广州市2023-2024学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

2023-2024学年广州市七年级下册期末数学试卷第Ⅰ卷阅卷人一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)得分1．若x<y，则下列不等式中成立的是（）A．x+2>y+2 B．x−2>y−2 C．−2x<−2y D．−2．将一副直角三角板如图放置，已知∠B=60°，∠F=45°，AB∥EF，则∠CGD=（）A．45° B．60° C．75° D．105° 第2题图 第3题图3．如图所示，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）．A．α+β=180° B．α+β=90° C．β=3α D．α−β=90°4．估算27−2A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5．已知点P(m+2,2m−4)在x轴上，则点A．(0,4) B．(4,0) C．6．若点P(a+1，A． B．C． D．7．已知关于x，y的方程组mx+ny=72mx−3ny=4的解为x=1y=2，则A．3 B．−3 C．5 D．118．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为()A．y−x=7x+9=2(y−9C．x−y=7x−9=2(y+99．如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A．105° B．120° C．130° D．145°10．若不等式组x>2a−1x<a+1A．a<2 B．a=2 C．a>2 D．a≥2阅卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）得分11．一个正数的平方根是2a−7和a+4，求这个正数．12．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(0，2)，C(1，0)，则A点的坐标为． 第12题图 第14题图13．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=−m+13x+y=m+3，则x+y=14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB∥DE，∠D=70°，则∠ACD=．15．小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得分．16．“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用（填“全面调查”或“抽样调查”）．阅卷人三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)得分17．计算：2×(−1)2023−|−2|+(13)−219．如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．说明CD//EF的理由．20．解不等式组：2−4x<7+xx−1≤21．已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，c是40的整数部分，求a+b−c的平方根．22．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．23．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格：（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？24．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，CB交PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，说明∠ABC与∠BDP的数量关系；（3）如图3，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP=2∠BEN时，求出∠ABC的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(2,b)，C(c,0)，a，图1图2（1）a=，b=，c=．（2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，是否存在点D，使得△ADE的面积等于△BCE的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F(5,n)为第一象限内的一动点，连接BF，CF，CA，AG，若△ABG的面积等于由AB，BF，CF，AC四条线段围成的图形的面积，求点G的横坐标的值（用含

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵x<y，∴x+2<y+2，A不符合题意；

B、∵x<y，∴x−2<y−2，B不符合题意；

C、∵x<y，∴−2x>−2y，C不符合题意；

D、∵x<y，∴−x故答案为：D.

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠B=60°，∠ACB=90°，

∴∠A=30°，

∵AB∥EF，

∴∠FCA=∠A=30°，

∴∠CGD=∠F+∠FCA=75°.

故答案为：C.

【分析】△ABC中，由三角形的内角和定理可算出∠A=30°，由二直线平行，内错角相等，得∠FCA=∠A=30°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠CGD=∠F+∠FCA=75°.3．【答案】D4．【答案】C【解析】【解答】25＜27＜故答案为：C【分析】根据有理数的平方根，可估算数值大小。5．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P(a+1，2−2a)在第一象限，

∴a+1＞02-2a＞0，

解得：-1＜a＜1，

在数轴上表示为：7．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组mx+ny=72mx−3ny=4的解为x=1∴m+2n=7①2m−6n=4②①+②得：3m-4n=11，故答案为：D．

【分析】将x、y的值代入方程组，再利用加减消元法求出m、n的值，最后代入计算即可。8．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE=25°，

∴∠CFE=180°-3∠BFE=75°.

故答案为：A.

【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠DEF=∠BFE=25°，由折叠的性质可得∠CFE=180°-3∠BFE，从而代入计算可得答案.10．【答案】D11．【答案】25【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，

∴2a-7+a+4=0，

解得a=1，

∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.故答案为：25.【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.12．【答案】（-1，3）【解析】【解答】解：如图，

点A（-1，3）.

故答案为：（-1，3）

【分析】利用点B，C的坐标建立平面直角坐标系，可得到点A的坐标.13．【答案】1【解析】【解答】解：x+3y=−m+1①3x+y=m+3②，

①+②得：4x+4y=4，

∴故答案为：1.【分析】将两方程相加即可求解.14．【答案】20°15．【答案】92【解析】【解答】解：设小刚英语至少考x分，则95+83+x≥3×90解得：x≥92答：小刚英语至少考92分．故答案为：92．

【分析】根据题意列出一元一次不等式求解即可。16．【答案】全面调查【解析】【解答】解：“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用全面调查.

故答案为：全面调查.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.17．【答案】解：原式=2×(−1)−2+9+1=−2−2+9+1=6【解析】【分析】先根据负数的幂次运算，计算出（-1）2003=-1；根据绝对值的非负性，计算|-2|=2；根据分数的负指数幂，计算（118．【答案】解：4x−3y=6①②×3得：9x﹣3y＝21③，③﹣①得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得9﹣y＝7，解得：y＝2，∴原方程组的解为：x=3y=219．【答案】解：∵AB⊥BG，CD⊥BG（已知），∴∠B＝90°，∠CDG＝90°（垂直的意义），即∠B＝∠CDG（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠A+∠AEF＝180°（已知），∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．【解析】【分析】由已知垂直可得∠B＝∠CDG，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出结论.20．【答案】解：2−4x<7+x①x−1≤解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤6，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6．【解析】【分析】先根据不等式的性质分别解出两不等式的解集，再取其交集，即为不等式组的解集.21．【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，∴2a−1=9，3a+b−1=64，解得：a=5，b=50，∵c是40的整数部分，6<40∴c=6，∴a+b−c=5+50−6=49，∴a+b−c的平方根是±49【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入a+b−c计算即可。22．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：（2）120°（3）解：2700×22答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名；（4）解：

画树状图可知，一共有25种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个社团的有5种结果，

∴两人恰好选择同一个社团的概率为：525=【解析】【解答】（2）根据题意可知，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×3090=120°.

故答案为：120°.

【分析】（1）根据条形统计图的定义即可得到答案；

（2）根据圆心角计算公式进行计算，即可得到答案；

（3）用2700乘艺术鉴赏（D23．【答案】（1）解：设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2根据题意得：30x解得：x=3，经检验，x=3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2=5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）解：设要买m支钢笔，则要买(50−m3m+5(解得：m≥25．答：至少要买25支钢笔．【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，由总价除以单价等于数量及“小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍”列出方程，求解即可；

（2）设要买m支钢笔，则要买(50-m)本笔记，根据单价乘以数量等于总价及购买m支钢笔的费用+购买(50-m)本笔记本的费用不超过200，列出不等式，求出最小整数解即可.24．【答案】（1）∠CAB+∠CDP=90°（2）解：∠ABC=∠BDP，理由如下：过点B作BF∥MN，∵BF∥MN，MN∥PQ，∴BF∥PQ，∴∠NCB+∠CBF=180°，∠FBD=∠BDP，∵AC⊥BC，∴∠CBF=180°−90°=90°，∴∠ABC+∠ABF=90°，∵BD⊥AB，∴∠ABF+∠DBF=90°，∴∠ABC=∠FBD，∴∠ABC=∠BDP，（3）解：过点B作GH∥MN，∵GH∥MN，MN∥PQ，∴GH∥PQ，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE=45°，设∠BEN=x，则∠BDP=2x，∵GH∥MN，∴∠BEN=∠EBG=x，∵GH∥PQ，∴∠DBG=180°−∠BDP=180°−2x，∴∠DBE=∠EBG−∠DBG=x−(180°−2x)=45°，解得：x=75°，∴∠DBG=180°−2×75°=30°∵∠ABH+∠ABD+∠DBG=180°，∴∠ABH=180°−90°−30°=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵GH∥MN，∴∠CBH=180°−90°=90°，∴∠ABC=∠CBH−∠ABH=30°∴∠ABC=30°．【解析】【解答】解：（1）∵AC⊥BC，

∴∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵MN∥PQ，∴∠CBA=∠CDP，∴∠CAB+∠CDP=90°，故答案为：∠CAB+∠