第09讲 位置与坐标（7种题型） （学生版）-新八年级数学暑假衔接（北师大）

第09讲位置与坐标（7种题型）【知识梳理】一．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．二．坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．三．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．五．坐标与图形变化-对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．（3）关于直线对称①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）六．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【考点剖析】一．点的坐标（共2小题）1．（2022春•封丘县期中）在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（）A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5）2．（2022春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．二．坐标确定位置（共2小题）3．（2022春•朝阳区校级期中）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．（2022春•思明区校级期中）下列数据中不能确定物体位置的是（）A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市三．坐标与图形性质（共2小题）5．（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（）A．点（1，﹣a2）在第四象限 B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点 C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2） D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）6．（2022春•沂南县期中）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长．四．两点间的距离公式（共2小题）7．（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（）A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度8．（2022春•海淀区校级期中）阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）9．（2022春•射洪市期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）10．（2022•新会区模拟）已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022六．坐标与图形变化-对称（共2小题）11．（2022•碑林区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为．12．（2021秋•密山市期末）点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标是七．关于原点对称的点的坐标（共2小题）13．（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．314．（2022•桂平市二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则a+b＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【过关检测】一、单选题1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（

）A． B．1 C． D．3．根据下列表述，能确定位置的是（

）A．财富广场三楼 B．梦蝶广场南面C．康杰中学南偏东35° D．贵阳横店影城1号厅6排7座4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则的取值可以是（

）A．1 B．-3 C．4 D．4或-47．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．点关于轴对称的对应点是___________．12．在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于轴，则_____．13．春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为，则同一场次“8排10号”的座位简记为___________．14．已知互为相反数，互为倒数，，则的值______________15．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝_____（用含n的代数式表示）三、解答题17．如图，已知．（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．18．已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F．(1)点A的坐标为，点B的坐标为．(2)求三角形ABC的面积；(3)若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出关于x轴对称的；(2)写出各顶点的坐标；(3)求的面积．20．如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形．(1)可以画多少个平行四边形？(2)写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标．21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．(1)分别直接写出△ABC三个顶点的坐标；(2)请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD；(3)试判断△ABD的形状，并说明理由．22．如图，正方形ABCD以为中心，边长为4,求各顶点的坐标．23．如图，将各顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，请在平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，则所得到的与原有怎样的位置关系？24．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．25．如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.

(1)求△EFG的三个顶点坐标.

(2)求△EFG的面积.26．在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为.如图1