2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题9 三角形【含答案】

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题9三角形A卷（100分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（

）A．3，7，10 B．6，7，8 C．7，7，14 D．5，7，132．在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（

）A．∠A=∠B+∠C B．(a+b)(a-b)=c2C．a:b:c=3:4:5 D．∠A:∠B:∠C=3:4:53．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=（

）第3题第4题第5题A．3 B．2 C．1 D．第3题第4题第5题4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是（

）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，△ABC中，∠A=96°,延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推，∠A5BC与∠A5CD与的平分线相交于A6点，则∠A6的大小是（

）A．3° B．1.5° C．6° D．9°6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（

）第6题第8题A．12 B．14 C．16 D．第6题第8题7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（

）A．(x+2)2=(x-4)2+x2 B．(x+4)2=x2+(x-2)2C．x2=(x-4)2+(x-2)2 D．(x+4)2=(x+2)2+x28．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB=13，EF=1，则GM的长为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）第9题第10题9．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上第9题第10题10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．11．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，若AD=2.5cm，BE=0.8cm，则DE=．第11题第11题第12题第13题12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°,DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=，D为BC的中点，连接AD，以点B为圆心、BD的长为半径画弧，交AD于点E，再分别以点D、E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AD于点G，则BG的长为．三、解答题(本题共5小题，共48分)14（本小题9分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，∠ADC的平分线交AC于点E，DE∥BC．（1）证明：△DBC是等腰三角形;（2）若BC=2CE，求∠ADE的度数．15（本小题9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线的交点E恰好落在AD边上，AB+CD=BC，求证：AB∥CD．16（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，且DE=CD.（1）求证：△ABF∽△CEB．（2）若△DEF的面积为1，求▱ABCD的面积．17（本小题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线,∠B=∠BAD，AE是边BC上的高，点F在AD上且AF=3DF，FG⊥BC于点G．（1）若∠C=60°，求∠DFG的度数；（2）若AE=12，DG=4，求△ACD中AC边上的高．18（本小题10分）已知：如图，△ABC与△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=n°.（1）如图1，AD，BE相交于点M，连接CM.①求证：AD=BE；②求∠AMB的度数（用含n的式子表示）；（2）如图2，当n=90时，分别取AD、BE的中点P、Q，连接CP，CQ和PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．图1图1图2B卷（20分）一、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)19．如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，若AB=10，AD＝，当△CEF是直角三角形时，则BD的长为．第19题第20题第19题第20题20．如图，在锐角△ABC中，∠BAC>∠C，BD，BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABD+∠EBH.其中正确的是.二、解答题(本题共1小题，共10分)21（本小题10分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q．图2图1图2图1（1）【特例感知】如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；（2）【问题探究】在（1）的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ的长；（3）【拓展延伸】如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上，若，求的值.（用含n的代数式表示）参考答案A卷（满分100分）选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)3 10.360° 11.1.7cm 12.110°或80° 13.解答题(本题共5小题，共48分)14.(本小题9分)(1)证明：∵CD平分∠ACB，ED平分∠ADC ∴∠BCD=∠DCE，∠ADE=∠CDE 1分∵DE//BC∴∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B 2分∴∠BCD=∠B∴在△DBC中，BD=CD∴△DBC是等腰三角形 4分(2)由（1）知，∠BCD=∠CDE，∠BCD=∠DCE∴∠CDE=∠DCE∴DE=CE∵BC=2CE∴BC=2DE又∵DE//BC∴DE是△ABC的中位线 6分∴AD=BD=CD∴∠B=∠BCD=∠ACD=∠A 8分∵∠B+∠BCD+∠ACD+∠A=180°∴4∠B=180°即∠B=45°∴∠ADE=45° 9分15.(本小题9分)证明：在AB上截取FB=AB，连接EF，如图所示：∴BC=BF+CF=AB+CF 2分∵AB+CD=BC∴AB+CD=AB+CF∴CD=CF 4分∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD∴∠ABE=∠FBE，∠ECF=∠ECD在△ABE和△FBE中，FB=AB,∠ABE=∠FBE,BE=BE∴△ABE≌△FBE(SAS) 6分∴∠A=∠BFE在△CDE和△CFE中,CD=CF∠ECF=∠ECDCE=CE∴△CDE≌△CFE(SAS) 7分∴∠D=∠CFE∵∠BFE+∠CFE=180°∴∠A+∠D=180° ∴AB//CD 9分16.(本小题10分)(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴CD//AB，∠A=∠C 2分∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB 4分解：∵四边形ABCD为平行四边形∴CD=AB∵DE=CD∴， 6分∵CD//AB，∴△DFE∽△AFB∵∵S△DEF=1∴S△AFB=9 8分∵△ABF∽△CEB∴∴S△CEB=16∴S▱ABCD=S△ABF+S△CEB-S△DEF=9+16-1=24 10分17.(本小题10分)（1）解：∵∠B=∠BAD∴BD=AD 1分∵在△ABC中，AD是BC边上的中线∴BD=CD∵∠C=60°∴∠CAD=60°∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=30° 3分∴∠ADE=∠B+∠BAD=60°又∵FG⊥BC∴∠FGD=90°∴∠DFG=180°-∠FGD-∠ADE=30° 4分如解图，过D作DH⊥AC于H∵AE是边BC上的高，FG⊥BC∴∠FGD=∠AED,FG//AE∴∠FDG=∠ADE∴△FDG∾△ADE 5分又∵AF=3DF，AE=12，DG=4∴，即FG=3，DE=16 6分在Rt△FDG中，FG=3，DG=4由勾股定理知，DF=5∴CD=AD=4DF=20∴CE=CD-DE=4在Rt△AEC中，CE=4，AE=12由勾股定理知，AC= 8分∵S△ACD=∴∴DH= 10分(本小题10分)解：(1)①如图1，图1图1∵∠ACB=∠DCE=n°∴∠ACD=∠BCE 1分在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE 3分②如图1，∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE 4分∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-n°∴∠BAM+∠ABM=180°-n°∴△ABM中，∠AMB=180°-(180°-n°)=n° 5分△CPQ为等腰直角三角形，理由如下：图2如图2，图2由(1)可得，BE=AD∵AD，BE的中点分别为点P、Q∴AP=BQ 6分∵△ACD≌△BCE∴∠CAP=∠CBQ在△ACP和△BCQ中，CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP=CQ，∠ACP=∠BCQ 8分又∵∠ACP+∠PCB=90°∴∠BCQ+∠PCB=90°∴∠PCQ=90°∴△CPQ为等腰直角三角形 10分B卷（满分20分）填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)2或20.①②③二、解答题(本题共1小题，共10分)21.(本小题10分)（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠BCD=180°∵点B关于直线AE的对称点是F∴∠B=∠AFE,BE=FE 1分又∵∠AFE+∠EFP=180°,CE=BE∴∠ECQ=∠EFP,CE=FE在△ACP和△BCQ中，∠ECQ=∠EFPCE=FE