第12讲 实数 单元综合检测（解析版）

第12讲实数单元综合检测一、单选题1．在实数，3.14159，，，1.010010001···，，0.中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念以及常见无理数的类型即可做出判断.解：因为在实数，3.14159，，，1.010010001···，，0.中，是开不尽方的数，1.010010001···是无限不循环小数，也是无限不循环小数，所以、1.010010001···和是无理数，所以共有3个无理数；故答案选C.【点睛】本题考查无理数和有理数的区别和判断，掌握无理数常见的有：开方开不尽的根式，含有的，以及明显看得出来是无限不循环小数的，比较简单，要熟练掌握.2．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数都可用数轴上的点表示；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤负数也有立方根，其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】①根据无理数的定义即可判定；②根据无理数与数轴的关系即可判定；③根据算术平方根、平方根的定义计算即可判定；④根据平方根的定义和性质即可判定；⑤根据立方根的定义即可判定．解：①带根号的数不一定是无理数，有的是有理数，故说法错误；②无理数都可用数轴上的点表示，故说法正确；③＝4，4的平方根是±2，故说法错误；④a2的算术平方根是|a|，故说法错误；⑤负数也有立方根，故说法正确．正确的是：②，⑤．故选：B．【点睛】本题考查了实数中无理数的概念，平方根、立方根的概念，准确掌握各知识点的内容是解题的关键．3．下列说法中错误的是（

）A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是 D．当时，没有平方根【答案】C【解析】A选项中，因为“”，所以A中说法正确；B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；故选C.4．若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，故选：B．【点睛】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．5．在式子、、、、中，是最简二次根式的有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可．解：=2，故不符合题意；被开方数不是整数，故不符合题意；是最简二次根式，故符合题意；是最简二次根式，故符合题意；=，故不符合题意．综上：有2个符合题意故选B．【点睛】此题考查的是最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题关键．6．满足的整数x有（

）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解析】【分析】利用，的近似值得出满足不等式的整数即可．解：，，∴满足的整数x有：-3，-2，-1，0共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出，的近似值是解题关键．7．下列说法中，正确的个数是()①512的立方根是8，记做；②49的平方根是－7；③8是16的算术平方根；④的平方根是±2；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】由题意根据立方根和平方根以及算术平方根的性质对各个说法逐一进行判断即可得出答案．解：①512的立方根是8，记做，正确；②不正确，49的平方根是±7；③不正确，16的算术平方根是4；④的平方根是±2，正确；⑤不正确，如－8的立方根，是－2，但－8没有平方根．综上所述，正确的有①④．故选：B．【点睛】本题考查立方根和平方根以及算术平方根，熟练掌握立方根和平方根以及算术平方根的性质是解题的关键．8．已知无理数m的小数部分与的小数部分相同，它的整数部分与的整数部分相同，则m为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先估算的范围，再确定m的整数部分与小数部分，进而可得答案．解：因为2＜＜3，，所以的小数部分是，的整数部分为1，所以无理数m的整数部分是1，小数部分是，所以．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算的范围，从而确定m的整数部分与小数部分是解题的关键．9．若，，那么等于（

）A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552【答案】C【解析】【分析】根据立方根的运算法则即可．解：，故答案为：C．【点睛】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的拆分．10．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣9|＝0，则的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3或 D．3或【答案】D【解析】【分析】由非负数的性质可得y2=9，4x-y2+1=0，分别求出x与y的值，代入所求式子即可．解：∵+|y2﹣9|＝0，∴y2＝9，4x﹣y2+1＝0，∴y＝±3，x＝2，∴y+6＝9或y+6＝3，∴＝3或，故选：D．【点睛】本题考查绝对值、二次根式的性质；熟练掌握绝对值和二次根式的性质，能够准确计算是解题的关键．二、填空题11．比较大小：______0.5．【答案】>【解析】【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．∵，即，∴，∴，即．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．12．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.【答案】0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．13．若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是_____．【答案】49．【解析】【分析】根据：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.因为，一个正数的两个平方根分别是与，所以，-=0解得，m=2,则的值是（2×3+1）2=72=49.故答案为49【点睛】本题考核知识点：平方根.解题关键点：理解平方根的性质.14．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：，则输出结果应为______．【答案】12【解析】【分析】根据科学计算器的使用计算．解：依题意得，故答案为：12．【点睛】本题考查科学计算器的使用、求有理数的立方和立方根，要注意表示求64的立方根．15．化简：＝_____．【答案】．【解析】【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．解：因为＞1，所以＝故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，掌握是解答此题的关键．16．已知m，n是两个连续整数，且m＜+1＜n，则m+n＝_____．【答案】5【解析】【分析】估算确定出m与n的值，即可求出m+n的值．解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即2＜+1＜3，∴m＝2，n＝3，则m+n＝2+3＝5，故答案为5【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键17．有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________．【答案】1【解析】【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b，则b==5m，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．18．甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出mkg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．【答案】【解析】【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器中纯果汁含量为bkg，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，重新混合后，甲容器内果汁的浓度为，重新混合后，乙容器内果汁的浓度为，由题意可得，，整理得，6a-6b=5ma-5mb，∴6（a-b）=5m（a-b），∴m=．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）＋－

（2）解方程：（3）（4）【答案】(1)1；(2)-36；(3)x=；(4)x=0【解析】【分析】(1)根据平方根和立方根的概念求解即可；(2)根据平方根和立方根的概念及二次根式的运算法则进行计算即可；(3)先将36移项到等式右边，再对方程两边同时除以25后根据平方根的概念求解；(4)根据立方根的概念求解即可．解：(1)原式，故答案为；(2)原式，故答案为；(3)将36移到等式右边，得：，方程两边同时除以25，得：，再求的平方根为，解得x=，(4)由题意知，对27求立方根为3，∴，解得，【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根的概念及运算规则是解决本题的关键．20．（1）已知，求x的值．（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将方程变形为，再两边开立方即可；（1）根据立方根、算术平方根的运算法则分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（1），∴，解得：；（2）．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根等考点的运算．21．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1-；（2）-2；（3）；（4）4-4【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减乘除混合运算直接进行求解即可；（2）先去括号，然后进行二次根式的运算；（3）先去括号，然后进行二次根式的运算即可；（4）利用积的乘方进行计算，然后再进行二次根式的运算即可．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解题的关键．22．已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出，的值，求出，再求它的平方根即可．解：的算术平方根是2，的立方根是，，，，，，的平方根为．答：的平方根为．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．23．已知的算术平方根是，的立方根是的整数部分是，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x和y的值，再根据题意得到z的值，即可求解本题．解：由题意可得，解得，，，，，故的平方根是．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．24．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场．【解析】【分析】先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.设篮球场的宽为xm，则长为xm，根据题意，得x·x=420，即x2=225，∵x为正数，∴x==15，∴篮球场的长为28米，∵(28+2)2=900<1000，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．25．按要求填空：（1）填表：a0.00040.04

4400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=__，=__；已知：=0.06164，=61.64，则x=__．【答案】（1）0.02，0.2，2，20；（2）26.38,0.02638；3800．【解析】【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10-4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10-3可得答案．（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×103∴x=3800．故答案为0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．26．先阅读，后解答：，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．(1)的有理化因式是______；的有理化因式是_