一元二次方程及其应用测试题

/一元二次方程及其应用一、选择题1.（2013湖北黄冈，6，3分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（）文档来自于网络搜索A．2B．3C．4D．8/exercise/math/321058/?mty文档来自于网络搜索2.（2013贵州安顺，4，3分）已知关于x的方程SKIPIF1<0的一个根为x=3，则实数k的值为（）文档来自于网络搜索A．1B．-1C．2D．-2/exercise/math/10660/?mty文档来自于网络搜索3．（2013四川宜宾，5，3分）已知SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的一个解，则m的值是()文档来自于网络搜索A．-3B．3C．0D．0或3/exercise/math/109070/?mty文档来自于网络搜索4.（2013四川泸州，8，2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）文档来自于网络搜索A．B．且C．且D．且/exercise/math/151339/?mty文档来自于网络搜索5.（2013四川泸州，10，2分）设是方程的两个实数根，则的值为（）A．5B．－5C．1D．－1/exercise/math/348367/?mty文档来自于网络搜索6.（2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0/exercise/math/268827/?mty文档来自于网络搜索7．（2013山东滨州，10，3分）对于任意实数k，关于x的方程程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为文档来自于网络搜索A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定/exercise/math/266748/?mty文档来自于网络搜索8．（2013江苏泰州，3，3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．D．SKIPIF1<0文档来自于网络搜索/exercise/math/273676/?mty文档来自于网络搜索9．（2013广东广州，9，4分）若SKIPIF1<0，则关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的根的情况是（）文档来自于网络搜索A.没有实数根B.有两个相等的实数根文档来自于网络搜索C.有两个不相等的实数根D.无法判断【答案】A.【解析】△=16+4k=，∵SKIPIF1<0，∴△＜0，故答案选A.【方法指导】解决一元二次方程根的判别式的问题，通常都是先算判别式，然后根据已知条件作出判断。考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理.文档来自于网络搜索10．（2013山东日照，8，3分）已知一元二次方程SKIPIF1<0的较小根为SKIPIF1<0,则下面对的估计正确的是文档来自于网络搜索A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．文档来自于网络搜索【答案】A【解析】一元二次方程SKIPIF1<0的两个根分别是SKIPIF1<0。SKIPIF1<0。所以选A文档来自于网络搜索【方法指导】本题是考查一元二次方程的根的取值范围，只要求出方程的根就可以准备找到根的取值范围。11．（2013山东日照，12，4分）如图,已知抛物线和直线SKIPIF1<0.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.文档来自于网络搜索下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个/exercise/math/266638/?mty文档来自于网络搜索12．(2013四川成都，9，3分)一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根/exercise/math/321102/?mty文档来自于网络搜索13．（2013白银，6，3分）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（2013白银，8，3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）文档来自于网络搜索A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48/exercise/math/268682/?mty15．（2013兰州，8，3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2文档来自于网络搜索/exercise/math/344538/?mty文档来自于网络搜索16．（2013兰州，10，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）文档来自于网络搜索A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200文档来自于网络搜索/exercise/math/268648/?mty文档来自于网络搜索17．（2013广东珠海，4，3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）文档来自于网络搜索A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解/exercise/math/124833/?mty文档来自于网络搜索18.（2013广西钦州，7，3分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）文档来自于网络搜索A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3、/exercise/math/41183/?mty19．（2013贵州安顺，4，3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）文档来自于网络搜索 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2/exercise/math/10660/?mty文档来自于网络搜索20．（2013·潍坊，10，3分）已知关于的方程SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）文档来自于网络搜索A．当SKIPIF1<0时，方程无解B．当SKIPIF1<0时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当SKIPIF1<0时，方程总有两个不相等的实数解/exercise/math/266779/?mty文档来自于网络搜索21．（2013·鞍山，6，2分）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x－1）2＝b的根的情况是（）文档来自于网络搜索 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根/exercise/math/269267/?mty文档来自于网络搜索22（2013•东营，11，3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）文档来自于网络搜索A．5个 B．6个 C．7个 D．8个/exercise/math/40923/?mty文档来自于网络搜索23.（2013上海市，2，4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．/exercise/math/122963/?mty文档来自于网络搜索24．（2013贵州省六盘水，9，3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）文档来自于网络搜索A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1/exercise/math/245729/?mty文档来自于网络搜索25．（2013贵州省黔西南州，7，4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）文档来自于网络搜索A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196/exercise/math/269064/?mty26．（2013湖北省咸宁市，1，3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）文档来自于网络搜索A．2B．1C．0D．﹣1/exercise/math/268029/?mty27．（2013河南省，3，3分）方程SKIPIF1<0的解是【】（A）SKIPIF1<0（B）（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0文档来自于网络搜索【解析】由题可知：SKIPIF1<0或者，可以得到：SKIPIF1<0文档来自于网络搜索【答案】D28．（2013湖北省十堰市，1，3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）文档来自于网络搜索A．4B．﹣4C．1D．﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．29．（2013湖北省鄂州市，8，3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）文档来自于网络搜索A．﹣10B．4C．﹣4D．10/exercise/math/268234/?mty文档来自于网络搜索二、填空题1．（2013山东滨州，16，4分）一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．文档来自于网络搜索【答案】：SKIPIF1<0．【解析】利用一元二次方程的求根公式SKIPIF1<0，其中a=2,b=-3,c=1代入求解即可.文档来自于网络搜索【方法指导】本题主要考查了一元二次方程的求解方法以及方法的适当选择，对于本题而言选择求根公式求解更适合，要注意方法的选择.文档来自于网络搜索2．(2013湖北荆门，16，3分)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝______．文档来自于网络搜索/exercise/math/268194/?mty文档来自于网络搜索3．（2013山东临沂，19，3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝_________________．文档来自于网络搜索/exercise/math/266575/?mty文档来自于网络搜索4.（2013陕西，12，3分）一元二次方程SKIPIF1<0的根是．文档来自于网络搜索考点：一元二次方程的解法。解析：四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12题的位置一般是简单的题，因此注意识别使用简单的方法进行求解。文档来自于网络搜索由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得x1=0,x2=3文档来自于网络搜索5.（2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是10。文档来自于网络搜索/exercise/math/266354/?mty文档来自于网络搜索6．（2013江西，12，3分）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．文档来自于网络搜索/exercise/math/267694/?mty文档来自于网络搜索7．（2013白银，18，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．文档来自于网络搜索/exercise/math/156784/?mty8．（2013兰州，17，4分）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/125470/?mty个人收集整理勿做商业用途9．（2013年佛山市，12，3分）方程SKIPIF1<0的解是_________________．个人收集整理勿做商业用途分析：首先把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．个人收集整理勿做商业用途解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直接开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．个人收集整理勿做商业用途选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．（2013贵州安顺，13，4分）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/343545/?mty个人收集整理勿做商业用途11．（2013湖南郴州，12，3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/166194/?mty12.．（2013湖南张家界，14，3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是1．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/268398/?mty13.（2013江苏南京，14，2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。答案：本题答案不唯一，如(x1)2=25；解析：把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为x＋1。14．（2013·聊城，13，3分）若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝．个人收集整理勿做商业用途考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1＝－1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．个人收集整理勿做商业用途解答：解：∵关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根为x1＝－1，设另一个为x2，∴－x2＝－5，解得：x2＝5，则方程的另一根是x2＝5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1＋x2＝－，x1x2＝．个人收集整理勿做商业用途10.2013•新疆5分）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/267300/?mty个人收集整理勿做商业用途15.（2013•新疆5分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是/exercise/math/55908/?mty个人收集整理勿做商业用途、16.（2013陕西，12，3分）一元二次方程SKIPIF1<0的根是．个人收集整理勿做商业用途考点：一元二次方程的解法。解析：四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12题的位置一般是简单的题，因此注意识别使用简单的方法进行求解。个人收集整理勿做商业用途由得，SKIPIF1<0，解得x1=0,x2=317.（2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是10。个人收集整理勿做商业用途［解析］△=(-3eq\r(,k))2-32≥0,eq3\f(5,9)≤k<5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，个人收集整理勿做商业用途△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10。个人收集整理勿做商业用途18．（2013贵州省黔东南州，15，4分）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/336790/?mty19．（2013贵州省黔西南州，16，3分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是1．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/269061/?mty个人收集整理勿做商业用途20．（2013黑龙江省哈尔滨市，18）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/269390/?mty个人收集整理勿做商业用途三、解答题1.（2013重庆市(A)，23，10分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．个人收集整理勿做商业用途（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?（2）若甲队每月的施工费100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?（甲、乙两队的施工时间按月取整数）个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/262728/?mty个人收集整理勿做商业用途2．（2013广东广州，17，9分）解方程：.【思路分析】可以运用配方法、求根公式法和因式分解法等三种方法求解．【解】方法一（配方法）：将方程SKIPIF1<0变形为：SKIPIF1<0配方，SKIPIF1<0整理，得解得，SKIPIF1<0方法二（求根公式法）：因为a=1,b=-10,c=9SKIPIF1<0由求根公式解得，SKIPIF1<0方法三（因式分解法）：将方程变形为：SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0【方法指导】解一元二次方程通常就是四种方法，即直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，只要方程有实数根，配方法和求根公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松．个人收集整理勿做商业用途3．（2013山东菏泽，17，14分）（每题7分）（1）已知m方程SKIPIF1<0的一个实数根，求代数式的值./exercise/math/144783/?mty个人收集整理勿做商业用途4．（2013山东菏泽，20，10分）已知:关于x的一元二次方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是整数）.个人收集整理勿做商业用途(1)求证:方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中),设y=x2-x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/266862/?mty个人收集整理勿做商业用途5．（2013山东日照，17，10分）（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：.【思路分析】把各部分的值全都算出，最后再进行加减运算。【解】SKIPIF1<0【方法指导】实数的运算一般按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算。（2）已知，关于x的方程SKIPIF1<0的两个实数根SKIPIF1<0、满足SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.个人收集整理勿做商业用途【思路分析】先把原方程变形，得到一个一元二次方程的形式，利用已知条件，两根或是相等，或是互为相反的数，从而找到关于m的方程，从而得到m的值，但前提条件是方程得有实数根。个人收集整理勿做商业用途【解】原方程可变形为：SKIPIF1<0.…5分个人收集整理勿做商业用途∵、SKIPIF1<0是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥SKIPIF1<0.个人收集整理勿做商业用途又SKIPIF1<0、满足SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或=-SKIPIF1<0,即△=0或SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=0,…8分个人收集整理勿做商业用途由△=0,即8m+4=0,得m=.由SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)个人收集整理勿做商业用途所以,当SKIPIF1<0时，m的值为.……………10分个人收集整理勿做商业用途【方法指导】本题是考查一元二次方程有根的情况求字母的值。首先在保证方程有实数的前提下，再利用两根之间的关系找到含有字母的方程，从而得到字母的值。个人收集整理勿做商业用途6．(2013四川成都，26，8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n(3＜n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．个人收集整理勿做商业用途根据以上信息，完成下列问题：(1)当3＜t≤7时，用含t的代数式表示v；(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的SKIPIF1<0时所用的时间．个人收集整理勿做商业用途vv(米/秒)t(秒)OABMCEND10237n第26题图/exercise/math/266261/?mty个人收集整理勿做商业用途7．（2013湖南永州，25，10分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；个人收集整理勿做商业用途(2)若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；个人收集整理勿做商业用途(3)若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；个人收集整理勿做商业用途(4)若AB=m，CD=n，BD=SKIPIF1<0，请问在m、n、SKIPIF1<0满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/268455/?mty个人收集整理勿做商业用途8．（2013重庆，23，10分）“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．个人收集整理勿做商业用途（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200SKIPIF1<0顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑SKIPIF1<0次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求SKIPIF1<0的值．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/262716/?mty个人收集整理勿做商业用途9．（2013四川南充，20，8分）关于SKIPIF1<0的一元二次方程为SKIPIF1<0．个人收集整理勿做商业用途（1）求出方程的根；（2）SKIPIF1<0为何整数时，此方程的两个根都为正整数？/exercise/math/266136/?mty个人收集整理勿做商业用途、10.（2013四川宜宾，17，6分）解方程：SKIPIF1<0【思路分析】本题只能用配方法或公式法来解，根据一元二次方程的求根公式x=SKIPIF1<0(b2-4ac≥0)可求出原方程的解.个人收集整理勿做商业用途【解】∵a=1，b=-3，c=-1∴SKIPIF1<0∴【方法指导】解一元二次方程首选方法为因式分解法，再选配方法或公式法，解题时注意方程的特点及题目要求，根据方程的特点选择恰当的方法.应注意弄清字母究竟是哪个字母，因为题目中的字母不一定全是x.个人收集整理勿做商业用途【易错警示】应注意弄清字母究竟是哪个字母，因为题目中的字母不一定全是x.11.（2013广东省，21，8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．个人收集整理勿做商业用途（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【思路分析】第一天到第三天，实际上是两天的增长，求天平均增长率，可用a(1+x)2=b这个增长率的模型求解．个人收集整理勿做商业用途【解】设捐款增长率为x，则SKIPIF1<0解这个方程，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去）个人收集整理勿做商业用途答：捐款的增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．【方法指导】解决本题这类平均增长率问题，通常都是用a(1+x)2=b这个增长率的模型求解．12.(湖南株洲,24)已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，EQ\F(1,4)），将抛物线C1向下平移h个单位得到抛物线C2，一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2SKIPIF1<0.个人收集整理勿做商业用途⑴求抛物线C1的解析式的一般形式；⑵当m=2时，求h的值；⑶若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F，求证tan∠EDF-tan∠ECP=EQ\F(1,2).个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/268440/?mty个人收集整理勿做商业用途13．（2013广东珠海，15，6分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/131004/?mty14．（2013湖北孝感，24，10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．个人收集整理勿做商业用途（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．/exercise/math/268068/?mty15．（2013·泰安，27，?分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？个人收集整理勿做商业用途/exercise/math/262622/?mty个人收集整理勿做商业用途16．（2013•徐州，20(1)，5分）（1）解方程：x2－2x＝1；（2013•徐州，20(2)，5分）（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程－配方法；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）x2－2x＋1＝2，（x－1）2＝2，所以，x1＝1＋，x2＝1－；（2），解不等式①得，x≥－2，解不等式②得，x＜，所以，