海南大机械与工程制图课件第3章 立体的投影 第2节 立体及其表面上点的投影

第三章立体的投影主讲老师：何金兰第二节立体及其表面上点的投影立体的的种类及形成平面立体曲面立体（回转体）第二节立体及其表面上点的投影1立体的的种类及形成常见的基本几何体平面立体曲面立体全部由曲面或由曲面和平面组成的立体全部由平面组成的立体2平面立体2.1棱柱⑵棱柱的三视图（投影）⑴棱柱的组成

由两个底面和几个侧棱面组成。两底面相互平行；侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行，底面与棱面交线称底边线先画反映底面形状的视图工程常见的平面立体:

棱柱、棱锥全部由平面组成的立体2平面立体

a

a

a

(b

)

b

b

A

(B)工程常见的平面立体:

棱柱、棱锥全部由平面组成的立体点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见因棱柱的表面都是平面，所以在棱柱表面上取点与在平面上取点的方法相同⑶棱柱面上取点

s

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

﴾n﴿

S

A

B

C

K

N

n׳

s

2.2棱锥⑵棱锥的三视图（投影）⑶在棱锥面上取点⑴棱锥的组成由一个底面和几个侧棱面组成，侧棱线交于有限远的一点——锥顶同样采用平面上取点法

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面锥顶底面侧棱面3曲面立体（回转体）工程中常见的曲面立体主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面全部由曲面或由曲面和平面组成的立体3.1曲面立体（回转体）的形成OO母线轴线回转面为一光滑的曲面回转体是一动线（轴线）（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆回转面的投影用转向轮廓线的投影表示。转向轮廓线是回转面上可见部分与不可见部分的分界线在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示转向轮廓线转向轮廓线3.2曲面立体（回转体）投影的表达3.3.1.2圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线与之平行的轴线回转而成如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示3.3.1圆柱XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”3.3常见曲面立体（回转体）3.3.1.1圆柱的形成一个投影为圆，其余二投影均为矩形。且规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”aba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影3.3.1.3圆柱投影图的绘制（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线（2）绘出圆柱的顶面和底面（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”V正面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点

已知圆柱表面上的点A、B、M及N的正面投影a′、b′、m′和n′，求它们的其余两投影3.3.1.4圆柱表面上取点a′a”ab′(b”)bXZY

圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)3.3.2.1圆锥的投影

圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成如图，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线3.3.2圆锥体3.3.2.2圆锥投影图的绘制s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对

称线、回转轴线（2）在水平投影面上绘出

圆锥底圆，正面投影

和侧面投影积聚为直线(3)作出锥顶的正面投影和

侧面投影并画出正面转向

轮廓线和侧面转向轮廓线圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)3.3.2.3圆锥表面上取点

在圆锥表面上求点，有两种方法：一是素线法，二是辅助圆法（伟圆法）方法一：素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’1’11”mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”求出M点的水平投影和侧面投影方法二：辅助圆法（伟圆法）

过M点作一平行于底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”XZY圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBSmMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”作出辅助圆的正面投影2’3’232’3’求出m’及m”的投影

球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的3.3.1圆球的形成球的三个投影均为直径与球直径相等的圆，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线3.3.2球的投影3.3圆球球面对三个投影面的转向轮廓线是球面上平行于相应投影面的最大圆已知M点的水平投影，求出其它两个投影121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12

求正平圆的正面投影在辅助正平圆上求出m’和m”o’o”o球的投影及表