统计学基础及应用课件 任务8 抽样推断

任务八抽样推断学习目标具备可持续发展的意识树立敬业精神和社会责任感培养批判性思维和逻辑推理能力能够根据调查对象的特点选择恰当的抽样组织方式和抽样方法能够利用样本资料推断总体的数量特征能够利用抽样估计方法确定必要的抽样数量了解抽样推断的概念及其特点理解抽样推断涉及的常用概念及其相互关系理解抽样组织方式理解抽样误差产生的原因、影响因素和计算方法掌握抽样估计的方法知识目标能力目标素质目标任务描述与分析

在A市自来水公司的客户满意度调查中，我们抽样调查了A市自来水公司的700个客户，从前面的调查分析中我们了解到这700户客户对A市自来水公司的产品和服务等方面的评价。现在你需要思考的是：这700户客户的意见能在多大程度上反映所有客户的意见？误差的可能性有多大？为了保证调查的准确性，我们是否需要再追加调查？（1）如何判断我们抽样调查的700个客户够不够？（2）根据抽调客户的意见我们如何推断出所有客户的意见？（3）被调查客户的意见与所有客户的意见误差有多少？任务分析案例8-1：为了加强与顾客的沟通，深入了解客户需求，以解决客户遇到的问题，并在此基础上持续改进公司的产品质量，进一步优化供水服务，A市自来水公司决定进行客户满意度调查，要求在2个月时间内完成调查报告。A市共有自来水用户200万户，在短短两个月时间内必须完成客户调查并出具调查报告，你如何完成这项工作？抽样调查

抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分总体单位作为样本单位，组成样本总体，并以样本的数量特征对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断的统计分析方法。抽样推断具有以下特点：

1．抽样推断是用样本指标值来估计总体指标值

2．抽样的随机原则是抽样推断的前提

3．抽样推断的误差是可以事先计算并加以控制节省调查费

调查速度快

调查结果准确可靠

应用范围广

抽样调查抽样推断常用概念总体样本从总体中按照随机原则抽选出来的一部分单位称为样本，用n表示我们所要调查研究的事物或现象的全体，总体单位数通常用N表示总体指标样本指标总体指标又称参数，是反映总体数量特征的综合指标，总体指标主要有：总体平均数，总体方差

2，总体标准差

、总体成数P和Q。样本指标又称统计量，是根据样本各单位的标志值或标志特征计算的、反映样本数量特征的综合指标。样本指标主要有：样本平均数，样本方差s2，样本标准差s，样本成数p和q。样本容量样本样本个数又称样本可能数目，是指在一个抽样方案中从总体中所有可能被抽取的样本总数。样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示。重复抽样重复抽样是从总体中随机抽选一个单位，经观察后放回总体，再从全部总体单位中抽选。非重复抽样非重复抽样的抽取方法是，已经抽选出来的单位不再放回去，而从剩下的总体单位中抽选下一个单位。抽样推断常用概念抽样推断组织形式（一）简单随机抽样1．抽签法2．随机数表法（二）分类抽样将总体按某一标志分组，然后在各组中随机抽取样本单位。（三）机械抽样先将总体单位按一定顺序排队，然后按固定顺序和间隔抽选样本单位。（四）整群抽样

整群抽样的具体做法是，先把总体分为若干群（或称若干部分），每一群中包含有若干个单位，然后随机抽选出若干群作为样本。抽样调查案例8-1解析：A市共有自来水用户200万户，我们可以利用分层抽样的方式，随机抽取400户城镇居民用户，200户农村居民用户，100户企业用户进行调查，用这700个客户的数量特征来推断200万客户特征。我们的工作量将大大减少，而推断的准确性可以通过科学方法来控制。抽样误差案例8-2：A市自来水城镇居民用户共有114万户，采用不重复抽样的方式，随机抽取了400户进行满意度的调查，获得的相关资料如下：城镇居民用户对自来水公司产品的平均满意度为3.68，满意度的标准差为0.9。接下来我们要用这400个城镇居民用户的资料来推断A市114万城镇居民用户对产品的满意度，会不会存在误差？如果存在，误差会有多大？要求误差不超过0.1才算此次抽样调查有意义，那么总体的满意度可能出现在哪个区间里，出现的概率又是多少？

抽样误差是样本指标与总体指标之间的离差，是由于抽样随机性而产生的误差。

抽样平均误差

抽样平均误差，是根据随机原则抽样时，所有可能出现的样本指标的标准差。它概括地反映了样本指标与总体指标的平均误差。（1）平均数的抽样平均误差。在不重复条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：在总体单位数N大的情况下，上述公式可近似地表示为：（2）抽样成数的平均误差。在重复抽样条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为：在不重复抽样条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为：在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式为：总体的方差或标准差样本容量

抽样方法

抽样调查的组织形式

影响抽样平均误差的因素案例8-2解析：现在我们已知：样本单位数400户，样本平均满意度3.68，样本满意度的标准差0.9，我们采取的是不重复抽样的方式，由于在这个抽样调查项目中，相对于总体来说，样本相对很小，所以我们可以将这些数据直接代入重复抽样平均误差的计算公式：抽样极限误差

抽样极限误差是调查者根据抽样推断结果的精确度及可靠性要求确定的样本指标和总体指标之间误差的最大允许范围，也称为允许误差或容许误差。

抽样平均数的允许误差抽样成数的允许误差在实际工作中我们可以将其变换为如下完全等值的不等式：案例8-2解析：在A市自来水公司客户满意度调查项目中，我们可以根据抽取的400名城镇居民用户对产品的满意度的平均值3.68，推断总体114万城镇居民用户对产品的平均满意度。现在要求误差不超过0.1，即0.1，那么，城镇居民总体对产品平均满意度可能出现的区间为［(3.68

−

0.1),(3.68

+

0.1)］，即［3.58,3.78］。抽样误差的概率度

抽样极限误差与抽样平均误差之比，叫做抽样误差的概率度，用表示。抽样极限误差与抽样平均误差的比值大小能反映估计区间的宽窄，标志着概率保证程度的高低，故称概率度。

其计算公式为：案例8-2解析：在A市自来水公司客户满意度调查项目中，我们已经知道，根据抽取样本的满意度来估计所有城镇用户对产品的满意度可能产生的平均误差是0.045，而我们允许的极限误差0.1，也就是我们总体的满意度应该出现在［3.58，3.78］，那么，出现的概率度为对应正态分布概率表抽样估计案例8-3解析：A市农村自来水居民用户共有70万户，采用不重复抽样的方式，随机抽取了200户进行满意度的调查，获得的相关资料如下：样本农村居民用户对产品的平均满意度为3.52，标准差为0.74。现在要求以95%的概率保证程度来估计全部农村居民用户对产品的满意度所在的区间。（一）点估计点估计就是根据样本资料得出的样本指标数值，直接用以代表相应的总体指标，即。

（二）区间估计根据给定的估计可靠程度的要求，利用实际样本资料，指出包含总体被估计值的区间范围，这个区间范围又称为置信区间，其区间的上、下限称为置信上、下限。案例8-3解析：在A市自来水公司农村居民客户满意度调查中，我们已经知道了农村居民对产品的平均满意度以及抽样平均误差。根据调查要求，我们推断总体满意度所在范围的可靠程度要达到95%。现在我们可以使用区间估计的第二种方法，根据已给定的概率保证程度进行区间估计。（1）计算样本平均数的平均误差。（2）根据概率保证程度查表得概率度（3）计算抽样极限误差。（4）计算A市所有农村自来水用户满意度的区间。下限上限计算结果表明，A市农村自来水用户的平均满意度为3.42～3.62，其概率保证程度为95%。必要样本单位数案例8-4解析：A市自来水城镇居民用户共有114万户，2009年其满意度的标准差为1。现对A市城镇自来水居民用户2010年的满意度进行抽样估计，要求平均满意度的允许误差最大不超过0.1，概率保证程度为95%，那么我们用不重复抽样方法需要抽查多少城镇自来水居民用户？允许的极限误差的大小抽样推断的可靠程度抽样方法与抽样的组织形式总体各单位标志值变异程度的大小（1）在重复抽样条件下：（2）在不重复抽样条件下：1．推断总体平均数所需的样本单位数2．推断总体成数所需的样本单位数（1）在重复抽样条件下：（2）在不重复抽样条件下：案例8-4解析：在A市自来水公司客户满意度调查中，我们对城镇居民用户使用的是不重复抽样的方法，根据调查要求，概率保证程度应达到95%，查正态分布概率表，，0.1，根据平均满意度推算样本容量时，为便于计算，可采用重复抽样公式：

也就是为了满足A市城镇自来水用户对产品的平均满意度的推断，我们至少应抽取384户A市城镇自来水用户来进行调查。Excel在抽样推断中的应用1．生成随机数表Excel在抽样推断中的应用2．概率保证程度与概率度的换算（1）由概率保证程度F(t)计算概率度t使用TINV函数将概率保证程度换算为概率度Excel在抽样推断中的应用2．概率保证程度与概率度的换算（2）由概率度t计算概率保证程度F(t)使用NORMSDIST函数制作正态分布概率表Excel在抽样推断中的应用3．总体平均数的区间估计使用CONFIDENCE函数计算抽样极限误差Ex