新人教版八下数学综合测验题

同学们，经过一个学期的辛勤学习，相信大家对八年级下册的数学知识已经有了较为全面的掌握。这份综合能力检测卷，旨在帮助大家回顾所学，查漏补缺，进一步提升数学素养和解题能力。请大家认真对待，仔细审题，规范作答，充分发挥自己的水平。考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.字迹工整，卷面整洁。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√(a³)(a>0)2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是()A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，73.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°4.一次函数y=-2x+3的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题中，真命题是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.平分弦的直径垂直于弦6.若点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则代数式4a-2b+3的值为()A.1B.2C.4D.57.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的中位数是()A.60B.70C.80D.908.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长为()A.4B.6C.8D.10*(此处应有图，实际使用时需配上菱形ABCD及对角线AC、BD相交于O点的示意图)*9.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多*(此处应有图，实际使用时需配上甲、乙两人s-t关系的大致图像，甲的图像倾斜程度更大，先到达终点)*10.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为()A.12/5B.2C.5/2D.13/5*(此处应有图，实际使用时需配上矩形ABCD，对角线AC、BD相交，P为AD上一动点，PE⊥AC，PF⊥BD)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：√27-√12=____________。12.若函数y=(m-1)x^(m²-2)是反比例函数，则m的值为____________。13.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为____________。14.数据1，2，3，4，5的方差是____________。15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为____________度。*(此处应有图，实际使用时需配上正方形ABCD，以AD为边向外作等边三角形ADE，连接BE)*16.已知点A(-1,y₁)，B(2,y₂)，C(3,y₃)都在反比例函数y=k/x(k<0)的图像上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是____________（用“<”连接）。三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算：(1)(√5+√2)(√5-√2)-(√3-1)²(2)√18+(√2-1)⁰-4√(1/2)+1/(√2+1)18.(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。*(此处应有图，实际使用时需配上平行四边形ABCD，对角线AC，E、F在AC上且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB)*19.(8分)已知一次函数的图像经过点A(1,-1)和B(-1,3)。(1)求此一次函数的解析式；(2)若点M(m,n)在该函数的图像上，且m-n=6，求点M的坐标。20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm。现将△ABC进行折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CD的长。*(此处应有图，实际使用时需配上Rt△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E)*21.(8分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，并对他们一周内的课外阅读时间进行了统计，绘制了如下尚不完整的频数分布表和频数分布直方图。课外阅读时间x（小时）频数（人数）频率:-------------------::----------::---:0≤x<240.082≤x<480.164≤x<6160.326≤x<812？8≤x<10？0.08合计？1*(此处应有频数分布直方图，实际使用时需根据上表数据绘制)*请根据图表信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求课外阅读时间在4≤x<6范围内的学生人数占被调查总人数的百分比；(3)若该校共有学生800人，估计一周内课外阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？22.(10分)某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同。商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元。(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t(s)(0<t<3)。*(此处应有图，实际使用时需配上矩形ABCD，AB=6，BC=8，P在AB上从A向B运动，Q在CD上从C向D运动)*(1)用含t的代数式表示线段BP和CQ的长度；(2)连接PQ，当PQ与AD平行时，求t的值；(3)在P、Q运动过程中，四边形BPDQ的面积是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其面积。24.(12分)如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B。点P(m,n)是线段AB上一个动点（不与A、B重合），以P为顶点作∠OPQ=45°，射线PQ交x轴于点Q，设点Q的坐标为(t,0)。*(此处应有图，实际使用时需配上直线y=-x+6与x轴交于A(6,0)，与y轴交于B(0,6)，P(m,n)在AB上，∠OPQ=45°，PQ交x轴于Q(t,0))*(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)当点P运动时，t的值是否发生变化？若不变，求出t的值；若变化，求出t与m之间的函数关系式；(3)在点P运动过程中，△POQ能否为等腰三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由。---参考答案与评分建议（以下为简要答案及评分要点，实际阅卷时应根据具体步骤酌情给分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.√312.-113.5或√714.215.1516.y₂<y₃<y₁三、解答题(共72分)17.(8分，每小题4分)(1)原式=(5-2)-(3-2√3+1)=3-(4-2√3)=3-4+2√3=-1+2√3(2)原式=3√2+1-4*(√2/2)+(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]=3√2+1-2√2+(√2-1)/1=3√2+1-2√2+√2-1=2√218.(8分)证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。(3分)∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF。(5分)∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。(8分)(其他证法，如证△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，得到BE=DF，DE=BF，从而得证，亦可酌情给分)19.(8分)(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)。由题意得：{k+b=-1,-k+b=3}(2分)解得：k=-2,b=1(3分)∴一次函数解析式为y=-2x+1(4分)(2)∵点M(m,n)在函数图像上，∴n=-2m+1(5分)又∵m-n=6，∴m-(-2m+1)=6(6分)解得m=7/3，n=-2*(7/3)+1=-11/3(7分)∴点M的坐标为(7/3,-11/3)(8分)20.(8分)解：设CD=xcm，则AD=(8-x)cm。(1分)由折叠性质知，DE垂直平分AB，∴AD=BD=(8-x)cm。(3分)在Rt△BCD中，BC²+CD²=BD²(5分)即6²+x²=(8-x)²(6分)36+x²=64-16x+x²16x=28x=7/4(7分)答：CD的长为7/4cm。(8分)21.(8分)(1)总人数：4÷0.08=50人(1分)8≤x<10的频数：50×0.08=4人(2分)6≤x<8的频率：12÷50=0.24(3分)频数分布表补全：12对应的频率0.24；8≤x<10的频数4；合计50。频数分布直方图补全：6≤x<8的高度对应12，8≤x<10的高度对应4。(4分)(2)4≤x<6的百分比：0.32×100%=32%(6分)(3)不少于6小时的频率：0.24+0.08=0.32(7分)估计人数：800×0.32=256人(8分)22.(10分)(1)设B种商品每件进价为x元，则A种商品每件进价为(x+20)元。(1分)由题意得：3000/(x+20)=1800/x(3分)解得x=30(4分)经检验，x=30是原方程的解，且符合题意。(5分)∴A种商品进价：30+20=50元答：A种商品每件进价50元，B种商品每件进价30元。(6分)(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(40-a)件。(7分)由题意得：{50a+30(40-a)≤1560,a≥(40-a)/2}(8分)解得：40/3≤a≤18(9分)∵a为整数，∴a=14,15,16,17,18。共5种进货方案。(10分)23.(10分)(1)AP=tcm，CQ=2t