安水院机械制图教案04轴测图

第四章轴测图第1讲课题轴测图课型理论教学目的学习轴测图的基本知识和正等测图的画法重点难点1．轴测图的基本知识、轴测图的画法。2．正等测图的画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、轴测投影的基本知识1．轴测投影概念(a)(b)(a)(b)轴测图与三视图的比较轴测投影的形成2．轴测投影的形成将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。3．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。4．轴测图的种类对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种：（1）如p=q=r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；（2）如p=r≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；（3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。5．轴测图的基本性质轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：（1）平行性空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。（2）沿轴量平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。（3）定比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。二、正等测图画法根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法：1．坐标法按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。2．切割法对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。3．形体组合法对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。4．画轴测图的一般步骤：（1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。（2）根据轴间角，画轴测轴。（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。（4）检查，擦去多余图线并加深。三、平面立体正轴测图的画法常用的画轴测图的方法是坐标法。下面以一些常见的图例来介绍正等测图的画法。（一）长方体的正等测图分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。作图方法与步骤如图所示：（1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。我们选定右侧后下方的顶点为原点，经过原点的三条棱线为OX、OY、OZ轴。（a）（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（3）在O1X1轴上量取长方体的长度a，在O1Y1轴上量取长方体的宽度b，画出长方体底面的轴测投影。（b）（4）过底面各顶点向上作O1Z1的平行线，在各线上量取长方体的高度h，得到顶面上各点并依次连接，得长方体顶面的轴测投影。（c）（5）擦去多余的图线并描深，即得到长方体的正等测图。（d）（二）正六棱柱体的正等测图分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。作图方法与步骤如图所示：（1）选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的坐标不同）（a）。（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（3）在O1X1轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1Y1轴上以尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影（b）。（4）过顶面正六边形各点向下作O1Z1的平行线，在各线上量取高度h，得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。（c）（5）擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（d）（a）（b）（c）（d）（三）三棱锥的正等测图分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。作图方法与步骤如图所示：（1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合（a）。（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（3）根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1（b）。（4）过s1垂直于底面向上作O1Z1的平行线，在线上量取三棱锥的高度h，得到锥顶S1（c）。（5）依次连接各顶点，擦去多余的图线并描深，即得到三棱锥的正等测图（d）。（a）（b）（c）（d）三棱锥的正等测图从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：（1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。（2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。四、圆的正轴测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图所示为三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。五、曲面立体正轴测图的画法掌握了圆的正等测图的画法，就不难画出曲面立体的正等测图。（一）圆柱的正等测图（二）圆台的正等测图课后练习复习思考题；4-1题、4-2题第2讲课题斜二测轴测图的画法课型理论教学目的学习斜二测轴测图的画法重点难点斜二测轴测图的画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、斜二测图的形成及参数（一）形成方法如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。（a）（b）斜二测图的形成及参数（二）参数图（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。二、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。四棱台的斜二测图（a）（b）（c）（d）正四棱台的斜二测图（1）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（2）作出底面的轴测投影：在O1X1轴上按1：1截取，在O1Y1轴O1X1轴上按1：2截取，（b）。（3）在O1Z1轴上量取正四棱台的高度h，作出顶面的轴测投影。图（c）（4）依次连接顶面与底面对应的各点得侧面的轴测投影，擦去多余的图线并描深，即得到的正四棱台的斜二测图。图（d）（二）圆台的斜二测图（1）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，在O1Y1轴上量取L／2，定出前端面的圆心A。图（b）（2）作出前、后端面的轴测投影。图（c）（3）作出两端面圆的公切线及前孔口和后孔口的可见部分。（4）擦去多余的图线并描深，即得到的圆台的斜二测图。图（d）（a）（b）（c）（d）圆台的斜二测图必须注意，只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。三、轴测草图的画法在构思一部新机器或新结构的过程中，可先用立体的轴测草图将结构设计的概貌初步地表达出来，然后再进一步地画出正投影的设计草图，最后再仔细地完成设计工作图。其次，可以用轴测草图向没有能力读正投影图的人作产品或设计的介绍、说明。所以轴测草图是一种表达设计思想的很有用的工具。（一）徒手画轴测轴1．正等测图轴测轴的画法要求三条轴之间的夹角应尽量接近120°，可以先画一条水平横线和O1Z1轴，然后将下面两个象限分别三等分，其中上面三分之一的下边，即为O1X1轴和O1Y1轴，如图（a）所示。2．斜二测图轴测轴的画法先画互相垂直的轴测轴O1X1和O1Z1轴，然后作下面右象限的分角线（角平分线），即得O1Ｙ1轴，如图（b）所示。徒手画轴测轴（二）圆的轴测草图1．圆的轴测投影是椭圆，椭圆的长轴方向垂直于回转轴，椭圆的短轴方向与回转轴一致。2．用菱形法画椭圆，椭圆与菱形四边的中点相切。徒手勾出大、小圆弧、画出光滑的椭圆曲线，如图所示。（a）