二次函数应用

一、复习引入：1、抛物线y=ax2-1过点（1，2），求抛物线解析式？2、如图：求抛物线解析式--1-33二、学习目标1、能结合实际图形将文字语言叙述转化为二次函数图象与符号语言。2、会利用二次函数性质解决实际问题。三、自学提纲2.如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.两主塔之间的水平距离为900米，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5米，(1).若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,

求这条抛物线的函数解析式。(2).计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)(拱桥问题)1.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).四、合作探究:(拱桥问题)1、引例.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).解:建立如图所示的坐标系因为抛物线顶点是原点点（2，-2）在抛物线上当y=-3时，1.如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.两主塔之间的水平距离为900米，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5米，(1).若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,

求这条抛物线的函数解析式。(2).计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)（0，0.5）450﹍﹍-450（450，81.5）解(1)建立如图所示坐标系由题意得抛物线的顶点为（0，0.5）对称轴是y轴所以设抛物线解析式为y=ax2+0.5把（450，81.5）代入得

81.5=4502a+0.5得a=1/2500所以抛物线的函数关系式为y=1/2500x2+0.5(2)当x=450-100=300时，y=49.5m

当x=450-200=200时，y=64.5m所以，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索长分别约为49.5m、64.5m.四、合作探究：(问题)制动时车速/km.h-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.51、行驶中的汽车，在制动后由于汽车具有惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离成为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如表：现有一辆该型号汽车在公路上交通事故，现场测得制动距离为46.5m，则交通事故发生时车速是多少？是否因超速(该段公路最高限速为110km/h)行驶导致了交通事故？解（1）以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中描出这些数据的点。（2）观察这些点的位置，它们基本在一条抛物线附近，因此，y与x的关系可近似地以二次函数来模拟，即可设：

y=ax2+bx+c在已知数据中，任选三组代入解析式（0，0）、（10，0.3）、（20，1.0）得：0=C0.3=100a+20b+c1.0=400a+20b+c解得：a=0.002b=0.01C=0∴所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x（3）把y=46.5m代入函数关系式得

46.5=0.002x2+0.01x

解得：x1=150（km/h),x2=-155(km/h)(舍去)所以，制动时车速为150km/h大于110km/h,所以在事故发生时，该汽车属于超速。ABCDOxy1、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．（2）求此抛物线的解析式；（1）建立如图直角坐标系，求点B、D的坐标。五、理解应用解：（1）B（10，0），D（5，3）（2）设抛物线的函数解析式为由题意可得：解得：∴抛物线的函数解析式为：ABCDOxy（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km（桥长忽略不计）货车以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？ABCDOxyEFABCDOxyEF(3)解:∴E(0，4)∵抛物线的函数解析式为：又有题意可得：F（0，3）∴EF＝1∴水位有CD上升到点E所用的时间为4小时。设货车从接到通知到到达桥所用的时间为t小时

.则40（t＋1）＝280解得：t＝6＞4故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。设货车速度为xkm／h，能安全通过此桥.则4x+40≥280解得x≥60故速度不小于60km／h，货车能安全通过此桥。1、如图,在ΔABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？PABCQ五、理解应用解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）PABCQ谈谈你的学习体会小结：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.１米）布置作业：必做题：1、36页第5题选做题：.解：（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（-0.6，0.6），代入y=ax2，得a=5/3，∴抛物线的解析式为y=5/3x2.

（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=5/3x2，得点D1，D2的纵坐标分别为y1=1/15，y=4/15