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主讲人：王飞N阶行列式|逆序数行列式《线性代数》逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式思考：

若给定的行列式是4阶或者更高阶，如何定义与计算行列式的值？

高中学过数的排列，由1,2,3三个数可以组成哪些排列？回顾：

123，132，213，231，312，321.标准排列：定义1按照由小到大的自然顺序排列。如：123一个排列中，若两个数的位置与其大小顺序相反，则称这一对数构成一个逆序；排序中逆序的总数称为它的逆序数，记作：如：逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式定义2如：

逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列，例1求下列排列的逆序数，并指出其奇偶性.(1)(2)解：

逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式观察：(1)每一项选自不同行不同列元素乘积；特点：

(2)取正号“+”的项，列标排列：123,231,312——偶排列;(3)取负号“-”的项，列标排列：132,213,321——奇排列;(4)项数是排列的个数3！=6，且含正负号的项数各一半.逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式类似地，n阶行列式的定义如下：逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式例2利用行列式定义计算4阶行列式由定义可知，当时，故注：

利用行列式定义计算时，保证行标按照标准排列,再根据列标的逆序数确定项数的正负.逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式上三角行列式主对角线以下其余元素均为零的行列式特点：

上三角行列式的值等于其主对角线上各个元素的乘积.逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式上三角行列式副对角线以下其余元素均为零的行列式注：

上三角行列式的值的正负由逆序数决定.逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式下三角行列式主对角线以上其余元素均为零的行列式特点：

下三角行列式的值等于其主对角线上各个元素的乘积.逆序数逆序数与特殊行列式特殊行列式下三角行列式副对角线以上其余元素均为零的行列式注：

下三角行列式的值的正负由逆序数决定.例3利用行列式定义计算行列式由行列式定义可知，当时，故

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