分布函数均匀分布指数分布函数

分布函数均匀分布指数分布函数演示文稿第1页，共28页。分布函数均匀分布指数分布函数ppt课件第2页，共28页。为X的分布函数。设X是一个随机变量，定义1的函数值的含义：上的概率.分布函数一、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示X落在第3页，共28页。∴可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。(1)(2)同理，还可以写出第4页，共28页。二、分布函数的性质⑴

单调不减性：⑶右连续性：⑵，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。第5页，共28页。解例1

已知，求A、B。所以第6页，共28页。解:例2.

已知随机变量X的分布律为求分布函数当时,

当

时,

当时,

第7页，共28页。所以，第8页，共28页。一般地，设离散型随机变量的分布律为由概率的可列可加性得的分布函数为12离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；第9页，共28页。例3

已知离散型随机变量X的分布函数为求X的分布律。解

X的可能取值为3，4，5。第10页，共28页。所以X的分布律为第11页，共28页。例4、

向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.特别,令解：长度成正比，求

X的分布函数.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间当时,当

时,当时,第12页，共28页。第13页，共28页。连续型随机变量及其分布

第二章一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量第五、六节第14页，共28页。一、连续型随机变量的定义定义1.

设F(x)是随机变量

X的分布函数，若存在非负，使对任意实数则称

X为连续型随机变量，称为

X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。函数1.概率密度第15页，共28页。概率密度的性质⑴非负性⑵由于(3)f(x)在点x处连续，则第16页，共28页。3、连续性随机变量的特点(1)(2)(3)F(x)连续。f(x)x第17页，共28页。4、密度函数f(x)的意义：反映了随机变量X在点x处的密集程度。在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内落点的可能性越大。f(x)x第18页，共28页。设X

的密度函数为f(x)求F(x).解：例1.当第19页，共28页。例2、设连续型随机变量X的概率密度为求A的值，解：第20页，共28页。例3、求常数a,b,及概率密度函数f(x)。解：第21页，共28页。例4、，求A,B及f(x)。解：注：第22页，共28页。

二、常用的连续型随机变量定义、若连续型随机变量X的概率密度为：则称X服从[a,b]上的均匀分布，X

～U[a,b]1、均匀分布记作：分布函数为:第23页，共28页。因为由此可得，如果随机变量X服从区间上的均匀分布，则随机变量X在区间上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。均匀分布的概率背景第24页，共28页。

某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即

7:00，7:15，7:30,7:45

等时刻，如果乘客到达此站时间X

是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.解：依题意，例1.X

～U(0,30)即为使候车时间X少于5分钟，乘客必须在7:10到7:15之间，或在7:25到7:30之间到达车站第25页，共28页。例2、

设随机变量X服从[1，6]上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率。解因为当时，方程有实根，故所求概率为从而第26页，共28页