工程制图直线与平面平面与平面的相对位置

工程制图直线与平面平面与平面的相对位置第1页，共26页。直线与平面、平面与平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。若平面外的一直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一、直线与平面平行利用该定理：①在平面外作一直线与平面平行②判断平面外直线与平面是否平行第2页，共26页。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？第3页，共26页。例2：过M点作一正平线MN平行于平面ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

第4页，共26页。例3第5页，共26页。不平行第6页，共26页。二、直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。

●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们先讨论直线或平面中至少有一个处于特殊位置的情况。第7页，共26页。abcmnc

n

b

a

m

1、平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K，并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。通过重影点判别可见性。1

(2

)作图k●2●1●k

●●第8页，共26页。例：求直线MN与平面ABC的交点K，并判别可见性。abcmnc

n

b

a

m

1

(2

)k●2●1●k

●●mbckACBKMNnHa12第9页，共26页。2、直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。作图用面上取点法km(n)b●m

n

c

b

a

ac1

(2

)2●1●k

●●第10页，共26页。m

km(n)b●n

c

b

a

ac1

(2

)2●1●k

●●m(n)bckACBCMHaNk

铅垂线第11页，共26页。3、一般位置直线与一般位置平面相交第12页，共26页。第13页，共26页。一般位置直线与一般位置平面相交辅助平面法：过直线作一特殊位置的平面，先求两平面的交线，再求交线与已知直线的交点，此交点即为直线与平面的交点。bacdea’b’c’d’e’mnkm’n’PVk’第14页，共26页。平面与平面的相对位置第15页，共26页。一、两平面平行若一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行。PQABCEFG∵AB∥EF；AC∥EG∴P∥Q例5—3试判断两已知平面ABC和DEF是否平行？例5-4已知由平行两直线AB和CD给定的平面，试过定点作一平面平行该面？第16页，共26页。二、两平面相交第17页，共26页。两平面相交时要讨论的问题：①求两平面的交线方法：确定交线的两个端点。先讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。第18页，共26页。abcedfe’d’f’c’a’b’klk’l’空间及投影分析：DEF为铅垂面，在H面投影积聚成直线，交线应在此直线上，同时又在abc，故交线的水平投影为kl,再求k’l’.第19页，共26页。例1：求矩形平面P与ABC的交线MN，并判别可见性。HACBPacbpHMNnmac

b

p

cpHb作图过程判别可见性a

mnn

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空间及投影分析ABC是一般位置平面，平面P是铅垂面，其水平投影积聚成直线pH，pH与abc的交点m、n即为两平面交线MN的水平性投影。第20页，共26页。ac

b

p

cpba空间及投影分析平面P和ABC都是铅垂面，它们的水平投影有积聚性。ab与p的交点m(n)即为两平面交线MN的积聚性投影。MN为铅垂线。例2：求矩形平面P与ABC的交线MN，并判别可见性。HACBPacbpMNM(n)n

m

作图过程m(n)判别可见性第21页，共26页。aa

c

b

p

Pbc可通过正面投影直观地进行判别。空间及投影分析平面P是正垂面，正面投影p积聚成一直线；

ABC是一般位置平面。求出ABC的AC边和BC边与平面P的交点M和N，连接MN即得两平面的交线。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线右侧，平面ABC在上，其水平投影可见。能否不用重影点判别？能!如何判别？例3：求矩形平面P与ABC的交线MN，并判别可见性。交点的正面投影m、n

m

n

nm第22页，共26页。二、两个一般位置平面相交用直线与平面求交点的方法求两平面的交线a’b’c’d’e’f’acbdefSvPvmnm’n’OX第23页，共26页。小结重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件：一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。第24页，共26页。要点一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线——积聚性。另外两个投影类似。