2027届高考数学一轮总复习4.8 解三角形在实际问题中的应用（课件）

第四章三角函数、解三角形4.8解三角形在实际问题中的应用高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.202320242025

必备知识回顾测量中的几个有关术语知识梳理术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角术语名称术语意义图形表示方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角,方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)α例:术语名称术语意义图形表示坡角与坡比

基础检测√×√×2.(人教A版必修第二册P51练习T3改编)如图所示,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的南偏西40°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的

(

)A.北偏东10°方向上 B.北偏西10°方向上C.南偏东80°方向上 D.南偏西80°方向上D解析:由条件及题图可知,△ABC为等腰三角形,则∠BAC=∠ABC=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上.故选D.

B

C关键能力提升考点1

测量距离问题【例1】

(2026·河南南阳一模)如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上一点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.

距离问题的解题思路这类实际应用题,实质就是解三角形问题,一般都离不开正弦定理和余弦定理,在解题中,首先要正确地画出符合题意的示意图,然后将问题转化为三角形问题去求解.注意:①基线的选取要恰当准确;②选取的三角形及正、余弦定理要恰当.规律总结

ABD

C

高度问题的易错点(1)图形中为空间关系,极易当作平面问题处理,从而致错.(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入,从而把握不准已知条件而致错.规律总结

B

D

角度问题的解题方法在解应用题时,分析题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,这是最关键、最重要的一步,通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题,解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点.规律总结

A

【例】

(多选)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动,学生需通过建立模型、实地测量,迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中,可计算出旗杆高度的方案有(

)A.在水平地面上任意寻找两点A,B,分别测量旗杆顶端的仰角α,β,再测量A,B两点间距离B.在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆),测得建筑物的高度为h,在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和βC.在地面上任意寻找一点A,测得旗杆顶端的仰角α,再测量A到旗杆底部的距离D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α,正对旗杆前行5m到达B处(旗杆底部,A,B在一条直线上),再次测量旗杆顶端的仰角βBCD【解析】

对于A,当A,B两点与旗杆底部不在一条直线上时,就不能测量出旗杆的高度,故A错误;对于B,如图1,在△ABD中,由正弦定理求AD,则旗杆的高CD=h+ADsin

β,故B正确;对于C,如图2,在Rt△ADC中,直接求出旗杆的高DC=ACtan

α,故C正确;对于D,如图3,在△ABD中,由正弦定理求AD,则旗杆的高CD=ADsin

α,故D正确.故选BCD.本题的设计背景来源于人教A版必修第二册P49例10.设计方案测量物体高度,需要注意不同方案的限定条件,在学习过程中要重视教材,复习阶段要从教材例题出发,落实“引导学生在解决实际问题的过程中建构知识、培养能力、提升素养”的要求.创新解读高考真题教材典题(人教A版必修第二册P49例10)如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法,并求出建筑物的高度.考教衔接A高考真题教材典题