2026-2027学年人教A版高中数学必修一1.1　第2课时　集合的表示课件

第2课时集合的表示【学习目标】1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法.(数学抽象)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.(逻辑推理)一、列举法把集合中的所有元素_________出来,并用花括号“_____”括起来表示集合的方法.

一一列举{

}[思考]1.什么类型的集合适合用列举法表示?提示:(1)元素个数较少的集合.(2)元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不至于发生误解的情况下,也可列出几个元素作代表,其他元素用省略号表示,如N可表示为{0,1,2,…,n,…}.(3)当集合所含元素不易表述时,用列举法表示方便.如集合{x2,x2+y2,x3}.二、描述法前提条件A是一个集合要表示的集合集合A中所有具有_________P(x)的元素x所组成的集合形式___________结论共同特征{x∈A|P(x)}

[思考]2.奇数集怎样表示?偶数集怎样表示?奇数集、偶数集表示的方法是否唯一?提示:奇数集:{x∈Z|x=2k+1,k∈Z},或{x∈Z|x=2k-1,k∈Z};偶数集:{x∈Z|x=2k,k∈Z};表示方法不唯一.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a与{a}的含义是相同的.()提示:a是一个元素,{a}是集合,所以含义不同.(2)“大于-2且小于2的整数”构成的集合不能用列举法表示.()提示:能,{-1,0,1}.(3)集合{(0,1)}中的元素是0和1.()提示:集合{(0,1)}中元素为(0,1).(4){x|x>3}与{y|y>3}是相等集合.()提示:都表示由大于3的数构成的集合.×××√类型1用列举法表示集合(逻辑推理)【典例1】用列举法表示下列集合:(1)不小于-5的所有负整数组成的集合A;(2)方程x2+x=0的所有实数根组成的集合B;(3)直线y=2x+2与x轴的交点所组成的集合C;(4)由所有正奇数组成的集合D.

【解题有招】用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.提醒:一定要弄清集合中的元素是数,是点,还是其他元素.

类型2用描述法表示集合(逻辑推理)【典例2】用描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合;(3)直线y=x上的点的集合;(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.【解析】(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0,用描述法表示为{x∈R|x2-2=0}.(2)设大于10且小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,用描述法表示为{x∈Z|10<x<20}.(3)直线y=x上的点的横坐标与纵坐标相等,集合可表示为{(x,y)|x-y=0}.(4)3和4的最小公倍数是12,集合可表示为{x|x=12n,n∈N*}.【解题有招】描述法表示集合的两个步骤

提醒:用描述法表示集合时,不能出现未被说明的字母.【即学即练】用描述法表示下列集合:(1)不等式3x+2>5的解集;(2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合;(3)被5除余1的正整数组成的集合;(4)集合{2,4,6,8,10}.【解析】(1)不等式的解集用描述法表示为{x|3x+2>5}.(2)根据点坐标的符号,集合用描述法表示为{(x,y)|x<0,y>0}.(3)被5除余1的数可以表示为5n+1,n∈Z,所以集合表示为{x|x=5n+1,n∈N}.(4)设偶数为x,则x=2n,n∈Z.但元素是2,4,6,8,10,所以x=2n,n≤5,n∈N*,所以集合表示为{x|x=2n,n≤5,n∈N*}.类型3根据集合求参数问题(逻辑推理)【典例3】(易错·对对碰)(1)已知集合A={x|x2+2x+a=0,a∈R},若A中只有一个元素,则a的值为

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(2)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,则a的值为

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(3)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中至多有一个元素,则a的取值范围为

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(3)由题意,A中有一个元素或没有元素.当A中只有一个元素时,由(2)可知,a=0或a=1.当A中没有元素时,Δ=4-4a<0且a≠0,即a>1.故当A中至多有一个元素时,a的取值范围为{a|a=0或a≥1}.答案:{a|a=0或a≥1}【解题有招】由集合的元素个数求参数问题的关注点(1)已知集合一般用描述法给出,要弄清集合的代表元素及其属性.(2)若所给方程是一元二次方程的形式,要对方程中二次项系数的取值进行分类讨论,同时关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.

2.(2026·常州高一检测)如果集合M={x|(m-1)x2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的所有可能值的和为

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【解析】当m=1时,-