第河北工业大学信号与线性系统课件第一章

第河北工业大学信号与线性系统课件第一章演示文稿第1页，共63页。优选第河北工业大学信号与线性系统课件第一章第2页，共63页。

同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与积信号p(k)可表示为

第3页，共63页。连续信号的相加和相乘第4页，共63页。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。第5页，共63页。离散信号的相加和相乘第6页，共63页。2．信号的平移例：

>0，右移(滞后)

<0，左移(超前)f(t+1)的波形？第7页，共63页。信号的平移第8页，共63页。3．反转例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。

第9页，共63页。信号的翻转f(t)的翻转；)f(k)的翻转第10页，共63页。4．信号的展缩波形的压缩与扩展，尺度变换时间尺度压缩：,波形扩展第11页，共63页。f(t)

f(2t)t

2t，时间尺度增加，波形压缩。第12页，共63页。连续信号的波形展缩第13页，共63页。比较三个波形相似，都是t的一次函数。但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。第14页，共63页。加上反转：

一切变换都是相对t而言的：反转将改变平移的方向；展缩将改变平移量

5．一般情况注意！先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍

后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

第15页，共63页。例1.3-1

已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(1-2t)的波形。第16页，共63页。

(1)按“翻转-展缩-平移”顺序。首先将f(t)的波形进行翻转f(-t)波形。以坐标原点为中心，将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形将f(-2t)沿t轴右移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波形第17页，共63页。

(2)按“平移-翻转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180°，得到f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。信号波形的变换过程如图所示。第18页，共63页。

(3)按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心，将f(t)的波形沿t轴压缩,得到f(2t)的波形。再将f(2t)的波形沿t轴左移1/2个单位，得到信号 的波形。最后，进行“翻转”操作，得到f(1-2t)的波形。第19页，共63页。§1.4阶跃信号和冲激信号本节介绍

函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称奇异信号或奇异函数。主要内容：单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号第20页，共63页。一．单位斜变信号1．

定义3．三角形脉冲由宗量t-t0=0可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号第21页，共63页。二*．单位阶跃信号1.定义2.有延迟的单位阶跃信号第22页，共63页。3．用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数1-1第23页，共63页。三*．单位冲激信号（难点）概念引出定义1定义2冲激函数的性质第24页，共63页。定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

第25页，共63页。定义2面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：第26页，共63页。若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取

0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数第27页，共63页。冲激函数的性质1．抽样性2．奇偶性3．冲激偶4．尺度变换第28页，共63页。抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

第29页，共63页。冲激函数抽样性质证明分和讨论

积分结果为0

第30页，共63页。2.

奇偶性冲击函数为偶函数证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。第31页，共63页。3.冲激偶第32页，共63页。①②冲激偶的性质时移，则：

③④X第33页，共63页。4.对

(t)的尺度变换冲激偶的尺度变换

第34页，共63页。分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，分a>0、a<0两种情况

两边相等(1)第35页，共63页。(2)第36页，共63页。例1-4-1X例1-4-2第37页，共63页。四.总结：r(t)，ε(t)，

(t)之间的关系

r(t)

求 ↓↑ 积 (-

<t<)

ε(t)

导 ↓↑ 分

(t)

第38页，共63页。冲激函数的性质总结（1）抽样性（2）奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）冲激偶（6）卷积性质第39页，共63页。即时系统或无记忆系统对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于该时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关；1.5系统的描述

动态系统或记忆系统不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，包含有动态元件(如电容、电感、寄存器等)的系统是动态系统。无记忆元件组成（电阻）代数方程系统的输入输出方程把着眼于建立系统输入输出关系的系统模型系统的状态空间方程把着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量之间关系的系统模型第40页，共63页。一、系统模型

所谓系统模型是指对实际系统基本特性的一种抽象描述。根据不同需要，系统模型往往具有不同形式。以电系统为例，它可以是由理想元器件互联组成的电路图，由基本运算单元(如加法器、乘法器、积分器等)构成的模拟框图，或者由节点、传输支路组成的信号流图；也可以是在上述电路图、模拟框图或信号流图的基础上，按照一定规则建立的用于描述系统特性的数学方程。这种数学方程也称为系统的数学模型。第41页，共63页。二.系统的输入输出描述

连续系统如果系统的输入、输出信号都是连续时间信号离散系统如果系统的输入、输出信号都是离散时间信号混合系统由两者混合组成的系统第42页，共63页。

如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为单输入单输出系统，如果含有多个输入、输出信号，就称为多输入多输出系统.图1单输入单输出系统第43页，共63页。图2多输入多输出系统第44页，共63页。3.连续系统输入输出方程

例1简单力学系统如图所示。在光滑平面上，质量为m的钢性球体在水平外力f(t)的作用下产生运动。设球体与平面间的摩擦力及空气阻力忽略不计。将外力f(t)看作是系统的激励，球体运动速度看作是系统的响应。第45页，共63页。

与连续系统类似，由n阶差分方程描述的离散系统称为n阶系统。当系统的数学模型(即输入输出方程)为n阶线性常系数差分方程时，写成一般形式有式中，a0=1。4.离散系统输入输出方程

第46页，共63页。

例2

考察一个银行存款本息总额的计算问题。储户每月定期在银行存款。设第k个月的存款额是f(k)，银行支付月息利率为β，每月利息按复利结算，试计算储户在k个月后的本息总额y(k)。显然，k个月后储户的本息总额y(k)应该包括如下三部分款项：(1)前面(k-1)个月的本息总额y(k-1)；(2)y(k-1)的月息βy(k-1)；(3)第k个月存入的款额f(k)。于是有y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)=(1+β)y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)

第47页，共63页。5系统的框图表示

表1.2常用的系统基本运算单元

第48页，共63页。例3某连续系统的系统的框图如下试写出该输入输出方程

y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)第49页，共63页。例4某连续系统的框图如下写出输入输出方程y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=b1f′(t)+b0f(t)第50页，共63页。例5

某离散系统框图如图所示。试写出描述该系统输入输出关系的差分方程。图二阶离散系统框图表示第51页，共63页。解系统框图中有两个移位器，故系统是二阶系统。采用与连续系统中由框图列写微分方程相类似的方法，在左边移位器的输入端引入辅助函数x(k)，则该移位器的输出为x(k-1)，右边移位器的输出为x(k-2)。写出左边加法器的输出第52页，共63页。第53页，共63页。1.6系统的性质一、线性特性系统的基本作用是将输入信号(激励)经过传输、变换或处理后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号(响应)。这一过程可表示为f(·)→y(·)式中，y(·)表示系统在激励f(·)单独作用时产生的响应。信号变量用圆点标记，代表连续时间变量t或离散序号变量k。第54页，共63页。如果系统的激励f(·)数乘α(为任意常数)，其响应y(·)也数乘α，就称该系统具有齐次性或均匀性。这一特性也可表述为则系统具有齐次性。第55页，共63页。如果任意两个激励共同作用时，系统的响应均等于每个激励单独作用时所产生的响应之和，就称系统具有叠加性。或表述为则系统具有叠加性。式中，{f1(·)，f2(·)}表示两个激励f1(·)、f2(·)共同作用于系统。第56页，共63页。如果系统同时具有齐次性和叠加性，就称系统具有线性特性。或表述为

式中，α1、α2为任意常数，则系统具有线性特性，表示系统响应与激励之间满足线性关系。一个系统，如果它满足如下三个条件，则称之为线性系统，否则称为非线性系统。第57页，共63页。条件1

响应y(·)可以分解为零输入响应yx(·)和零状态响应yf(·)之和，即y(·)=yx(·)+yf(·)这一结论称为系统响应的可分解性，简称分解性。通常也称满足分解性条件的响应y(·)为完全响应。条件2

零输入线性,即零输入响应yx(·)与初始状态x(0-)或x(0)之间满足线性特性。条件3

零状态线性，即零状态响应yf(·)与激励f(·)之间满足线性特性。第58页，共63页。例1

在下列系统中，f(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为初始状态，试判定它们是否为线性系统。(1)y(t)=x(0-)f(t)(2)y(t)=x(0-)2+f(t)(3)y(t)=2x(0-)+3|f(t)