第七章卡方检验春

第七章卡方检验春第1页，共91页。2第2页，共91页。3第3页，共91页。4第4页，共91页。5第5页，共91页。

第一节四格表资料的检验6第6页，共91页。目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别7第7页，共91页。

1．基本思想

例7-1某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？8第8页，共91页。表7-1两组降低颅内压有效率的比较

9第9页，共91页。

本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。10第10页，共91页。

图7-2四格表资料的基本形式

11第11页，共91页。基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency），

T为理论频数（theoreticalfrequency）。式中，TRC

为第R行C列的理论频数

nR

为相应的行合计

nC

为相应的列合计T为在无效假设前提下（两总体率相等，等于合计率）推算的预期值。12第12页，共91页。

如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么在这个前提下，理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。

13第13页，共91页。

检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。14第14页，共91页。

由公式（7-1）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，v=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。15第15页，共91页。

（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2

）服从自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。2．分布16第16页，共91页。（3）界值：当v确定后，分布曲线下右侧尾部的面积为a时，横轴上相应的值，记作(见附表8)。值愈大，p值愈小；反之，值愈小，p值愈大。17第17页，共91页。18第18页，共91页。（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2

即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α=0.053.假设检验步骤19第19页，共91页。（2）求检验统计量值20第20页，共91页。以v=1查附表8的界值表得P<0.005。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效率不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。

21第21页，共91页。二、四格表资料检验的专用公式22第22页，共91页。

分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。23第23页，共91页。三、四格表资料检验的校正公式

24第24页，共91页。四格表资料检验公式选择条件：

，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。25第25页，共91页。

例7-2某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？26第26页，共91页。表7-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较27第27页，共91页。本例，故用四格表资料检验的校正公式v=1，查界值表得0.05<P<0.10。按a=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。28第28页，共91页。

本资料若不校正时，结论与之相反。29第29页，共91页。第二节配对四格表资料的检验30第30页，共91页。

与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。31第31页，共91页。

例7-3某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？32第32页，共91页。

表7-3两种方法的检测结果33第33页，共91页。上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:①两种检测方法皆为阳性数(a)；②两种检测方法皆为阴性数(d)；③免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为阴性数(b)；④乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为阴性数(c)。34第34页，共91页。其中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，

b,c为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为

b+c<4035第35页，共91页。注意：

本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。36第36页，共91页。检验步骤：

，用校正公式

v＝1，查界值表得0.01<P<0.025。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为两种方法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测率较高。37第37页，共91页。第三节四格表资料的Fisher确切概率法38第38页，共91页。条件：n<40，或T<1，或P≈a时，理论依据：超几何分布（非检验的范畴）39第39页，共91页。

例7-4某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？40第40页，共91页。表7-4两组新生儿HBV感染率的比较41第41页，共91页。一、基本思想

在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准a

做出推断。42第42页，共91页。

1．各组合概率Pi的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：43第43页，共91页。各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。计算公式为44第44页，共91页。2．累计概率的计算

(单、双侧检验不同)

设现有样本四格表中的其概率为P*，其余组合四格表的概率记为Pi。

45第45页，共91页。（1）单侧检验现有四格表及其以左的所有四格表组合的累计概率为左侧概率，记为PL；现有四格表及其以右的所有四格表组合的累计概率为右侧概率，记为PR；若备选假设H1为

单侧为PR；若备选假设H1为

单侧为PL；46第46页，共91页。（2）双侧检验计算满足Pi≤P*条件的各种组合下四格表的累计概率。47第47页，共91页。二、检验步骤（本例n＝33<40）1．计算现有样本四格表的P*。本例P*=0.08762728。2．计算各组合下四格表的概率Pi。48第48页，共91页。3．计算满足Pi≤P*条件的四格表的累计概率。本例P1、P2、P3、P4、P5和P10满足条件，累计概率为P＝P1+P2+P3+P4+P5+P10≈0.1210>0.05按a=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为预防注射与非预防的新生儿HBV的感染率不等。49第49页，共91页。表7-5例7-4的Fisher确切概率法计算表50第50页，共91页。

例7-5某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？51第51页，共91页。表7-6胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较52第52页，共91页。本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。

表7-7例7-5的Fisher确切概率法计算表

*为现有样本53第53页，共91页。（1）计算现有样本的P*。P*=0.02708978。（2）计算满足各组合下四格表的概率Pi。（3）计算满足Pi≤P*条件的四格表的累计概率。本例为P7和P8，（4）计算双侧累计概率P。

P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。54第54页，共91页。注意：例7-5中，若专业上有理由认为胆囊腺癌不会低于胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率，则进行单侧检验，H0：p1＝p2，H1：p1≠p2，a＝0.05，由表7-7计算单侧概率P＝P7+P8≈0.0286，0.01<P<0.05,单侧检验拒绝H0，接受H1，可以认为胆囊腺癌的P53基因表达阳性率高于胆囊腺瘤。55第55页，共91页。第四节行×列表资料的检验

56第56页，共91页。行×列表资料①多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表；②两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；③多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R×C表。57第57页，共91页。检验统计量58第58页，共91页。一、多个样本率的比较59第59页，共91页。

例7-6某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？

表7-8三种疗法有效率的比较60第60页，共91页。检验步骤：H0：p1=p2=p3，即三种疗法…有效率相等H1：三种疗法…有效率不全相等a=0.05

查界值表得P<0.005。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。61第61页，共91页。二、样本构成比的比较62第62页，共91页。

例7-7某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态（分3型）与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？表7-9DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较

63第63页，共91页。检验步骤H0：两组总体构成比相同H1：两组总体构成比不同a＝0.05

查界值表得0.01<P<0.025。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为DN与无DN的2型糖尿病患者的ACE基因型分布不同。64第64页，共91页。三、双向无序分类资料的关联性检验R×C表中两个分类变量皆为无序分类变量的行×列表资料，又称为双向无序R×C表资料。注意:

双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验（例7-7）；若为单样本，做关联性检验。65第65页，共91页。例7-8

测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？表7-10某地5801人的血型（单样本，做关联性检验）66第66页，共91页。

表7-10资料，可用行×列表资料检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：

列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。67第67页，共91页。检验步骤H0：两种血型系统间无关联H1：两种血型系统间有关联a=0.0568第68页，共91页。由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。查界值表得P＜0.05。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为两种血型系统间有关联，其Pearson列联系数为69第69页，共91页。四、行×列表资料检验的注意事项1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：（1）增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。70第70页，共91页。（2）根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。（3）改用双向无序R×C表的Fisher确切概率法。71第71页，共91页。2．多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝H0，接受H1时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任两个总体率之间均有差别。要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进一步做多个样本率的多重比较（见第五节）。

72第72页，共91页。3．医学期刊中常见这样的情况：不管R×C表资料中的两个分类变量是有序还是无序，均用检验分析。这种做法是不妥的。对于有序的R×C表资料不宜用检验，因为行×列表资料的检验与分类变量的顺序无关，当有序变量的R×C表资料中的分类顺序固定不变时，无论将任何两行（或两列）频数互换，所得值皆不变，其结论相同，这显然是不妥的。因此在实际应用中，对于R×C表资料要根据其分类类型和研究目的选用恰当的检验方法。

73第73页，共91页。

第五节多个样本率间的多重比较74第74页，共91页。

当多个样本率比较的R×2表资料检验，推断结论为拒绝H0，接受H1时，要进一步推断哪两两总体率有差别，若直接用四格表资料的检验进行多重比较，将会加大犯Ⅰ类错误的概率。样本率间的多重比较不能直接用四格表资料的检验。多个样本率间的多重比较的方法有分割法、Scheffe’可信区间法和SNK法。本节仅仅介绍一种基于分割法的多个样本率间多重比较的方法，后两种方法可参阅有关书籍。

75第75页，共91页。因分析目的不同，k个样本率两两比较的次数不同，故重新规定的检验水准的估计方法亦不同。通常有两种情况：分割法一、基本思想

多个样本率比较的资料可整理成2×k表资料，若经行×列表资料检验的结论为拒绝H0，接受H1时，可不经任何处理，直接用分割法把2×k表分成多个独立的四格表进行两两比较，但必须重新规定检验水准。其目的是为保证检验假设中I型错误a的概率不变。76第76页，共91页。

1．多个实验组间的两两比较分析目的为k个实验组间，任两个率均进行比较时，须进行次独立的四格表检验，再加上总的行×列表资料的检验，共次检验假设。故检验水准a用下式估计1．多个实验组间的两两比较分析目的为k个实验组间，任两个率均进行比较时，须进行次独立的四格表检验，再加上总的行×列表资料的检验，共次检验假设。故检验水准a用下式估计。式中，k为样本率的个数。77第77页，共91页。2．实验组与同一个对照组的比较分析目的为各实验组与同一个对照组的比较，而各实验组间不须比较。其检验水准a’用下式估计式中k为样本率的个数。由该式估计的检验水准a’较保守（a’通常较小）。78第78页，共91页。79第79页，共91页。二、多个实验组间的两两比较80第80页，共91页。

例7-9对例7-6中表7-8的资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？二、多个实验组间的两两比较81第81页，共91页。检验步骤本例为3个实验组间的两两比较

H0：p1＝p2，即任两对比组的总体有效率相等H1：p1≠p2，即任两对比组的总体有效率不等a＝0.0582第82页，共91页。表7-12三种疗法有效率的两两比较

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