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主讲人：王飞逆矩阵|逆矩阵的定义《线性代数》回顾问题：

实数运算中，若，一定存在实数满足则称是的倒数或负一次方，记作：若将实数换作矩阵，该如何定义矩阵的“倒数”？定义阶方阵，满足则称矩阵是的逆矩阵.记作：同理，是的逆矩阵，记作：注：基本概念逆矩阵定义练习拓展判定方法(2),不满足是不可逆或奇异或退化矩阵.则称(1),满足是可逆或非奇异或非退化矩阵.则称例1可逆，且它的逆矩阵为基本概念逆矩阵定义练习拓展判定方法例2设矩阵验证为可逆矩阵，且解：

故可逆，且发现满足例3设问是否可逆？若可逆，并求出其逆矩阵.解：

故可逆，且思考：

给定一个抽象的矩阵方程，该如何判断求解一个矩阵的逆矩阵？根据逆矩阵的定义，必须表示为两个矩阵乘积等于单位矩阵基本概念逆矩阵定义练习拓展判定方法判定方法(1)，观察矩阵方程的次幂与所求矩阵的次幂；(2)，采用矩阵多项式因式分解的方法与技巧进行拆分与组合转换.例4解：

故可逆，且基本概念逆矩阵定义练习拓展判定方法已知证明：阶方阵满足可逆，并求由可知，两边同时减去方法一：因式分解的转化故可逆，且基本概念逆矩阵定义练习拓展判定方法方法二：因式分解的拆分注：矩阵多项式进行拆分时，根据其各次幂的系数、常数项系数与所求矩阵系数的关系确定因式分解后各个因子的乘积

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