算式，再进行计算即可．【解答】解：设瓶子中有豆子x颗豆子，根据题意得：，解得：x＝1200，经检验：x＝1200是原方程的解；故选：D．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：x…﹣2﹣1013…y…3430﹣12…下列说法错误的是（）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线x＝﹣1 C．2a+c＝0 D．b2﹣4ac＞0【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再逐项判断即可．【解答】解：将点（﹣1，4），（1，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵a＝﹣1＜0，∴函数图象的开口向下，则选项A正确；将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3化成顶点式为y＝﹣（x+1）2+4，∴函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，则选项B正确；又∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴2a+c＝2×（﹣1）+3＝1，则选项C错误；b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×3＝16＞0，则选项D正确，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，掌握其相关知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．11．（4分）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：°）与车速v（单位：km/h）之间的关系式是f．当车速为80km/h时，他的视野为50°．【分析】把v＝80代入f中计算即可．【解答】解：当v＝80km/h时，f50（°），故答案为：50．【点评】本题考查了函数关系式，正确计算是解题的关键．12．（4分）正八边形的每个内角的度数都为135°．【分析】根据正多边形的定义可知，正八边形的内个内角都相等，由多边形的内角和公式，可得正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，最后计算1080°÷8即可得出答案．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，∵正八边形的内个内角都相等，∴正八边形每个内角的度数为：1080°÷8＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式，正多边形的定义是解题的关键．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为．【分析】连接PB，PC，过点P作PE⊥AD于点E，EP的延长线交BC于点F，证明四边形ABFE是矩形得EF＝AB＝4，PF⊥BC，由尺规作图得PB＝PC＝AB＝4，由此得BF＝CFBC＝3，在Rt△PFB中，由勾股定理得PF，进而得PE，据此可得点P到AD所在直线的距离．【解答】解：连接PB，PC，过点P作PE⊥AD于点E，EP的延长线交BC于点F，如图所示：∴∠FEA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝4，BC＝6，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABC＝∠FEA＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝4，∠PFB＝90°，∴PF⊥BC，由尺规作图得：PB＝PC＝AB＝4，在△PBC中，PB＝PC＝4，PF⊥BC，∴BF＝CFBC＝3，在△PFB中，∠PFB＝90°，由勾股定理得：PF，∴PE＝EF﹣PF，∴点P到AD所在直线的距离为．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的判定和性质，尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：2cos60°+|1﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）先根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可；（2）先分别解不等式得到x≥﹣1和x＜3，然后利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2221＝3﹣21+21＝3；（2）解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．15．（8分）为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①教师评委给甲队的打分分别为：8084848691②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x表示，数据分为4组，第1组：60≤x＜70，第2组：70≤x＜80，第3组：80≤x＜90，第4组：90≤x≤100）：③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委a84b学生评委82m85根据以上信息，回答下列问题：（1）a的值为85，b的值为84；（2）m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第3组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则＜（填“＞”或“＜”）；（3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3：2的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数和方差的意义求解；（3）根据加权平均数求解．【解答】解：（1）a（80+84+84+86+91）＝85；b＝84，故答案为：85，84；（2）20位学生评委给两队打分，故中位数为第10和第11个数据的中位数，2+7＝9，结合频数分布直方图可知，m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第3组，方差反映数据的波动大小，数据越分散，波动越大，方差越大，教师打分比较集中，极差为91﹣80＝11，学生评委的打分分布在四个组，数据比较分散，极差接近40，∴学生打分的波动比教师评委大，即，故答案为：3，＜；（3）甲队的最终成绩为83.8（分），∵83.8＞83，∴该校将推广甲队的创意课间操．【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、众数、中位数，掌握以上性质是解题的关键．16．（8分）尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A拍摄的最大仰角为30°，最大俯角为52.43°，某人站在门外距离门底部B点0.9米的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点N及头顶M．已知AB⊥BN，MN⊥BN，求此人的头顶M到站立点N的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：1.732，sin52.43°≈0.793，cos52.43°≈0.610，tan52.43°≈1.300）【分析】过点A作AC⊥MN，垂足为C，根据题意可得：AC＝BN＝0.9米，然后分别在Rt△ACM和Rt△ACN中，利用锐角三角函数的定义求出CM和CN的长，从而进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AC⊥MN，垂足为C，由题意得：AC＝BN＝0.9米，在Rt△ACM中，∠MAC＝30°，∴CM＝AC•tan30°≈0.90.3（米），在Rt△ACN中，∠CAN＝52.43°，∴CN＝AC•tan52.43°≈0.9×1.3＝1.17（米），∴MN＝CM+CN＝0.31.17≈1.69（米），∴此人的头顶M到站立点N的距离约为1.69米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在圆上取点E，使，连接CE，BE．（1）求证：∠ACD+∠CBE＝90°；（2）若sinA，OD＝7，求⊙O的半径和BE的长．【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠ACD+∠A＝90°，再利用圆周角定理得到∠E＝∠CBE，∠A＝∠E，所以∠A＝∠CBE，从而得到结论；（2）过C点作CH⊥BE于H点，如图，由得到CB＝CE，根据等腰三角形的性质得到CH垂直平分BE，则利用垂径定理得到CH过圆心O，EH＝BH，再在Rt△ACD中利用正弦的定义得到sinA，则可设CD＝5x，AC＝6x，所以ADx，则OC＝OD＝7x，接着在Rt△OCD中利用勾股定理得到（5x）2+72＝（7x）2，解方程求出x，所以OC＝18，AC＝6，然后在Rt△ACB求出BC＝30，最后在Rt△BCH中先用正弦的定义求出CH，再利用勾股定理计算出BH，从而得到BE的长．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝90°，∵，∴∠E＝∠CBE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠CBE，∴∠ACD+∠CBE＝90°；（2）解：过C点作CH⊥BE于H点，如图，∵，∴CB＝CE，∴CH垂直平分BE，∴CH过圆心O，EH＝BH，在Rt△ACD中，∵sinA，∴设CD＝5x，AC＝6x，∴ADx，∴OC＝OA＝OD+AD＝7x，在Rt△OCD中，（5x）2+72＝（7x）2，解得x1＝0（舍去），x2，∴OC＝718，AC＝6，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴sinA，∴BCAB＝30，在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠A，∴sin∠CBH，∴CH30＝25，∴BH5，∴BE＝2BH＝10，即⊙O的半径为18，BE＝10．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、圆心角、弧、弦的关系和解直角三角形．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与反比例函数的图象相交于A（1，a），B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D．（1）求线段AB的长；（2）已知P为y轴正半轴上一点，若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，将线段DA，AC组成的折线段“D﹣A﹣C”沿x轴正方向平移得到折线段“D′﹣A′﹣C′”，点D，A，C的对应点分别为D′，A′，C′．A′C′与反比例函数的图象交于点E，直线BD′与反比例函数的图象在第一象限交于点F，OE与C′F交于点G．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．【分析】（1）将A（1，a）代入反比例函数解析式求出点A坐标，再代入正比例函数解析式求出直线解析式，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求出B（﹣1，﹣2），最后根据两点距离公式求解即可；（2）设P（0，p），p＞0，分三种情况讨论直角位置：①∠APB＝90°，②∠PAB＝90°，③∠PBA＝90°，根据勾股定理列方程求解即可；（3）设平移距离为t（t＞0），则D′（t，2），C′（1+t，0），，求出直线BD的解析式，与联立，求出点，求出OE的解析式，直线C′F的解析式，联立后求出交点G的横坐标，过点G，F分别作GH⊥x轴，FK⊥x轴，根据平行线分线段成比例得出，即可解答．【解答】解：（1）∵A（1，a）在反比例函数上，代入得，即A（1，2），将A（1，2）代入y＝kx得k＝2，直线为y＝2x，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，∴B（﹣1，﹣2），由两点距离公式：；（2）设P（0，p），p＞0，分三种情况讨论直角位置：①∠APB＝90°：由勾股定理得AP2+BP2＝AB2，则[12+（2﹣p）2]+[（﹣1）2+（﹣2﹣p）2]＝20，化简得p2＝5，故（负值已舍去），即；②∠PAB＝90°：由勾股定理得PA2+AB2＝PB2，则[1+（2﹣p）2]+20＝1+（﹣2﹣p）2，解得，即；③∠PBA＝90°：由勾股定理得PB2+AB2＝PA2，则20+[1+（﹣2﹣p）2]＝1+（2﹣p）2，解得：，不符合p＞0，舍去；综上，若△ABP为直角三角形，则或；（3）根据（1）可知A（1，2），∴D（0，2），C（1，0），设平移距离为t（t＞0），则平移后各点坐标：D'（t，2），C'（1+t，0），，设直线BD'的解析式为y＝mx+n，代入点B（﹣1，﹣2）和点D′（t，2）得，解得：，∴直线BD'的解析式为，直线BD'的解析式与联立得，整理得2x2+（1﹣t）x﹣（t+1）＝0，解得：x＝﹣1或，∴点，设直线OE的解析式为y＝m'x，则，解得：，∴直线OE的解析式为：，设直线C'F的解析式为y＝cx+d，则，解得：，∴直线C′F的解析式为，联立直线OE的解析式和直线C'F的解析式得，解得：，即交点G的横坐标，过点G，F分别作GH⊥x轴，FK⊥x轴，则GH∥FK，∴，∵，C'H＝xC﹣xG，∴．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知a+2b＝3，则2（2a﹣b）+10b+4＝16．【分析】先对代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，将其变形为含有a+2b的形式，即4（a+2b）+4，再把已知的a+2b＝3整体代入化简后的式子，进而计算出代数式的值．【解答】解：原式2（2a﹣b）+10b+4＝4a﹣2b+10b+4，合并同类项：4a+（﹣2b+10b）+4＝4a+8b+4，提取前两项的公因数4：4（a+2b）+4，将已知条件a+2b＝3代入到上述式子中：4×3+4＝12+4＝16．故答案为：16．【点评】题目考查了整式的加减——化简求值，解题的关键在于相关知识的灵活运用．20．（4分）现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为．【分析】用A、B同一种颜色的卡片，用C、D表示另外同一种颜色的卡片，画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出取出的两片颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用A、B同一种颜色的卡片，用C、D表示另外同一种颜色的卡片，画树状图为：共有12种等可能的结果，取出的两片颜色相同的结果数为4，所以取出的两片颜色相同的概率．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．21．（4分）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则a+b＝2．【分析】先把等式右边通分，再进行同分母的加法运算得到，则利用恒等的性质得到2a+b＝5且﹣a+2b＝﹣5，然后解方程组求出a、b，最后求它们的和即可．【解答】解：∵，∴，∴2a+b＝5且﹣a+2b＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的一条中线，E为AC上一点，∠ADE＝∠B．若AE＝5，CE＝2，则AB＝．【分析】ED和AB的延长线相交于F点，过B点作BH∥AC交EF于H点，如图，∠DBH＝∠C＝90°，先证明△CDE≌△BDH得到CE＝HB＝2，DE＝DH，再证明△FBH∽△FAE，根据相似三角形的性质得到，则设FB＝2x，FA＝5x，FH＝4a，FE＝10a，所以AB＝3x，DE＝DH＝3a，接着证明△FBD∽△FDA得到2x：7a＝7a：5x，所以ax，DFx，根据勾股定理，在Rt△ABC中得到BC2＝9x2﹣49，则CD2（9x2﹣49），然后在Rt△CDE中得到22（9x2﹣49）＝（x）2，解方程求出x，从而得到AB的长．【解答】解：ED和AB的延长线相交于F点，过B点作BH∥AC交EF于H点，如图，∠DBH＝∠C＝90°，∵AD为△ABC的中线，∴CD＝BD，在△CDE和△BDH中，，∴△CDE≌△BDH（ASA），∴CE＝HB＝2，DE＝DH，∴BH∥AE，∴△FBH∽△FAE，∴，设FB＝2x，FA＝5x，FH＝4a，FE＝10a，∴AB＝3x，DE＝DH＝3a，∵∠ADE＝∠ABC，而∠ADE＝∠DAF+∠F，∠ABC＝∠BDF+∠F，∴∠BDF＝∠DAF，∵∠BFD＝∠DFA，∴△FBD∽△FDA，即FB：FD＝FD：FA，∴2x：7a＝7a：5x，∴ax，∴DFx，在Rt△ABC中，∵BC2＝AB2﹣AC2＝9x2﹣49，∴CD2BC2（9x2﹣49），在Rt△CDE中，22（9x2﹣49）＝（x）2，解得x1，x2（舍去），∴AB＝3x．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，利用相似比表示三之间的关系或进行几何计算．也考查了勾股定理．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，设A（x1，y1），B（x2，y2），记L（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如，若M（1，3），则L（O，M）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4．若点N满足L（O，N）＝1，则所有N点组成的图形面积为2；已知A是直线y＝kx（k＞0）上一点且位于第一象限，OA＝2，点P在OA上，点Q满足L（P，Q）＝1，当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为，则k＝或．【分析】根据定义得出所有N点组成的图形为对角线在坐标轴上且对角线的长为2的正方形，进而求得其面积；进而根据L（P，Q）＝1，得出Q点运动所覆盖的区域面积，设A（a，b），分情况讨论，分别画出图形，求得点A的坐标，进而求得k的值，即可求解．【解答】解：①∵L（O，N）＝1，设N（m，n），∴|m|+|n|＝1，当N在第一象限时，m+n＝1，即n＝﹣m+1，∴点N在直线y＝﹣x+1上，同理当N在第二象限时，﹣m+n＝1，∴n＝m+1，即点N在y＝x+1上，当N在第三象限时，﹣m﹣n＝1，即n＝﹣m﹣1，点N在y＝﹣x﹣1上，当N在第四象限时，m﹣n＝1，即n＝m﹣1，点N在y＝x﹣1上，∴所有N点与坐标轴的交点（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），∴所有N点组成的图形为正方形，其面积为；②∵已知A是直线y＝kx（k＞0）上一点且位于第一象限，OA＝2，点P在OA上，∴点A在2为半径的弧上运动，∵点Q满足L（P，Q）＝1，同①可得点Q组成的图形是对角线为2，且平行于坐标轴的正方形，∴当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为，设A（a，b），A是直线y＝kx（k＞0）上一点且位于第一象限，∴b＝ak，a，b＞0，∴，当b＞a时，如图，∴，∴，解得：，∵a2+b2＝4，a＞0，∴，∴，∴，当a＞b时，如图，∴，∴，解得：，∵a2+b2＝4，a＞0，∴，∴，∴，综上所述，或．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间．图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2中l1，l2分别表示甲、乙两人离开景点1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系，假设两人均保持现有的速度．（1）直接写出l1，l2的函数表达式；（2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4．问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）求出甲乙的速度，然后求各自的耗时即可．【解答】解：（1）直线l1过点（0，0）和（20，1000），k150，直线l1对应的函数表达式为s1＝50t；设直线l2对应的函数表达式为s＝kt+b，直线l2过点（0，800）和（20，1400），代入得，解得，直线l2对应的函数表达式为s2＝30t+800；（2）甲的速度为30m/min，乙的速度为50m/min，景点1到景点3的路程为800+600＝1400（m），当s＝1400时，对于甲：30t+800＝1400，解得t＝20，对于乙：50t＝1400，解得t＝28，甲从景点3到景点4要走的路程为720m，耗时24min，乙从景点3到景点4要走的路程为650m，耗时13min，甲到达景点4的总时间为20+24＝44min，乙到达景点4的总时间为28+13＝41min，∵41＜44，∴乙能比甲先到达景点4．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．25．（10分）在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究．如图，△ABC≌△EAD，AB＝AC＝nBC（n＞1），点D在AC边上，延长ED交AB于点F．【初步感知】（1）求证：AF2＝FD•FE；【深入探究】（2）如图1，当n＝2，AD＝1时，求BF的长；【拓展延伸】（3）如图2，将△EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于90°）得到△EA′D′，若F，A′，D′三点共线，且点A的对应点A′满足A′A⊥A′B，求n的值．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FAD＝∠E，结合∠AFD＝∠EFA，证明△AFD∽△EFA，再利用相似三角形的性质即可证明；（2）根据题意得BC＝AD＝1，AB＝AC＝AE＝DE＝2，由△AFD∽△EF