初三数学专题训练第一讲

初三数学专题训练一、函数图象解题策略：看选项，比异同；动一动，定趋势；找特值，辩凹凸；画一画，出图像；求解析，明答案；不会做，猜一猜。例题选讲：8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为，线段BC的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD东城8.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD石景山8．如图，边长为1的正方形中有两个动点，,点从点出发沿作匀速运动，到达点后停止；同时点从点出发，沿折线→作匀速运动，，两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设，两点的运动时间为秒，两点之间的距离为,下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）第第8题图QPCDAByyOx1yOx1yOx1yOx1ABCD顺义8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，．当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）平谷8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动．连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）x1x14yOx14yOx14yOx14yOABCDAB.C.D2014年海淀二模）8．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的A.点M B.点NC.点PD.点Q二、代数综合题海淀23．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．城23.抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点落在线段上，记该抛物线为，求抛物线所对应的函数表达式；（3）将线段平移得到线段（的对应点为，的对应点为）使其经过（2）中所得抛物线的顶点，且与抛物线另有一个交点，求点到直线的距离的取值范围。三、几何综合题24．在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.图1备用图24．已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：；（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．图1图1备用图备用图24．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．