1.1 函数的概念与性质

11.1函数的概念与性质1.2初等函数1.3数列的极限1.4函数的极限1.5无穷小量与无穷大量1.6极限运算法则1.7两个重要极限1.8函数的连续性第一章函数与极限本章思维导图第一节

函数的概念与基本性质本节学习目标010203理解反函数的概念理解函数的基本性质掌握函数的概念、三要素和表示法引导案例---个人所得税问题2019年1月1日起施行新修改的《中华人民共和国个人所得税法》，对于工资薪金所得计税时适用新的基本减除费用标准（5,000元/月）。个人所得税税率表（综合所得适用）如下：1.若工资薪金个人全年应纳税所得额为x元，请写出个人所得税金额y与x之间的关系。2.以北京地区为例，某公司小王每月工资中应纳税额10,000.00元，计算他应缴纳个税为多少？函数的概念定义1.1已知变量x与y,当变量x任取一个属于某个非空实数集合D的数值时,若变量y符合对应规则f的取值恒为唯一确定的实数值与之对应,则称对应规则f表示变量y为x的函数,记作

y=f(x)其中变量x称为自变量,自变量x的取值范围D称为函数的定义域;函数y称为因变量,函数y的取值范围称为函数的值域,记作G;对应规则f也称为对应关系或函数关系.2.函数的三要素函数有三要素：定义域D、值域G和对应法则f例1.求函数的定义域D。解：欲使函数有意义，则须

3.函数表示法函数关系的表示方法有公式法、列表法及图形法。1.公式法

2.列表法用表格表示两个变量之间的关系的方法,称列表法（或表格法）表1-2：某商场某种商品1~6月份销售量

120111115110105100销量Q(千件)654321月份t用几何图形表示两个变量之间的关系的方法,称图形法。3.图形法如某一天的气温与时间之间的对应关系由图所示的曲线来确定：4、函数的基本性质1.奇偶性定义1.3已知函数f(x)的定义域为D,对于任意点x∈D若恒有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数若恒有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数.奇函数的图形对称于原点,偶函数的图形对称于纵轴.当然,许多函数既不是奇函数,也不是偶函数,称为非奇非偶函数.11例2判断函数f(x)=x2sinx的奇偶性解:由于关系式f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x)所以函数f(x)=x2sinx为奇函数12例3判断函数f(x)=x4-3x2的奇偶性解:由于关系式所以函数f(x)=x4-3x2为偶函数.f(-x)=(-x)4-3(-x)2=x4-3x2=f(x)132.有界性定义1.4已知函数f(x)在区间I(可以是开区间,也可以是闭区间或半开区间)上有定义,若存在一个常数M>0,使得对于所有点x∈I,恒有|f(x)|≤M,则称函数f(x)在区间I上有界否则称函数f(x)在区间I上无界.14例4判断函数f(x)=sinx在定义域D=(-∞,+∞)内的有界性.解:在定义域D=(-∞,+∞)内,无论自变量即角度x取值等于多少恒有|f(x)|=|sinx|≤1所以函数f(x)=sinx在定义域D=(-∞,+∞)内有界.15例5

解:在区间(0,1)内,自变量即分母x取值可以无限接近于零

说明对于任意正的常数,都存在充分接近于原点的点x,使得函数绝对值大于它

163.单调性定义1.5已知函数f(x)在开区间J内有定义,对于开区间J内的任意两点x1,x2,当x2>x1时若恒有f(x2)>f(x1),则称函数f(x)在开区间J内单调增加,开区间J为函数f(x)的单调增加区间;若恒有f(x2)<f(x1),则称函数f(x)在开区间J内单调减少,开区间J为函数f(x)的单调减少区间.17函数单调增加与函数单调减少统称为函数单调,单调增加区间与单调减少区间统称为单调区间.函数单调说明因变量与自变量一一对应,它存在反函数,反函数也单调.