第15讲 重难点02勾股定理之“图形折叠”模型（学生版）-新八年级数学暑假衔接（北师大）

重难点02勾股定理之“图形折叠”模型【知识梳理】图形折叠一定要注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解.翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．【考点剖析】一．选择题（共9小题）1．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62．矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A．8 B． C．4 D．3．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A． B． C． D．4．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB＝32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF＝25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm5．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．26．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是（）A． B． C． D．7．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．如果DM：MC＝3：2，则DE：DM：EM＝（）A．7：24：25 B．3：4：5 C．5：12：13 D．8：15：178．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝18cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝13，则AD的长为（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm9．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．二．填空题（共1小题）10．已知，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2．三．解答题（共1小题）11．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF与FC的长．【过关检测】一．选择题（共11小题）1．（2022秋•大东区校级期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2021秋•镇海区校级期中）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝5厘米，EF＝12厘米，则边HF的长是（）A．12厘米 B．13厘米 C．14厘米 D．15厘米3．（2022春•杭锦后旗期中）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．无法确定4．（2021春•永嘉县校级期末）如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．（2021秋•裕华区校级期末）如图是一张直角三角形的纸片．两直角边AC＝6cm，BC＝8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A．cm B．10cm C．cm D．5cm6．（2021春•漳平市期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm27．（2020•饶平县校级模拟）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（2021春•环翠区校级期中）如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm9．（2021秋•开福区校级期末）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．510．（2021春•宁明县期中）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm11．（2021秋•东平县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点M的坐标为（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）二．填空题（共6小题）12．（2022秋•江北区期末）如图，有一张直角三角形的纸片，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．现将三角形折叠，使得边AC与AB重合，折痕为AE，则CE长为．13．（2022秋•佛山期末）在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，当△A'DE是直角三角形时，DE的长为．14．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是．15．（2022秋•南关区校级期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为．16．（2022秋•鼓楼区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形沿BE折叠，使顶点A落在CD上的点F处，其中E在AD上，连接AF，则AE＝．17．（2022秋•下城区校级期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为．三．解答题（共4小题）18．（2022秋•西湖区校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿DE所在直线对折，点A落在BC边上的点A′处，且DA′⊥BC．（1）求∠AED的度数．（2）若AD＝，求线段AB和CE的值．19．（2022秋•和平区期末）在△ABC中，AB＝25，，AP垂直直线BC于点P．（1）当BC＝25时，求AP的长；（2）当AP＝20时，①求BC的长；②将△ACP沿直线AC翻折后得到△ACQ，连接BQ，请直接写出△BCQ的周长为．20．（2022秋•武侯区校级期中）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．（1）若