2025-2026学年江西省九江市庐山外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年江西省九江市庐山外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量=(__1,3)，=(2,__1A.1B13.已知M为△ABC所在平面内的一点，3AB=2AM,CEA.AB+ACB.AB+ACC.AB+ACD.AB+AC4.已知costanαtanβ=2，则cos(α__β)=()A3B15.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱构成的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示，已知半球的半径为R，圆柱的高也为R，则银杯盛酒部分的容积为()A.5πR3B.7πR3C.8πR3D.10πR36.正方体ABCD__A1B1C1D1中，AB=2，E是AB的中点，则点A到平面EB1D的距离为()ABCD7.将函数f(x)=sin(x+)图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为()8.体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于()A.π弧度B.2π弧度C.3π弧度D.4π弧度二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论不正确的是()A.__3π是第三象限角B.若圆心角为π的扇形的面积为6π,则该扇形的10.下列各式的值等于1的有()11.如图，在棱长为2的正方体ABCD__A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说4A.MN与AD所成夹角为π43D.点C到平面ABM的距离为23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=tan的最小正周期为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)若//，求实数x的值；(3)若两向量的夹角为锐角，求x的取值范围．16.(本小题15分)(1)求A；(2)若△ABC的周长为20，面积为103，求a．17.(本小题15分)分别为棱PB，AB，BC的中点．18.(本小题17分)已知函数f(x)=Asin(⑴x+φ)(A>0,⑴>0,__<φ<)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)函数y=sinx的图像经过怎样的变换能得到函数f(x)的图像；(3)求函数f(x)的单调递减区间；(4)求不等式f(x)≥1的解集．19.(本小题17分)(1)用向量,表示向量；(2)若|求.；若LBAD求||．参考答案2.B3.c6.c7.B9.BcD11.ABc21.1.4(3)由两向量的夹角为锐角，则.>0，且与不共线，由与共线，得x所以向量与的夹角为锐角时，(2)因为△ABC的周长为20，面积为103，如图，连接AC，又PB∩BD=B，PB，BDC平面P(聂)如图，设MN∩BD=F，AC∩BD=0，连接FE，则F为线段0B的中点，：LEFB为二面角E__MN__B的平面角，又PB丄底面ABCD，BEPB18.(1)由f(x)图像得A=2，且则T解得所以f=2sin因为fsin所以φ=__，即f=2sin(2)先将函数y=sinx的图像上所有的点向右平移个单位，可得到y=sin的图像，再将y=sin图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，就可得到y=sin(x__)的图像，最后将y=sin图像上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可得到y=2sin的图像．所以f(x)的单调递减区间为[4kπ+,4kπ+](k∈Z)．(4)因为2sin所以sin所以2kZ，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+7πk∈所以不等式f(x)≥1的解集是19.(1)因点M为AB中点，点N，P在线段BD上，满足BN=(2)由(1)得所以因为ABAD=1，所以解得