华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳

华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳*注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们都是有理数。1.3数轴*数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。*有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。但数轴上的点不都表示有理数（将来会学习到无理数）。*利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。因此，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。1.4相反数*相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。*相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。*表示方法：数a的相反数是-a。若a与b互为相反数，则a+b=0。1.5绝对值*绝对值的定义：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*绝对值的性质：*正数的绝对值是它本身；*负数的绝对值是它的相反数；*0的绝对值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。*绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。1.6有理数的加减法*有理数的加法法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*有理数加法的运算律：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的加减混合运算：可以统一成加法运算，然后运用加法运算律进行简便计算。1.7有理数的乘除法*有理数的乘法法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。*任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*有理数乘法的运算律：*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c*有理数的除法法则：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*有理数的乘除混合运算：按照从左到右的顺序进行，也可以先将除法转化为乘法，再运用乘法运算律进行简便计算。1.8有理数的乘方*乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作“a的n次方”或“a的n次幂”。*乘方运算的符号法则：*正数的任何次幂都是正数；*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；*0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.9科学记数法*科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。*注意：n的值等于原数的整数位数减1。1.10近似数*准确数：与实际完全符合的数叫做准确数。*近似数：与实际接近的数叫做近似数。*精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。例如，精确到十分位，精确到百分位等。二、整式的加减本章是代数的基础，主要学习代数式、整式、单项式、多项式的概念，以及整式加减的运算。2.1用字母表示数*字母表示数的意义：用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，也可以表示运算的结果。*用字母表示运算律和公式：如加法交换律a+b=b+a，长方形面积公式S=ab等。2.2代数式*代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。*代数式的书写规范：*数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写或用“·”表示。*字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。*除法运算一般写成分数形式。*带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。*若代数式后面带有单位，且代数式是和或差的形式，则代数式应加括号。*列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。2.3整式*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也叫做单项式。*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。*次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.4整式的加减*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。*去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程方程是解决实际问题的重要工具，本章主要学习一元一次方程的概念、解法及其应用。3.1从算式到方程*方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0（a，b是常数，且a≠0）。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3.2等式的性质*等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程（一）——合并同类项与移项*合并同类项：解方程时，将等号同侧的同类项合并成一项，使方程变形为ax=b（a，b为常数，a≠0）的形式。*移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式的性质1。*解形如ax+bx=c的方程步骤：合并同类项，化为ax=b的形式，再把系数化为1。3.4解一元一次方程（二）——去括号与去分母*去括号：当方程中含有括号时，可运用去括号法则先去括号，再进行后续求解。*去分母：当方程的分母是分数时，为了计算简便，通常在方程两边都乘各分母的最小公倍数，去掉分母，使方程化为整数系数的方程。去分母的依据是等式的性质2。*解一元一次方程的一般步骤：1.去分母（若有分母）；2.去括号（若有括号）；3.移项；4.合并同类项，化为最简形式ax=b(a≠0)；5.把未知数的系数化为1，得到方程的解x=b/a。*注意：在每一步变形时，都要严格依据等式的性质，确保变形的等价性。3.5一元一次方程的应用*列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，明确题目中的已知量、未知量以及它们之间的数量关系。2.设：设未知数，一般求什么就设什么为x（直接设元），有时也需要间接设元。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解方程，求出未知数的值。5.验：检验所求的解是否符合题意（包括是否为方程的解和是否符合实际意义）。6.答：写出答案。*常见的应用题类型：*和、差、倍、分问题；*行程问题（相遇、追及等）；*工程问题（工作总量、工作效率、工作时间）；*利润问题（成本、售价、利润、利润率）；*等积变形问题；*数字问题等。四、图形的初步认识本章是平面几何的入门，主要学习多姿多彩的图形、直线、射线、线段、角等基本几何图形的概念和性质。4.1多姿多彩的图形*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*从不同方向看立体图形：可以得到不同的平面图形（主视图、左视图、俯视图）。*立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.2直线、射线、线段*直线：*概念：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。*表示方法：可以用一个小写字母表示，如直线l；也可以用这条直线上的两个点来表示，如直线AB（或直线BA）。*性质：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：*概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。*表示方法：可以用端点和射线上另一点来表示，端点字母写在前面，如射线OA。*性质：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：*概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。*表示方法：可以用一个小写字母表示，如线段a；也可以用表示端点的两个字母表示，如线段AB（或线段BA）。*性质：线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*线段的基本事实（公理）：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。这时AM=MB=1/2A