2019年高考物理机械振动专题练习

2019年高考物理机械振动专题练习机械振动是物理学中研究周期性运动的基础内容，也是高考物理的重要考点之一。它不仅涉及对基本概念的理解，还要求学生能够运用数学工具分析物理过程，并能结合能量观点解决实际问题。本专题练习旨在帮助同学们巩固机械振动的核心知识，提升解题能力，为高考做好充分准备。一、核心知识梳理与回顾在进入习题之前，我们有必要对机械振动的核心知识点进行简要回顾，确保解题时有坚实的理论基础。1.简谐运动的基本概念与规律简谐运动是最基本、最简单的振动形式。其定义为：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。*回复力（F）：其大小满足F=-kx，其中k为比例系数（对于弹簧振子，k即为弹簧的劲度系数），x为物体相对平衡位置的位移，负号表示回复力方向与位移方向始终相反，指向平衡位置。*运动学特征：加速度a=-kx/m，也具有周期性和指向平衡位置的特点。速度与位移、加速度的变化存在特定的相位关系。*描述简谐运动的物理量：*振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，反映振动的强弱。*周期（T）：物体完成一次全振动所需的时间。*频率（f）：单位时间内完成全振动的次数，f=1/T。周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，称为固有周期和固有频率。*相位（ωt+φ）：描述振动物体在各个时刻所处的状态。初相位φ则描述了t=0时刻的状态。*简谐运动的表达式：位移随时间的变化规律可表示为x=Asin(ωt+φ)或x=Acos(ωt+φ)，其中ω=2πf=2π/T称为角频率。2.典型简谐运动模型*弹簧振子：水平或竖直放置的弹簧振子，其周期T=2π√(m/k)，与振幅无关，与重力加速度g无关（竖直放置时平衡位置有变化，但回复力的本质不变）。*单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量和伸长可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。当单摆做小角度摆动（θ<5°）时，其运动可近似看作简谐运动。周期T=2π√(l/g)，其中l为摆长（从悬点到小球球心的距离），g为当地重力加速度。单摆的周期在小角度条件下与振幅、摆球质量无关。3.简谐运动的图像简谐运动的x-t图像是一条正弦或余弦曲线。*从图像中可以直接读出振幅A、周期T。*可以确定某一时刻质点的位移x。*图像上某点的切线斜率表示该时刻质点的速度。斜率的正负表示速度方向，斜率的绝对值大小表示速度的大小。*根据回复力和加速度的公式，可以判断加速度的方向和大小变化趋势。4.受迫振动与共振*受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。其频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。*共振：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振现象在实际中有广泛应用，但有时也需要避免。二、解题方法与技巧1.深刻理解概念：对回复力、位移、振幅、周期、频率等基本概念的理解是解题的前提。特别注意位移的相对性（相对于平衡位置）和矢量性。2.掌握图像分析能力：能够熟练从x-t图像中获取信息，并将图像与质点的实际运动情况联系起来，分析速度、加速度的变化。3.模型应用与公式选择：对于弹簧振子和单摆这两个典型模型，要能准确选用周期公式，并注意公式的适用条件（如单摆的小角度摆动）。4.能量观点的应用：简谐运动过程中，系统的机械能守恒（忽略阻力）。动能和势能（弹性势能或重力势能与弹性势能之和，视模型而定）相互转化，在平衡位置动能最大，势能最小；在最大位移处动能最小，势能最大。5.多过程问题分析：对于包含多个振动过程或与其他运动形式结合的问题，要注意分析转折点的状态，明确各阶段的物理规律。三、典型例题精析例题1：一弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示。则该振子的振幅为______cm，周期为______s，在t=1s时振子的位移为______cm，速度方向向______（填“正方向”或“负方向”）。（*此处应有图像，假设为一个标准的正弦波形，振幅2cm，周期4s，t=1s时位于正向最大位移处*）解析：本题考查对简谐运动图像的基本识别能力。振幅是振子离开平衡位置的最大距离，从图像中可以看出，最大值为2cm，故振幅A=2cm。周期是完成一次全振动的时间，即从一个状态开始到再次回到该状态所经历的时间。观察图像，从t=0到t=4s，振子完成了一个完整的正弦波形，故周期T=4s。在t=1s时，对应图像上的点的纵坐标即为位移，此时位移为+2cm（或2cm）。判断速度方向：看t=1s时刻之后一小段时间内位移的变化。t=1s时质点在正向最大位移处，下一时刻位移将减小，即向平衡位置（x=0）运动，故速度方向为负方向。答案：2；4；2；负方向。例题2：如图所示为一单摆的振动图像，根据图像估算该单摆的摆长约为多少？（g取9.8m/s²，π²≈10）（*此处应有图像，假设图像显示周期T=2s*）解析：本题考查单摆周期公式的应用。首先从单摆的振动图像中读取周期T。假设从图像中可以看出，单摆完成一次全振动的时间T=2s。根据单摆周期公式T=2π√(l/g)，可得摆长l=gT²/(4π²)。代入数据：g=9.8m/s²，T=2s，π²≈10。则l=9.8×(2)²/(4×10)=9.8×4/40=9.8/10≈1.0m。（注：若图像给出的周期不是2s，则按实际读取的周期计算。此处仅为示例。）答案：约为1.0m。例题3：一劲度系数为k的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端连接一质量为m的物块。用手托住物块，使弹簧处于原长状态，然后突然松手。求物块下降到最低点时的加速度大小和弹簧的弹性势能。（不计空气阻力）解析：本题考查弹簧振子模型的受力分析、运动过程分析及能量转化。物块从静止释放后，将在重力和弹簧弹力作用下运动。*平衡位置分析：当物块速度最大时，加速度为零，此时重力与弹簧弹力平衡，mg=kx₀，解得平衡位置时弹簧的伸长量x₀=mg/k。*运动过程：物块从原长位置（x=0）由静止开始下落，做加速度逐渐减小的加速运动，到达平衡位置x₀时速度最大，加速度为零；之后继续向下运动，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上且逐渐增大，物块做减速运动，直到速度为零，到达最低点。*对称性：简谐运动具有对称性。物块从平衡位置上方x₀处（原长位置相对平衡位置的位移为x₀，方向向上）由静止释放，根据对称性，它将运动到平衡位置下方x₀处速度减为零，即最低点时弹簧的总伸长量为x=x₀+x₀=2x₀=2mg/k。*最低点加速度：在最低点，物块受到竖直向上的弹簧弹力F=kx=k(2mg/k)=2mg，竖直向下的重力mg。根据牛顿第二定律：F-mg=ma，即2mg-mg=ma，解得a=g，方向竖直向上。*弹性势能：从物块释放到运动到最低点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。初状态（释放时）：物块动能为0，重力势能设为0（以释放点为参考平面），弹簧弹性势能为0。末状态（最低点）：物块动能为0，重力势能为-mgx，弹簧弹性势能为Eₚ。根据机械能守恒定律：0=-mgx+Eₚ，故Eₚ=mgx=mg(2mg/k)=2m²g²/k。答案：加速度大小为g；弹性势能为2m²g²/k。四、专题练习选择题（单选或多选）1.关于简谐运动的下列说法中，正确的是（）A.位移减小时，加速度减小，速度增大B.位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同；朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反2.一个单摆做简谐运动，若使摆球质量增加为原来的4倍，摆长缩短为原来的1/4，则单摆的周期变为原来的（）A.1/4倍B.1/2倍C.2倍D.4倍3.一质点做简谐运动的x-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）（*此处应有图像，假设为一个余弦波形，A=10cm,T=4s,t=0时x=10cm*）A.质点振动的频率为0.25HzB.在t=1s时，质点的速度最大，加速度为零C.在t=2s时，质点的位移为10cmD.在0~1s内，质点的位移在减小，速度在增大填空题4.某弹簧振子做简谐运动，其振幅为A，周期为T。则振子在T/4时间内通过的路程可能是______（填“大于”、“小于”或“等于”）A。5.秒摆（周期为2s的单摆）的摆长为______m（g取9.8m/s²，π²≈10，结果保留两位有效数字）。若将此秒摆移至月球表面，其周期将______（填“变大”、“变小”或“不变”）。（已知月球表面重力加速度约为地球的1/6）计算题6.一轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的小球，小球静止时弹簧伸长量为d。现将小球向下拉一段距离后由静止释放，小球在竖直方向做简谐运动。已知重力加速度为g。（1）求弹簧的劲度系数k；（2）求小球做简谐运动的周期T；（3）若小球经过平衡位置时的速度大小为v，求小球从平衡位置运动到最高点的过程中，弹簧弹性势能的变化量。7.如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，在悬点正下方A点处有一钉子，A点到悬点的距离为l/3。现将摆球拉至与悬点等高的位置由静止释放，摆线被钉子挡住后继续摆动。求摆球摆到最低点时对钉子的压力大小。（不计空气阻力，重力加速度为g）（*此处应有示意图：一个单摆，悬点O，在O点下方距离为l/3处有一钉子A，摆长原长为l*）五、参考答案与提示选择题1.AC（提示：B选项，位移方向与加速度方向始终相反，但与速度方向有时相同有时相反；D选项，加速度方向总是指向平衡位置，速度方向则取决于运动方向。）2.B（提示：T=2π√(m/k)，m变为4m，k变为4k（摆长变为1/4，单摆周期T=2π√(l/g)，l变为1/4，则T变为1/2）。）3.A（提示：由图像知T=4s，f=1/T=0.25Hz；t=1s时在平衡位置，位移为0，速度最大，加速度为0；t=2s时位移为-10cm；0~1s内，质点从正向最大位移向平衡位置运动，位移减小，速度增大。）填空题4.等于、大于或小于（提示：取决于起始位置和运动方向。若从平衡位置或最大位移处开始计时，T/4内路程为A；若从其他位置开始，则可能大于或小于A。）5.1.0；变大（提示：T=2s，由T=2π√(l/g)得l≈gT²/(4π²)=9.8×4/(4×10)≈0.98m≈1.0m；月球g小，T变大。）计算题6.（1）k=mg/d（提示：平衡时mg=kd）（2）T=2π√(m/k)=2π√(d/g)（提示：代入k=mg/d）（3）弹性势能增加了mv²/2（提示：小球从平衡位置到最高点，动能全部转化为重力势能和弹性势能的增加量。但由于在平衡位置时弹簧已伸长d，设最高点时弹簧伸长量为d-A（A为振幅），根据机械能守恒，1/2mv²=mgA+(Eₚ高-Eₚ平)。又因为在最高点速度为零，回复力提供加速度，kx-mg=ma，此时x=A（相对于平衡位置的位移），kx=kA=ma。而平衡位置kd=mg。最高点弹簧伸长d-A，弹性势能Eₚ高=1/2k(d-A)²，平衡位置Eₚ平=1/2kd²，ΔEₚ=Eₚ高-Eₚ平=1/2k[(d-A)²-d²]=1/2k(A²-2dA)。由振动过程中的最大速度v=Aω，ω=√(k/m)，得v=A√(k/m)，A=v√(m/k)=v√(d/g)。将A和k=mg/d代入ΔEₚ，化简后可得ΔEₚ=-mgA+1/2kA²。又由1/2mv²=mgA+ΔEₚ，联立可得ΔEₚ=1/2mv²-mgA。但从另一个角度，在简谐运动中，平衡位置动能最大，最高点动能为零。从平衡位置到最高点，速度从v到0，动能减少mv²/2。此过程中，重力做负功mgA，弹簧弹力做负功（因为形变量减小），根据动能定理：-mgA+W弹=0-mv²/2，W弹=mgA-mv²/2。而弹簧弹力做功等于弹性势能变化量的负值，即W弹=-ΔEₚ，所以ΔEₚ=mv²/2-mgA