2027届高考数学一轮总复习8.2两条直线的位置关系（课件）

第八章平面解析几何8.2两条直线的位置关系高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.202320242025

必备知识回顾1.两条直线的特殊位置关系(1)平行:若两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则l1∥l2⇔______.特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2的位置关系为______________.(2)垂直:若两条直线l1,l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔______.特别地,若直线l1:x=a,直线l2:y=b,则l1与l2的位置关系为_________.1知识梳理k1=k2l1∥l2k1k2=-1l1⊥l2

相交交点的坐标平行

知识拓展2.对称常用结论(1)点(x,y)关于直线y=x+t的对称点为(y-t,x+t),关于直线y=-x+t的对称点为(-y+t,-x+t).(2)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).(3)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).

基础检测××√√

C

B

A关键能力提升考点1

两条直线的平行与垂直【例1】

(1)(2026·山东济南一模)若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则m的值为

(

)A.4 B.-4C.1或-4 D.-1或4【解析】

若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则(m-2)(m-1)=3×2=6,解得m=4或m=-1.若m=4,则直线l1:2x+3y+3=0与直线l2:2x+3y+2=0平行,符合题意;若m=-1,则直线l1:x-y-1=0与直线l2:x-y+1=0平行,符合题意.综上所述,m=4或m=-1.故选D.D

B判断两直线位置关系的注意点(1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的倾斜程度,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.规律总结

B

AC

A

30°或90°

两种距离的求解思路(1)点到直线的距离:可直接利用点到直线的距离公式来求,但要注意此时直线方程必须为一般式.(2)两平行直线间的距离:①利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离;②利用两平行线间的距离公式(利用公式前需把两平行线方程中x,y的系数化为分别对应相等的形式).注意:点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|.规律总结

A

B考点3

对称问题命题角度1

中心对称【例3】

直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为(

)A.4x+3y-4=0 B.4x+3y-12=0C.4x-3y-4=0 D.4x-3y-12=0【解析】

设直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线上任意一点P(x,y),则P(x,y)关于A(1,1)的对称点为(2-x,2-y),又因为点(2-x,2-y)在直线4x+3y-2=0上,所以4(2-x)+3(2-y)-2=0,即4x+3y-12=0.故选B.B命题角度2

轴对称【例4】

已知光线从点A(-2,1)射出,经直线x-y+10=0反射,且反射光线所在直线过点B(-8,-3),则反射光线所在直线的方程是

(

)A.x+11y+41=0 B.x-11y-25=0C.11x-y+85=0 D.11x+y+91=0D

对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解.(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题,两点轴对称问题可以利用垂直和中点这两个条件列方程组解题,两直线轴对称问题应关注两条直线平行与相交条件列相应方程组解题.规律总结【对点训练3】

(1)直线2x+3y-6=0关于点(-1,2)对称的直线方程是(

)A.3x-2y-10=0 B.3x-2y-23=0C.2x+3y-4=0 D.2x+3y-2=0解析:设对称直线上一点的坐标为(x,y),则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(-2-x,4-y),因为点(-2-x,4-y)在直线2x+3y-6=0上,所以2(-2-x)+3(4-y)-6=0,即2x+3y-2=0.故选D.D

y=2x+5直线系方程1.链接教材:(人教A版选择性必修第一册P80习题2.3T16)已知λ为任意实数,当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?图形有何特点?2.由上述题目推广得到的常见的直线系方程的结论(1)过定点(x1,y1)的直线系方程:y-y1=k(x-x1)和x=x1.(2)平行于直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的直线系方t程:Ax+By+λ=0(λ≠C).教材深研

D

高考真题教材典题考教衔接D

课时作业56

基础巩固C

B3.(5分)已知直线l1:y=kx+1(k∈R),直线l2:x-y+1=0,则直线l1与l2的位置关系是

(

)A.平行 B.相交C.重合 D.相交或重合解析:直线方程x-y+1=0可化为y=x+1,所以当k=1时,两直线重合,当k≠1时,两直线相交.故选D.D

A

B6.(5分)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(

)A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0或3x+4y=0D.x-y+1=0或x+y+1=0C

C8.(5分)与两平行线l1:3x+2y-6=0,l2:6x+4y-3=0等距离的直线的方程为(

)A.12x+8y-15=0B.9x+6y-5=0C.12x+8y-15=0或9x+6y-5=0D.6x+4y-15=0A

BD

ABD

AD

(0,-1)13.(5分)