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文档简介

第45讲

空间向量及其运算和空间位置关系1.理解空间向量的概念,掌握空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示.4.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.5.能够借助空间向量解决向量的共线、共面问题以及平行垂直问题.1.空间向量及其有关概念名称语言描述共线向量（平行向量）表示若干空间向量的有向线段所在的直线________________共面向量平行于____________的向量共线向量定理

互相平行或重合

平行同一个平面

◆知识聚焦

◆名称语言描述共面向量定理空间向量基本定理

1续表2.两个向量的数量积

3.空间向量投影

投影向量

4.向量的坐标运算向量和向量差数量积共线垂直距离公式

夹角公式续表

（3）空间位置关系的向量表示#3.3位置关系向量表示

题组一

常识题

1

◆对点演练

◆

10

题组二

常错题◆

索引：忽略向量共线与共面的区别;使用向量的数量积公式出错；向量平行与向量垂直公式混淆，导致知向量平行或垂直求参数出错.

④

18

探究点一

空间向量的线性运算

［思路点拨］观察空间图形，根据几何关系，结合向量的线性运算，即可求解；√

√[总结反思]在向量的线性运算中,有以下几个关键点:（1）结合图形,以图形为指导是解题的关键,明确图形中各棱（线段）的几何关系;（2）正确运用向量加法、减法与数乘运算的几何意义;（3）平面向量的三角形法则、平行四边形法则在空间向量中仍然成立.

√探究点二

空间向量基本定理及其应用

√

探究点三

空间向量数量积及其应用

√

√

[总结反思]空间向量的数量积运算有两条途径，一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算，二是利用坐标运算.

√

√

探究点四

利用空间向量证明平行或垂直例4

利用空间向量知识完成本题.

[总结反思]（1）利用向量证明平行问题①线线平行:方向向量平行.②线面平行:平面外直线的方向向量与平面的法向量垂直.③面面平行:两平面的法向量平行.（2）利用向量法证垂直问题的类型及常用方法.线线垂直问题证明两直线的方向向量互相垂直,即证它们的数量积为零线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线,或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题两个平面的法向量垂直,或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直

【备选理由】例1考查空间向量基本定理及其应用，考查空间向量数量积及其应用；

【备选理由】例2考查利用向量法计算线段的长度，考查空间向量数量积的应用;

【备选理由】例3考查利用向量数量积的运算以及线性运算解决存在性问题.

A.5

B.6

C.7

D.8

√◆

基础热身

◆

√

√

√

√

6.（多选题）下面四个结论中正确的是(

)

√√

√◆

综合提升

◆

√

√√√

4

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